利用對支持向量機識別石油鉆機軸承故障

杜明賢 ， 張革民 ， 申中杰 ， 曹立天 ， 王富貴 ， 段武

（1寶雞石油機械有限責任公司研究院，陜西 寶雞 721002；2國家油氣鉆井裝備工程技術研究中心，陜西 寶雞 721002；3中煤科工集團西安研究院有限公司，西安 710077）

0 引言

石油鉆機主要用于勘探地層，發現和開采地下石油、天然氣等地下礦藏。石油鉆機對其零部件有著很高的可靠性要求，一旦石油鉆機零部件發生故障，勢必會造成嚴重的后果。軸承是石油鉆機中重要的旋轉支撐零部件，在整個鉆井設備的正常運行中起著非常重要的作用［1］。如果軸承意外失效，勢必影響整個鉆井設備的工作，甚至威脅施工人員安全，造成極大的經濟損失。因此，有必要準確地識別出石油鉆機軸承故障［2］。

由于石油鉆機承受的交變負荷很大，載荷不確定性強，從發動機到各工作機以及到鉆頭有著非常長的傳動路線和不同的能量轉換方式，且鉆機的工作環境惡劣，多在沙漠、山地、寒冷地帶及沼澤地域流動作業，因此對石油鉆機的軸承故障診斷不可能擁有足量的監測數據。因而判斷石油鉆機軸承故障診斷是一個有限樣本問題。支持向量機（Support Vector machine，SVM）是一種解決有限樣本條件下分類問題的優秀的機器學習方法［3］。它通過構造一個超平面和兩個與超平面平行的支撐平面來將正常的軸承樣本和故障軸承樣本最大可能的分離。SVM在解決均衡樣本分類時效果顯著［4］。然而石油鉆機軸承故障診斷的特殊性在于故障樣本在整個監測數據中所占比例很小。

如何從有限的監測數據中識別出數量較少的故障樣本成為石油鉆機故障診斷的一大難題。對支持向量機（Twin Support Vector machine，TWSVM）是Jayadeva提出的專門處理非均衡樣本二分類的新方法，其目標是構造兩個不平行的超平面，其中，每個超平面都要盡可能地接近自身對應的樣本而遠離別的樣本［5］。將TWSVM應用于石油鉆機軸承故障識別中，勢必能夠取得不錯的效果。

1 支持向量機（SVM）

其中，‖w‖2表示二范數；C是懲罰因子；ξ是松弛因子；b為偏置；w是權重向量；e為l維的單位列向量。將約束條件代入目標函數中，可將最優超平面的構造轉化為二次規劃問題：

其中，α=（α1，α2，…αl）T為拉格朗日算子。求解式（2），可以得到α。多數αi=0，少數αi＞0對應的樣本即為支持向量。利用任意一個支持向量xk（1

2 對支持向量機TWSVM

在TWSVM中，正標簽樣本x＋構成矩陣A，負標簽樣本x-構成矩陣B，TWSVM同時構造兩個不平行的超平面：

其中：C1和C2為懲罰因子；ξ和η為松弛因子；b1和b2是偏置；e1和e2分別為l+和l-單位向量。根據拉格朗日乘子方程和KKT條件，TWSVM1的對偶問題為：

其中 H=［A e1］，G=［B e2］，同理 TWSVM2 的對偶問題為：

其中，|xTwl+bl|是樣本 x 到分類面 xTw（k）+b（k）=0，k=1，2 的垂直距離。

3 實驗驗證

本研究的實驗裝置和實驗數據均來自美國Case Western Reserve University 電氣工程實驗室［6］。滾動軸承被安裝在馬達驅動的機械系統上，實驗模擬裝置如圖1所示，實驗裝置結構如圖2所示。在實驗裝置中，1.5 kW的三相感應電機通過自校準聯軸節與一個功率計和一個扭矩傳感器相連，最后驅動工作機進行運轉。電機的負載由工作機來調節。將振動加速度傳感器垂直固定在感應電機驅動端支撐軸承上方的機殼上進行數據采集。

圖1 軸承故障診斷實驗模擬裝置

數據采集系統包括專為振動信號設計的寬帶放大器和采樣頻率為12 kHz數據記錄裝置。數據記錄裝置安裝了低通濾波器用來抗混濾波。有用的振動信號頻率成分不超過5 000 Hz，所以選擇的采樣頻率是完全滿足的。由于深溝球軸承在石油鉆機或石油鉆機的部件中得到了廣泛的運用，所以本實驗軸承選擇SKF公司生產的6205-2RS深溝球軸承，該軸承外圈直徑為52 mm，內圈直徑25 mm，滾動直徑8 mm。

軸承信號時域波形圖，如圖3所示。正常狀態下軸承監測數據為40 s，而故障狀態下軸承監測數據為10 s。以0.25 s監測數據為一個樣本，可得到正常軸承樣本160個，故障軸承樣本40個。計算每個特征的時域特征值和頻域特征值，可以組成樣本矩陣X，同時用“+1”表示正常，“-1”表示故障，構造標簽向量。

圖2 實驗裝置結構原理圖

圖3 軸承信號時域波形圖

分別選取5組正常軸承樣本和5組故障軸承樣本構造訓練樣本集，剩余的正常軸承樣本和故障軸承樣本按照不同的比例構造訓練樣本集。以“n”表示正常樣本數，“f”表示故障樣本數，分別代入SVM和TWSVM中進行訓練，訓練結果如表1所示。

從表1中不難看出，針對同一測試樣本集，TWSVM取得比SVM更高的準確度和更快的計算速度。同時，當測試樣本集不均衡明顯時，即故障軸承樣本在總樣本中的比例較小時，例如“n=20，f=5”和“n=155，f=35”，SVM 的測試效果較差，而TWSVM則不受樣本集不均衡性的影響，依然保持較高的分類精度。當正常軸承樣本和故障軸承樣本相同時，SVM和TWSVM的分類效果差別較小，這說明SVM在均衡樣本集中的分類效果也不錯。另外，隨著測試樣本總數的增加，SVM和TWSVM的總耗時都會增加，但增加量不是線性關系，這主要是由于訓練樣本總量沒有增加，分類器的耗費時間有很大一部分花費在對訓練樣本的計算上。

表1SVM和TWSVM故障診斷對比

4 結論

針對石油鉆機軸承監測數據有限，故障樣本更少，如何從有限的監測數據中識別故障樣本的難題，提出將TWSVM應用于石油鉆機軸承故障診斷中。通過實驗證明，TWSVM可以獲得比SVM更高的準確度和更快的計算速度。尤其當故障樣本在總樣本中所占比例較小時，TWSVM的優勢更明顯。目前的TWSVM還只是二分類算法。下一步可研究多分類TWSVM算法，可一次性識別多種軸承故障。

［1］ 劉海榮.鉆機傳動機組軸承在線監測及故障診斷系統的研發［D］.南京：東南大學，2006.

［2］ 和衛星，陳曉平，陳季云，等.石油鉆井傳動滾動軸承的故障診斷［C］//2008中國儀器儀表與測控技術進展大會論文集，2008：112-114.

［3］ Vapnik V N.Statistical Learning Theory［M］.New York：Wiley，1998.

［4］ Vapnik V N.統計學習理論［M］.張學工，譯.北京：電子工業出版社，2004.

［5］ Jayadeva，Khermchdani R.Twin Support Vector Machines for Pattern Classification ［J］.IEEE Transsctionson Pattern Analysis and Machine Intelligence，2007，99（5）：905-910.

［6］ Loparo K A.Bearings vibration data set，Case Western Reserve University［EB/OL］.http：//www.eecs.cwru.edu/laboratory/bearing/download.htm.