瞬變電磁法數值模擬實驗教學軟件研究

昌彥君, 張 瑩, 肖明順

(1. 中國地質大學(武漢) 地球物理與空間信息學院, 湖北 武漢 430074；2. 中國地質大學(武漢) 地球內部多尺度成像湖北省重點實驗室, 湖北 武漢 430074； 3. 中國冶金地質調查局 中南地勘院, 湖北 武漢 430074)

瞬變電磁法數值模擬實驗教學軟件研究

昌彥君1,2, 張 瑩1, 肖明順3

(1. 中國地質大學(武漢) 地球物理與空間信息學院, 湖北 武漢 430074；2. 中國地質大學(武漢) 地球內部多尺度成像湖北省重點實驗室, 湖北 武漢 430074； 3. 中國冶金地質調查局 中南地勘院, 湖北 武漢 430074)

瞬變電磁法是一種廣泛應用于礦產資源、水資源、工程與環境地質調查的地球物理方法。由于電磁場偏微分方程的求解十分復雜,使得其理論教學過程非常費時。該文以提高教學效果為目的開發出瞬變電磁法數值模擬實驗教學軟件。該教學軟件包括網格剖分模塊、有限元計算模塊、GS系數循環模塊,傅氏系數循環模塊等,通過按數值計算流程圖的演示,使得學生更容易理解。數值模擬實驗教學軟件簡化了教學過程,節約了教學時間,具有生動形象和易于理解的教學效果。

瞬變電磁法； 數值模擬實驗； 2.5維正演； 教學軟件

瞬變電磁法(transient electromagnetic method,TEM)是一種廣泛應用于礦產資源、水資源、工程與環境地質調查的地球物理方法[1-2]。由于TEM的應用廣泛,目前許多大學都開設了關于TEM的基礎理論和應用技術課程。在瞬變電磁法的理論教學中,電磁場偏微分方程的求解十分復雜[3],尤其是復雜模型條件下的數值模擬,教學過程非常費時[4]。實驗教學軟件不僅可以簡化教學過程,而且具有生動形象和易于理解的教學效果[5],因此,開發一套瞬變電磁法數值模擬實驗教學軟件,對于提高瞬變電磁法課程的教學效果具有重要的意義。筆者基于多年科研成果[6-8],以實驗教學為目的,開發出瞬變電磁法數值模擬實驗教學軟件,通過數值計算流程圖的演示,使學生更容易理解復雜模型情況下的數值求解過程。

1 瞬變電磁法數理方程及其求解

瞬變電磁法的數值模擬內容包括一維、二維、2.5維(二維地電模型和三維場源)和三維問題。由于一維問題相對簡單,二維問題不符合實際的三維源性質,三維問題涉及的計算量過大,因而在科研中常選擇介于二維和三維之間的所謂2.5維問題進行正演理論的研究[9-11]。相對三維,2.5維的計算量顯著減少；相對二維,2.5維能更好地接近野外實際地質情況。因此,本文探討的瞬變電磁法數值模擬實驗教學軟件也是基于2.5維模型開發的。

在三維各向同性均勻導電介質中，電(磁)偶極子形成的電磁場滿足Maxwell方程。在時間域中，有如下方程組：

在介質分界面上，滿足銜接條件：

其中,ε為介電常數，σ為電導率，μ為磁導率, Γ為介質分界面，n為分界面的法向方向矢量。E為電場矢量，H為磁場矢量；Je為場源電流密度矢量，Jm為場源磁流密度矢量。以下標1和2表示不同的介質。

電(磁)偶極子源位于笛卡爾坐標原點時，有

其中，δ(x)、δ(y)和δ(z)為狄拉克(Dirac)源函數；Pe、Pm分別為源的電偶極矩和磁偶極矩，且有Pe=IΔs，Δs為電流元長度，Pm=IS，S為小電流環的面積；μ0是真空中的磁導率；I為按階躍規律變化的供電電流強度，它滿足下式:

瞬變電磁法三維正演問題為時間(t)和空間(x,y,z)域的四維復雜問題。所謂的2.5維問題，是三維問題的一個特例，即二維地電模型(模型的電、磁性參數在地質體走向方向無變換)和三維場源。求解時，利用拉普拉斯變換對時間(t)消維，將時空(t,x,y,z)域四維問題轉換為離散的拉普拉斯域的(x,y,z)三維問題；對走向(y)方向電磁場分量作傅里葉變換，進一步降維得到離散的拉普拉斯和傅里葉域下的(x,z)二維問題；運用有限元單元法求解二維問題，通過反傅里葉變換和逆拉普拉斯變換得到時空(t,x,y,z)域電磁場響應，這便是時間域有源電磁法2.5維有限元數值模擬的計算思路[11-12]。

2 算法流程及其功能模塊

瞬變電磁法數值模擬算法流程圖對學生理解瞬變電磁法的數值計算過程有很大幫助，該流程圖反映了瞬變電磁法的核心計算原理和計算步驟，是整個數值模擬的精華和學習要點。圖1為軟件的計算流程圖，各主要功能模塊介紹如下。

圖1 瞬變電磁法數值模擬算法流程圖

(1) 網格剖分預處理模塊。網格剖分預處理模塊負責軟件的主要GUI交互。運用有限單元算法求解離散的拉普拉斯和傅里葉域下的(x,z)二維問題，需要剖分地下計算區域網格，建立網格單元電性參數和幾何參數信息，提供給用于數值計算的FORTRAN動態計算庫。軟件使用者僅僅需要提供測點信息和采樣時間參數信息等，程序將自動剖分有限元網格，并提供GUI交互供軟件使用者建立地電網格模型，劃分異常地質體。軟件并未解決2.5維瞬變電磁的全自動反演，僅僅提供了一種粗糙的人機聯作試錯反演。因此，正演和試錯反演的網格剖分模塊是一致的。

(2) 數據參數傳遞模塊。數據參數傳遞模塊負責軟件向FORTRAN動態計算庫的數據傳輸，即傳輸地下計算區域網格單元的電性和幾何參數以及其他信息。由于瞬變電磁法數值模擬需要考慮空氣因素的影響，實際計算的有限元網格需要包括向上拓展的空氣網格，因此數據參數傳遞模塊也負責擴充地下網格，形成適用于計算的計算網格。

(3) 有限元計算模塊。有限元計算模塊是FORTRAN動態計算庫的核心模塊，即計算拉普拉斯和傅里葉域下不同測點位置的(x,z)二維電磁場響應。FORTRAN動態計算庫采用了Gaver-Stehfest逆拉普拉斯算法進行拉普拉斯逆變換[13]，一個時間點僅僅需要十幾個拉普拉斯域的計算值。因此，2.5維瞬變電磁場響應的計算為時間、傅里葉系數、Gaver-Stehfest系數、場源測點位置的四重循環。

(4) 源點循環模塊。源點循環是時間、傅里葉系數、Gaver-Stehfest系數、場源測點位置四重循環的最里層循環。上述有限元計算到最后歸結于一個線性方程組的求解。在相同的地電模型參數、相同的采樣時間、發射線圈參數和一定的近似條件下,不同測點的有限元線性方程組有相同的計算部分。因此,將源點循環放在四重循環最里層,可減少重復計算量。

(5) GS系數循環模塊。GS系數循環即Gaver-Stehfest系數循環。由于Gaver-Stehfes逆拉普拉斯變換算法對精度要求很高[14],因此,將其放在第三層循環。

(6) 傅氏系數循環模塊。傅氏系數循環即傅里葉系數循環。通過Gaver-Stehfes逆變換得到不同的采樣時間、不同的測點位置、不同的傅里葉系數下的二維電磁場響應之后,運用數值計算實現傅里葉反變換,得到不同的采樣時間、不同的測點位置下的空間域電磁場響應值。

(7) 數據傳遞輸出模塊。數據傳遞輸出模塊負責FORTRAN動態計算庫的數據傳輸,即傳輸瞬變電磁場響應值,并調用相關計算模塊得到視電阻率、視深度等輔助信息。該模塊亦負責數據的圖形顯示,包括視電阻率擬斷面圖和磁感電動勢多測道剖面圖等。

3 實驗教學軟件的部分演示

軟件的開發是基于VC6.0平臺進行的,采取界面GUI開發和數值計算核心剝離開發的思路,以便于增加新的計算模型,以及根據教學需要不斷地完善與擴充內容。瞬變電磁法數值模擬實驗教學軟件的部分功能演示如下:

(1) 導入測點數據；(2)選擇測點數據(見圖2)；(3)形成網格(見圖3)；(4)選擇矩形工具并用鼠標左鍵畫矩形；(5)右鍵點擊賦予電性參數(見圖4)；(6)正演計算(見圖5)；(7)查看視電阻率斷面圖(見圖6)。

圖3 形成網格界面

圖4 賦予電性參數界面圖

圖5 正演計算頁面

圖6 視電阻率斷面圖

4 結束語

通過數值模型和計算流程圖,將復雜的電磁場偏微分方程的求解過程形象化,使得瞬變電磁法課程的教學過程得到了簡化。軟件中儲存的大量常用模型的數值計算結果,極大地豐富了教學內容,縮短了授課時間。對于復雜且不容易理解的教學內容,通過使用數值模擬實驗教學軟件,不但提高了教學效果,也激發了學生的學習興趣,促使學生從被動學習轉變為主動學習,這種教學方法值得進一步完善和推廣。

References)

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[2] 郭寧寧,昌彥君.瞬變電磁法在城區建筑基坑中的防空洞探測[J].工程地球物理學報,2011,8(6):705-708.

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[8] 昌彥君,肖明順,孟永良,等.帶地形的瞬變電磁2.5維有限元數值模擬研究[G]//地球物理科學研究十年進展論文集.武漢:中國地質大學出版社,2012:267-278.

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[14] 羅延鐘,昌彥君.G-S變換快速算法[J].地球物理學報,2000,43(5):684-690.

Research on teaching software of numerical simulation of transient electromagnetic method

Chang Yanjun1,2, Zhang Ying1, Xiao Mingshun3

(1. Institute of Geophysics and Geomatics,China University of Geosciences,Wuhan 430074,China; 2. Subsurface Multi-scale Imaging Laboratory,China University of Geosciences,Wuhan 430074,China; 3. Zhongnan Institute of Geological Exploration,China Metalurgical Geology Bureau,Wuhan 430074,China)

The transient electromagnetic method (TEM) is a kind of tool used widely in mineral and oil exploration as well as water exploration,engineering and environment geophysics exploration.Its theory teaching process is very time-consuming due to the complexity of the solution of electromagnetic field partial differential equations.This paper develops the numerical simulation experiment teaching software of the transient electromagnetic method for the purpose of experiment teaching based on scientific research.The teaching software modules,including grid subdivision finite element calculation module,GS coefficient circulation module,Fourier coefficient circulation module and so on,make students easy to understand by demonstrating the flow chart of numerical calculation. It may not only simplify the teaching process and save the teaching time, but also have good teaching effect of vivid image and easy to understand.

transient electromagnetic method; numerical simulation experiment; 2.5-dimensional forward; teaching software

2014- 11- 25 修改日期：2015- 01- 07

中國地質大學創新實驗和地球內部多尺度成像湖北省重點實驗室基金項目資助

昌彥君(1964—),男,湖北仙桃,博士,教授,主要從事電磁法勘探的數值模擬研究.

P631

A

1002-4956(2015)7- 0131- 04