鏡面偏心測量光學系統設計及其雜光分析

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033）

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033）

為了解決現有鏡面偏心測量設備存在的問題，本文研究了一種采用切換鏡頭和調焦相結合的方法來設計的鏡面偏心測量光學系統，使用這個光學系統，既能使被測鏡面的曲率半徑擴展到-∞～+∞范圍，又能保證測量精度。通過Lighttools軟件對這個光學系統進行光線追跡，分析其雜光分布，結果表明：準直鏡頭內部多次反射產生的雜光強度很低，可以忽略。而當被測鏡頭中存在相鄰球心像距的鏡面時，產生的雜光強度比較大，在后續的圖像處理過程中，必須增強目標圖像的對比度。利用研制的鏡面偏心測量設備進行測量實驗，結果進一步驗證了雜光分析的正確性。

中心偏心；雜光分析；切換鏡頭；調焦

1 引言

光學系統已經廣泛用于國防軍事、航空航天、工業檢測、安防監控和日常生活等多個領域［1-6］，許多應用領域對光學系統的性能要求很高，而光學鏡頭的裝調精度對于光學系統性能指標影響很大［7-9］。為了保證光學鏡頭的裝調精度，必須使光學鏡頭中各個鏡面的中心偏差滿足公差要求。目前，已有多種光學鏡頭輔助裝調設備用于鏡頭裝調過程中測量鏡片的中心偏差［10-12］，這些輔助裝調設備各有優缺點。例如，20世紀80年代，中科院成都光電所研制的定心儀采用內調焦的方式調節靶標聚焦點的位置，操作很方便，但是，在調焦的過程中，難以精確獲得測量鏡頭組的放大倍率，從而降低了中心偏差的測量精度［13-15］。近年來，德國Trioptics公司研制的定心儀采用切換鏡頭的方式來調節靶標聚焦點的位置，雖然提高了中心偏差的測量精度，但是，由于可切換的鏡頭數有限，無法測量較大曲率半徑的鏡面中心偏差［16］。

為了解決上述國內外定心儀存在的問題，本文采用調焦和切換鏡頭相結合的方法設計鏡面中心偏差測量設備的光學系統，實現靶標聚焦點的連續調節，既能用于各種曲率半徑鏡面的中心偏差測量，又能保證中心偏差的測量精度。另外，本文還對該光學系統進行光線追跡，分析了系統中的雜光，并利用研制的中心偏差測量設備驗證雜光分析的正確性。

2 鏡面偏心測量原理

鏡面中心偏差測量原理如圖1所示，采用反射式測量方法，系統的組成結構分為測量頭和精密旋轉臺兩部分，其中測量頭由光源、分光棱鏡、測量鏡組、成像探測器組成。測量頭部分連接在豎直導軌上，可以上下移動。

光源產生十字靶標，經過分光棱鏡和測量鏡組，形成會聚光束，或者發散光束，會聚光束有一個會聚點，發散光束的反向延長線也會聚在一點，統稱為會聚點。在測量過程中，豎直導軌帶動測量頭上下移動，使靶標的會聚點與當前被測鏡面的球心重合，此時，入射到被測鏡面的光束，在被測透鏡表面發生部分反射，反射光束沿原路返回測量鏡組中，經過分光棱鏡，聚焦在成像探測器的靶面上，形成清晰的十字線圖像。

圖1 鏡面中心偏差測量原理圖Fig.1 Schematic diagram of lens centering error measurement

被測鏡頭放置在旋轉臺的中心，在測量過程中，被測鏡頭繞著轉臺的中心軸旋轉，該轉軸即是中心偏差測量過程中的參考軸，如果被測鏡面的球心不在轉軸上，在成像探測器的靶面上，十字靶標畫出圓形軌跡，靶標像的軌跡如圖2所示。根據圓的直徑和測量鏡組的放大率可以計算被測鏡面的球心相對參考軸的中心偏差。利用此方法，可以得到所有鏡面球心的中心偏差。光學鏡頭裝調人員可以根據測量得到的中心偏差值，將各個球心調節到參考軸上，或者調節到公差范圍內。

圖2 靶標像的軌跡Fig.2 Trajectory of target image

鏡面的角偏心量可以表示為：式中，D是探測器上靶標中心所畫圓的直徑，β是測量鏡頭組的垂軸放大率，R是被測球面的曲率半徑。

鏡面的線偏心量可以表示為：

式中，a為線偏心量。

3 光學系統設計

目前，現有的光學鏡頭中心偏差測量設備在光路上主要采用兩種方法來改變十字靶標聚焦點的位置，一種稱為內調焦方法，另一種稱為切換鏡頭方法。內調焦方法通過改變測量鏡頭組的焦距來實現靶標聚焦點位置的連續調節，該方法的優點是操作方便，其缺點是存在調節盲區。根據文獻資料，其盲區大約為-400～+400mm，而且，在有些情況下，測量鏡頭組的調焦量很小，垂軸放大率的變化率很大，此時得到的垂軸放大率誤差較大，從而導致中心偏差測量精度不高。

切換鏡頭方法通過更換測量鏡組下端的鏡頭，改變測量鏡組的焦距，從而實現靶標聚焦點位置的改變。該方法的優點是能得到精確的垂軸放大率，從而具有較高的中心偏差測量精度；其缺點是需要的鏡頭數量較多，不僅增加了成本，而且無法測量大曲率半徑表面的中心偏差。根據其產品資料，曲率半徑大于2 000mm就無法測量。

為了解決現有中心偏差測量系統存在的問題，在上述兩種光路基礎上，取其優點，避免其缺點，采用調焦和切換鏡頭相結合的技術方案，本文設計了光學鏡頭中心偏差測量儀的光學系統，其光路原理圖如圖3所示，圖3（a）是調焦模式的光路圖，圖3（b）是切換鏡頭模式的光路圖。

光路結構如下：光源的靶標面與探測器的靶面到分光棱鏡中心的距離相等，即為共軛面。光源產生的靶標光束經過分光棱鏡，部分反射，再經過測量鏡組，進行準直或者會聚。測量鏡頭組由兩個雙膠合鏡組成。在設計過程中，需要綜合考慮光學系統的極限分辨率和視場角之間的關系。本文選用的探測器分辨率是1 390pixel×1 040pixel，像元大小為3.75μm，當探測器靶面位于測量鏡組的焦面時，全視場角為1.37°×1.02°，極限分辨率為0.017mrad。

圖3 鏡面中心偏差測量光路原理圖Fig.3 Schematic diagram of optical path of lens centering error measurement

在調焦模式中，位于棱鏡下方的測量鏡組能夠沿光軸方向上下移動，改變測量鏡組與探測器靶面的距離，從而使十字靶標的聚焦位置在-∞～-2 000mm和2 000mm～+∞范圍內連續調節；在切換鏡頭模式中，測量鏡組移動到某個位置，使其光源靶面位于測量鏡組的焦面上，則可以產生靶標的平行光束，在準直鏡頭組的下方增加一個雙膠合鏡頭，該鏡頭有多種型號，可以進行切換，同時，該測量系統放置在豎直導軌上，能夠整體上下移動，因此，此工作模式能夠使十字靶標的聚焦位置在-2 000～2 000mm范圍內連續調節。這兩種工作模式相互補充，能夠保證十字靶標在-∞～+∞范圍內連續調節，因此，利用該系統可以測量各種曲率半徑的光學鏡面的中心偏差。

最終設計的光路如圖4所示。圖4（a）和圖4（b）是調焦模式的光路圖，圖4（a）的靶標聚焦點位于+2 000mm的位置，圖4（b）的靶標聚焦點位于-2 000mm的位置，圖4（a）和圖4（b）各有兩幅圖，分別為光路全圖和局部放大圖。圖4（c）和圖4（d）是切換鏡頭模式的光路圖，圖4（c）的靶標聚焦點位于+200mm的位置，圖4（d）的靶標聚焦點位于-200mm的位置。

圖4 鏡面中心偏差測量光路設計圖Fig.4 Optical design diagram of lens centering error measurement

準直鏡組的焦距是218mm，其調焦的行程是45mm，靶標的聚焦點可以在-∞ ～-2 000mm和2 000mm～+∞范圍內連續調節，調焦過程中，準直鏡組的放大率變化速率較小，有利于得到其精確放大率。

可切換的鏡頭組一共10個，其工作距分別為：400、800、1 200、1 600、2 000、-400、-800、-1 200、-1 600和-2 000。選用的豎直導軌的行程是600mm，豎直導軌配合切換鏡頭移動，能夠保證十字靶標的聚焦點在-2 000～+2 000mm內連續調節。

圖5 光學系統傳遞函數Fig.5 MTF of the optical system

設計的光學系統傳遞函數如圖5所示，圖5（a）、（b）、（c）、（d）分別是物距為200、-200、2 000和-2 000mm的光學系統傳遞函數曲線。從圖5（a）、圖5（b）可以看出，物距為200和-200mm，在空間頻率為50ly/mm時，全視場內的傳遞函數值大于0.6；物距為2 000和-2 000mm，在空間頻率為50ly/mm時，中心視場和0.5視場的傳遞函數值大于0.6，1視場的傳遞函數值大于0.3。具有以上傳遞函數曲線的光學系統能夠得到較好的成像質量，完全能夠滿足中心偏差測量要求。

4 光學系統雜光分析

在光學系統中，雜光是指不按預定的傳輸路徑到達探測器靶面的光束，雜光會在一定程度上降低目標信號的對比度［17-18］，在光學系統的設計過程中，對光學系統的雜光進行分析非常必要，通過雜光分析的結果，找到光學系統中雜光產生的源頭和傳輸路徑，采取合適的措施，降低光學系統中的雜光水平，從而提高目標信號的對比度。

根據此鏡面偏心測量光學系統的實際使用情況，需要分析以下幾種情況產生的雜散光：

（1）準直鏡頭組各表面的反射；

（2）被測鏡頭中的各表面的反射；

圖6 光學系統的光線追跡圖Fig.6 Ray trace of the optical system

圖7 探測器靶面的照度Fig.7 Illumination on surface of the detector

采用Light Tools軟件建立設計的光學系統光線追跡模型，如圖6所示。由于被測鏡面的曲率半徑多種多樣，因此，為了簡化分析過程，只考慮被測鏡面為平面時的探測器照度分布。在該光線追跡模型中，被測鏡面的反射率為2％，光源的輻射通量是1W，被測鏡面反射光束在探測器靶面的照度分布如圖7所示，在靶標聚焦點的中心，最大照度達到0.4W/mm2。

4.1 準直鏡頭組各表面的反射

準直鏡頭組各表面反射的光線追跡模型如圖8所示，光源的輻通量是1W，準直鏡頭組各個表面鍍膜之后的反射率是2％。采用Light Tools軟件進行光線追跡，得到的探測器靶面照度分布如圖9所示，探測器靶面上的光束沒有形成聚焦，最大照度只有1.2×10-5W/mm2，遠小于0.4W/mm2，這種情況下產生的雜光照度，遠小于被測平面反射產生的照度，因此，可以忽略準直鏡頭組各表面的反射對靶標圖像對比度的影響。

圖8 準直鏡頭組反射的光線追跡圖Fig.8 Trace of light reflected from collimating lens

圖9 準直鏡頭組反射產生的靶面照度Fig.9 Illumination on surface of the detector produced by light reflected from collimating lens

4.2 被測鏡頭中各表面的反射

在鏡面的中心偏差測量過程中，靶標光束能夠到達被測鏡頭的各個表面，對于被測鏡面，其他各個表面反射的光束都是雜光。由于被測鏡頭結構千變萬化，無法用光線追跡的方法模擬所有的情況，因此，本文只分析被測鏡面球心像附近存在其他鏡面球心像的情況，作為被測鏡頭中產生雜光的示例。

被測鏡頭組反射的光線追跡圖如圖10所示，被測鏡頭組反射產生的靶面照度如圖11所示。設被測鏡面與某鏡面的球心像距分別為1、2、3、5和10mm，被測鏡面是上表面，通過軟件模擬，可以得到下表面反射光束在靶面上的照度，如表1所示。從表中可以看出，當球心像距小于5mm時，雜光形成的相對照度大于15％，并且，雜光會聚在靶面上形成鬼像，對靶標圖像形成較大干擾。當球心像距大于10mm時，雜光形成的相對照度小于4％，對靶標圖像的干擾較小。

圖10 被測鏡頭組反射的光線追跡圖Fig.10 Trace of light reflected from the measured lens

圖11 被測鏡頭組反射產生的靶面照度Fig.11 Illumination on surface of the detector produced by light reflected from the measured lens

表1 不同球心像距形成的雜光照度Tab.1 Illumination of stray light produced by different image distances of sphere centres

5 實驗分析

本文研制的鏡面偏心測量系統的實物如圖12所示，利用該設備對鏡面的中心偏差進行測量。自主研發的軟件測量界面如圖13所示。圖13的圖像顯示區域得到的十字靶標圖像，其對應的被測鏡面的球心像附近10mm范圍內沒有其他球心像，可以看出，該十字靶標的圖像對比度比較高，說明測量鏡頭組內部產生的雜光對圖像對比度的影響很小，與上節的分析結果一致，驗證了上節軟件模擬的正確性。

圖12 鏡面偏心測量設備Fig.12 Equipment of lens centering error measurement

圖13 鏡面偏心測量系統的軟件界面Fig.13 Software interface of lens centering error measurement system

另外，圖13下方的表格中，包括被測鏡頭輸入參數部分和測量結果顯示部分。輸入鏡頭各個鏡面的曲率半徑、中心厚度和鏡片的折射率，選用合適的切換鏡頭，或者對測量鏡組進行調焦，并且調節豎直導軌的位置，從上至下，依次測量各個鏡面的中心偏差。鏡面偏心的測量結果包括線偏心量和角偏心量，以及偏心方位角，分別顯示在相應的表格中。

圖14是被測鏡頭中有兩個鏡面的球心像距相差1.86mm的十字靶標的圖像，從圖中可以看出，產生了兩個十字絲圖像，其中一個十字絲圖像比較清晰，邊界較明顯，另外一個十字絲圖像比較模糊，線條比較粗，說明當被測鏡頭中兩個鏡面的球心像距比較近時，雜光干擾比較嚴重，實驗結果與上節分析結果一致。這種存在雜光干擾的情況，在一定程度上會降低十字靶標中心的定位精度，從而影響鏡面中心偏差的測量精度。因此，為了提高各種情況下的中心偏差測量精度，需要研究復雜背景下的十字靶標提取算法，提高十字中心的定位精度。

圖14 被測鏡頭內部反射產生的雜光圖像Fig.14 Picture of stray light reflected in measured lens

6 結論

本文設計了鏡面偏心測量光學系統，該系統采用調焦和切換鏡頭相結合的方式，實現十字靶標在-∞～+∞范圍內連續調節，從而能夠測量各種曲率半徑的鏡面中心偏差。利用Lighttools軟件建立光線追跡模型，對該系統的雜光進行分析，該系統的雜光主要來源于準直鏡頭組和被測鏡頭的各個鏡面的多次反射，分析結果表明，準直鏡頭組內部產生的雜光較小，可以忽略不計，而當被測鏡頭中的球面存在相鄰的球心像距時，會產生較強的雜光，對目標圖像的對比度影響較大。利用上述方案，成功研制了一臺鏡面偏心測量設備，并進行鏡面偏心測量實驗，實驗結果驗證了雜光分析的正確性。本文的工作對于鏡面偏心測量系統的研制具有一定的參考意義。

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郭幫輝（1983—），男，湖北鄂州人，博士，助理研究員，2008年于華中科技大學獲得碩士學位，2014年于中國科學院長春光學精密機械與物理研究所獲得博士學位，主要從事光學系統設計及光學鏡頭裝調方面的研究。E-mail：gbhyxl@163.com

李 燦（1985—），男，山東濟寧人，博士，2009年于長春理工大學獲得學士學位，主要從事光學系統設計等方面的研究。E-mail：LC19851125@163.com

王 健（1980—），男，吉林輝南人，博士，副研究員，2005年于南開大學獲得碩士學位，2012年于中國科學院長春光學精密機械與物理研究所獲得博士學位，主要從事光學系統設計方面的研究。E-mail：wangj@ciomp.ac.cn

鏡面偏心測量光學系統設計及其雜光分析

郭幫輝*，李 燦，王 健

Design of lens centering error measuring optical system and stray light analysis

GUO Bang-hui*，LI Can，WANG Jian
（Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China）
*Corresponding author，E-mail：gbhyxl@163.com

To improve current equipments in the market，a lens-eccentricity-measuring optical system that combines the focusing method and lens-switching method is designed in this paper.This optical system can be used to measure lens with curvature radius from-∞ to+∞，as well as maintain the test accuracy.Lighttools software is used to trace the light ray and analyze stray light distribution of this optical system.Results show that the intensity of the stray light after multiple reflection inside the collimated lens is low and negligible.The stray light intensity becomes stronger when the image distances of sphere centers are nearby in the testing lens.So in the later image processing，the contrast of target images must be strengthened.Measurement experiments are done by using the equipment with this optical system.All the experimental results further verify the correctness of stray light analyzing.

centering error；stray light analyzing；lens switching；focusing adjustment

吉林省科技廳發展計劃資助項目（No.20125092）；中國科學院院地合作資助項目（No.2011CJT0004）

2095-1531（2015）04-0621-08

TH74；TH703 文獻標識碼：A doi：10.3788/CO.20150804.0621

2015-04-20；

2015-05-11