混凝土密柱石膏復合墻板結構性能及簡化分析模型

尹 越，車鑫宇,曹 宇，黃一哲

(天津大學 a.建筑工程學院;b.濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室；c.建筑設計研究院，天津 300072)

混凝土密柱石膏復合墻板結構性能及簡化分析模型

尹 越a,b，車鑫宇a,曹 宇c，黃一哲a

(天津大學 a.建筑工程學院;b.濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室；c.建筑設計研究院，天津 300072)

對混凝土密柱石膏復合墻板的水平剪力傳遞機理進行分析，發現石膏板肋能有效地在混凝土芯柱間傳遞水平剪力，對復合墻板結構性能有較大影響。在此基礎上，提出混凝土密柱石膏復合墻板的等效帶縫剪力墻簡化分析模型，剪力墻豎縫布置以保證等效帶縫剪力墻與復合墻板具有相同彈性抗側剛度為原則確定。對混凝土密柱石膏復合墻板及等效帶縫剪力墻的結構性能進行比較分析表明，混凝土密柱石膏復合墻板與帶縫剪力墻受力機理相似，等效帶縫剪力墻彈性及塑性階段都能很好地反映混凝土密柱石膏復合墻板的結構性能。

混凝土密柱石膏復合墻板；等效帶縫剪力墻；彈塑性性能

混凝土密柱石膏復合墻板，又稱填充混凝土石膏墻板，即采用石膏板作為墻體，在石膏板的孔腔中插入鋼筋、澆筑混凝土形成鋼筋混凝土密柱的墻體結構，石膏板與鋼筋混凝土密柱協同工作，共同承受豎向荷載和水平荷載。石膏板一般采用玻璃纖維和輕質石膏制成，加工時在兩層薄板中間由板肋分隔出多個相鄰的孔腔，孔腔內可填充混凝土以提高墻體承載能力，也可填充巖棉、聚苯乙烯泡沫等材料，滿足墻體保溫、隔熱、隔音等性能的技術要求。

作為一種新型墻體結構，混凝土密柱石膏復合墻板具有性能優越、施工方便、經濟環保等優點。混凝土密柱石膏復合墻板體系最早起源于澳大利亞，為了采用混凝土密柱石膏復合墻板替代傳統磚混結構，并在抗震設防地區推廣應用，學者們對其受力機理及抗震性能進行了大量數值分析和試驗研究[1-6]，數值分析與試驗結果的比較表明，有限元分析可以準確地確定混凝土密柱石膏復合墻板的力學性能。在這些分析研究的基礎上，提出可以采用RVE等效模型[7]、宏觀計算模型[8]、框架-剪切單元簡化模型[9]及剛度等效模型[10]等混凝土密柱石膏復合墻板簡化分析模型，前3種模型在應用時或需要編寫材料子程序或單元子程序，或建模較為復雜，在實際工程設計中應用較為困難。剛度等效簡化模型是將一定寬度的混凝土密柱石膏復合墻板用同樣寬度的鋼筋混凝土墻體等效，保證等效前后墻體的抗側移剛度相同，混凝土密柱石膏復合墻板的剛度等效模型簡單、實用，能夠保證折算墻板和復合墻板在彈性階段剛度一致，但是兩者的塑性性能相差較大。在分析復合墻板中石膏板肋傳遞剪力的作用時，發現僅去掉板壁的復合墻板在彈性及塑性階段的性能與復合墻板均很接近，而僅去掉板壁的復合墻板與帶縫剪力墻的工作機理十分相似，因而為復合墻板的簡化模型提供了新的選擇。

1 混凝土密柱石膏復合墻板剪力傳遞機理分析

為了討論混凝土密柱石膏復合墻板剪力傳遞機理及石膏板肋在剪力傳遞中的作用，分別建立復合墻板及僅去掉石膏板壁的復合墻板有限元模型，對水平剪力作用下復合墻板的結構性能進行對比分析。分析采用的混凝土密柱石膏復合墻板厚172 mm、高2 700 mm、寬2 000 mm，石膏板板肋間距、孔腔形狀及尺寸如圖1所示。孔腔內鋼筋混凝土密柱采用C20混凝土，鋼筋為HRB335，縱向配筋為6Φ16，水平箍筋為Φ8@100。

圖1 復合墻板截面尺寸圖Fig.1 Cross section of plasterboard wall reinforced with in-filled RC columns

圖2 復合墻板有限元模型FHB示意圖Fig.2 Finite element model of FHB

1.1 有限元模型建立

采用通用有限元分析軟件ABAQUS[11]建立復合墻板有限元模型FHB如圖2所示。鋼筋本構關系采用理想彈塑性模型，彈性模量2.06×105MPa，泊松比0.3，屈服強度315 MPa。混凝土本構關系采用塑性損傷模型，彈性模量為2.55×104MPa，泊松比為0.2。混凝土受拉、受壓應力-應變關系如圖3、圖4所示[11]，根據文獻[13-16]中有關損傷模型參數計算的建議，計算得到C20混凝土損傷模型參數如表1所示。石膏本構關系也選用塑性損傷模型，添加適量水泥可改善石膏板性能，相關材料參數根據文獻[17]中石膏材料性能試驗結果確定，試驗表明，石膏基體受拉開裂后，將由橫跨在裂紋間的玻璃纖維承受拉力，發生較大變形，直至玻璃纖維被拉斷，因此，石膏受拉應力-應變曲線沒有明顯下降段。石膏彈性模量4.35×103MPa，泊松比0.18，石膏受拉、受壓應力-應變關系如圖3、圖4所示。

圖3 混凝土、石膏受拉應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain relationship of concrete and plasterboard in tension

圖4 混凝土、石膏受壓應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain relationship of concrete and plasterboard in compression

表1 混凝土損傷模型計算參數Table 1 Parameters of concrete damaged plasticity

有限元模型中混凝土芯柱和石膏板均選用八節點縮減積分實體單元(C3D8R)建模，鋼筋采用三維桁架線性單元(T3D2)建模。混凝土單元網格大小適宜即可，不宜過細，因為,混凝土開裂、軟化和損傷在單元劃分越密集時越嚴重，計算結果越不容易收斂。經試算，混凝土網格尺寸取為30 mm。

在摻加膨脹劑的情況下，混凝土芯柱與石膏板之間連接良好，所以,建立分析模型時不考慮混凝土芯柱與石膏板間的滑移問題，混凝土芯柱與石膏板對應結點間采用綁定連接方式(Tie)，鋼筋單獨建模后嵌入(Embed)混凝土芯柱中。

類似地，建立僅去掉石膏板壁的復合墻板有限元模型FHB-F如圖5所示。有限元分析中復合墻板下端固接約束，上端頂面所有節點與參考節點RP-1耦合，如圖2所示，然后對參考點進行水平位移加載，與力加載相比位移加載計算更容易收斂。

圖5 有限元模型FHB-F示意圖Fig.5 Finite element model of FHB-F

1.2 復合墻板極限承載力及損傷特征分析

采用非線性有限元分析得到復合墻板FHB及FHB-F荷載-位移曲線對比如圖6所示。可以看出，兩條荷載-位移曲線在彈性階段基本重合，而隨著荷載的增大，兩條曲線開始分離，FHB-F的開裂荷載及極限承載力較復合墻板FHB略低。復合墻板FHB及FHB-F的混凝土芯柱在極限荷載作用下的損傷云圖分別如圖7及圖8所示，可以看出，FHB和FHB-F混凝土芯柱損傷狀況基本相同，混凝土芯柱損傷云圖連續，與整塊墻體受彎損傷模式相同。

圖6 荷載-位移曲線對比圖Fig.6 Comparison of load-displacement curves of FHB and FHB-F

可見，石膏板肋能有效地在各混凝土芯柱間傳遞水平剪力，協調各芯柱側向變形，使混凝土密柱石膏復合墻板成為整體受力的整塊墻體，因此,對復合墻板的承載能力、損傷模式有較大影響。而石膏板壁雖能對混凝土芯柱起到一定約束作用，但對復合墻板的承載能力、損傷模式等影響很小。

圖7 復合墻板FHB混凝土芯柱損傷云圖Fig.7 Damage nephogram of in-filled RC columns in FHB

圖8 復合墻板FHB-F混凝土芯柱損傷云圖Fig.8 Damage nephogram of in-filled RC columns in FHB-F

通過對混凝土密柱石膏復合墻板FHB及FHB-F有限元分析結果的進一步研究表明，在水平荷載作用下，鋼筋混凝土芯柱和石膏板作為一個整體共同受力，隨著荷載的增大，其受力特點分為彈性工作及塑性工作兩個階段。在彈性工作階段，由于復合墻板各部分都處于彈性狀態且石膏板和混凝土芯柱連接良好，復合墻板呈現出明顯的整體受力特點，整塊復合墻板作為一個整體承擔水平荷載。進入塑性階段后，隨著石膏板的開裂，石膏板對混凝土芯柱的約束作用減小，但石膏和混凝土之間的粘結并未完全喪失，尤其是擠壓在混凝土芯柱之間的石膏板肋仍然能夠起到傳遞剪力、使各芯柱協同工作的作用。分析可知，在整個受力過程中石膏板肋一直是抗剪連接的關鍵部件，其作用與帶縫剪力墻[18]的剪力連接鍵十分相似，混凝土密柱石膏復合墻板因此具有與帶縫剪力墻相似的抗側結構性能。另一方面，也可以將混凝土密柱石膏復合墻板看作是抗剪連接鍵沿高度連續化為連續剪切介質的帶縫剪力墻，這為建立復合墻板的簡化分析模型提供了新的選擇。

2 混凝土密柱石膏復合墻板簡化分析模型

混凝土密柱石膏復合墻板是一種由鋼筋混凝土和石膏板構成的組合構件，為了方便地進行采用混凝土密柱石膏復合墻板的多、高層結構的整體分析，必須在對復合墻板結構性能研究的基礎上，建立準確、實用的復合墻板簡化分析模型。

2.1 復合墻板簡化分析模型

剛度等效簡化模型將一定寬度的混凝土密柱石膏復合墻板用同樣寬度的鋼筋混凝土墻體等效，保證等效前后墻體的彈性抗側剛度相同，如圖9所示，折算鋼筋混凝土墻體厚度可由式(1)確定。

b0=μ[ηb+b1β(1-η)]

(1)

式中:b0為折算鋼筋混凝土墻體厚度;b為混凝土密柱石膏復合墻板厚度;b1為混凝土芯柱厚度;μ為折減系數，可取為0.9，η=Ep/Ec，β=l1/l，Ep及Ec分別為石膏及混凝土的彈性模量。剛度等效模型是混凝土密柱石膏復合墻板最簡單、最實用的簡化分析模型。

圖9 混凝土密柱石膏復合墻板剛度等效模型Fig.9 Stiffness equivalent shear wall model for plasterboardwall reinforced with in-filled RC columns

根據對混凝土密柱石膏復合墻板抗側性能的研究，可以將混凝土密柱石膏復合墻板等效為帶縫剪力墻進行結構分析，等效帶縫剪力墻的厚度取為復合墻板中混凝土芯柱的厚度，等效帶縫剪力墻的豎縫間距和寬度等于石膏板肋間距和板肋厚度，豎縫沿高度方向均勻分布，豎縫數量和長度以保證等效帶縫剪力墻與復合墻板彈性階段具有相同剛度為原則確定。等效帶縫剪力墻幾何參數計算流程如圖10所示，其中,等效帶縫剪力墻彈性抗側剛度可按文獻[19]中的方法計算。根據該等效方法得到的等效帶縫剪力墻如圖11所示，縫間的混凝土部分相當于復合墻板中的混凝土芯柱，連接鍵相當于石膏板肋，完全符合混凝土密柱石膏復合墻板的受力特點。通過對復合墻板、剛度等效混凝土墻板及等效帶縫剪力墻在豎向和水平荷載作用下進行有限元分析，可以確定兩種復合墻板簡化分析模型的適用性。

圖10 等效帶縫剪力墻幾何參數計算流程Fig.10 Flowchart for geometry determination of equivalent slitted shear wall

圖11 等效帶縫剪力墻Fig.11 Equivalent slitted shear wall

2.2 有限元模型建立

仍以圖1所示復合墻板為例進行分析比較，剛度等效混凝土墻板及等效帶縫剪力墻均采用與復合墻板混凝土芯柱相同標號混凝土、并配置相同的鋼筋。按剛度等效由式(1)計算可得折算混凝土墻板厚b0=125mm。根據2.1節的簡化原則確定等效帶縫剪力墻尺寸為墻厚147mm，豎縫寬25mm、長120mm，豎縫豎向間距180mm。按1.1節的方法及材料模型分別建立復合墻板FHB、剛度等效折算混凝土墻板及等效帶縫剪力墻有限元模型，等效帶縫剪力墻有限元分析模型如圖12所示。

分析中，復合墻板、剛度等效折算混凝土墻板及等效帶縫剪力墻均同時承受豎向荷載和水平荷載。豎向荷載N0=405 kN/m在第一個分析步中沿板寬一次加載到位，水平荷載采用位移加載，在第二及后續分析步中逐步加載完成。

圖12 等效帶縫剪力墻有限元模型Fig.12 Finite element model for equivalent slitted shear wall

2.3 有限元分析結果

有限元分析得到的復合墻板、剛度等效折算混凝土墻板及等效帶縫剪力墻在水平荷載作用下的荷載-位移曲線如圖13所示，可以看出，在水平荷載小于200 kN的范圍內，3條荷載-位移曲線均為直線，且基本重合，說明在彈性階段，剛度等效折算混凝土墻板和等效帶縫剪力墻均能較好地反應復合墻板的受力性能。隨著水平荷載增加，3條荷載-位移曲線均開始彎折，斜率不斷減小，進入彈塑性階段，復合墻板、剛度等效折算混凝土墻板及等效帶縫剪力墻的極限承載力分別達到465、375及425 kN，等效帶縫剪力墻的極限承載力明顯高于剛度等效折算混凝土墻板，而與復合墻板更為接近。達到極限承載力后，剛度等效折算混凝土墻板的荷載-位移曲線下降明顯，而等效帶縫剪力墻和復合墻板的荷載-位移曲線形狀相似，進入彈塑性階段后曲線變化平緩，兩者的塑性性能更為接近。另外，由于復合墻板主要在受拉一側發生破壞，同時承受豎向和水平荷載時復合墻板的極限承載力比僅承受水平荷載時略有提高。

圖13 不同分析模型荷載-位移曲線對比Fig.13 Comparison of load-displacement curves of different analysis models

等效帶縫剪力墻和復合墻板中混凝土芯柱的荷載-位移曲線比較如圖14所示。可以看出，兩條荷載-位移曲線十分接近，復合墻板主要由混凝土芯柱承擔水平荷載，而等效帶縫剪力墻豎縫間混凝土與復合墻板混凝土芯柱作用相同，是主要的受力部件。由于未考慮石膏板壁傳遞的剪力，復合墻板混凝土芯柱的荷載-位移曲線略低于等效帶縫剪力墻。

復合墻板混凝土芯柱和等效帶縫剪力墻在極限荷載作用下的損傷云圖比較如圖15、圖16所示。可以看出，極限狀態時復合墻板受拉側混凝土芯柱受拉損傷較大，混凝土開裂嚴重，受壓損傷主要集中在受壓側芯柱底部。等效帶縫剪力墻在受拉側和受壓側的損傷與復合墻板混凝土芯柱的損傷十分相似，同時剪力連接鍵處也有一定的損傷。復合墻板混凝土芯柱與等效帶縫剪力墻豎縫間混凝土拉、壓損傷都與整塊墻體受彎時的損傷分布相同。

圖14 帶縫剪力墻與混凝土芯柱荷載-位移曲線Fig.14 Load-displacement curves of equivalent slitted shear wall and in-filled RC columns

圖15 復合墻板混凝土芯柱損傷云圖Fig.15 Damage nephogram of in-filled RC columns

3 等效帶縫剪力墻簡化分析模型驗證

為了驗證等效帶縫剪力墻簡化模型的可靠性和適用性，選取不同剪跨比和軸壓比的混凝土密柱石膏復合墻板進行對比分析，混凝土密柱石膏復合墻板幾何參數及剪跨比、軸壓比如表2所示。根據前文所述的簡化原則分別建立剛度等效簡化模型和等效帶縫剪力墻簡化模型，進行水平單調加載的有限元數值分析。

圖16 等效帶縫剪力墻損傷云圖Fig.16 Damage nephogram of equivalent slitted shear wall

表2 混凝土密柱石膏復合墻板幾何參數及剪跨比、軸壓比Table 2 Geometric parameters,shear span ratio and axial compression ratio of plasterboard wall reinforced with in-filled RC columns

分析得到不同剪跨比和軸壓比的復合墻板及相應簡化模型的荷載位移曲線對比如圖17～20所示，可以看出，復合墻板與相應等效模型的荷載-位移曲線具有類似的關系，即彈性階段復合墻板和兩種等效模型的荷載-位移曲線基本重合，但進入彈塑性階段后，等效帶縫剪力墻的荷載-位移曲線及極限荷載與復合墻板均更為接近。因此，對于不同剪跨比和軸壓比的混凝土密柱石膏復合墻板，等效帶縫剪力墻均能更好地模擬其受力性能。

需要指出的是等效帶縫剪力墻是以保證其與復合墻板彈性階段剛度相同為原則而建立的，由于受力機理相似，其彈塑性性能自然與復合墻板較為接近，但無法保證其彈塑性性能與復合墻板完全一致，由圖13、圖17～20可以看出，對不同剪跨比和軸壓比的算例，等效帶縫剪力墻的后期承載力均略低于混凝土密柱石膏復合墻板，這正好能滿足結構設計的安全性要求。同時，由于帶縫剪力墻已有一定工程應用，混凝土密柱石膏復合墻板的等效帶縫剪力墻模型較容易為工程技術人員接受和采用。

圖17 FHB1荷載-位移曲線對比Fig.17 Comparison of load-displacement curves of FHB1

圖18 FHB2荷載-位移曲線對比Fig.18 Comparison of load-displacement curves of FHB2

圖19 FHB3荷載-位移曲線對比Fig.19 Comparison of load-displacement curves of FHB3

圖20 FHB4荷載-位移曲線對比Fig.20 Comparison of load-displacement curves of FHB4

4 結 論

混凝土密柱石膏復合墻板是一種由鋼筋混凝土和石膏板構成的復合墻體，本文采用有限單元法對其水平剪力傳遞機理進行了研究，并在此基礎上，提出了混凝土密柱石膏復合墻板的等效帶縫剪力墻簡化分析模型。具體結論如下：

1)混凝土密柱石膏復合墻板的石膏板肋能有效地在混凝土芯柱間傳遞水平剪力，協調各芯柱側向變形，使混凝土密柱石膏復合墻板成為整體受力的整塊墻體，因此,對復合墻板的結構性能有較大影響，而混凝土密柱石膏復合墻板的石膏板壁雖能對混凝土芯柱起到一定約束作用，但對復合墻板的結構性能影響很小。

2)混凝土密柱石膏復合墻板與帶縫剪力墻受力機理相似，石膏板肋能起到帶縫剪力墻的剪力連接鍵的作用，采用等效帶縫剪力墻作為混凝土密柱石膏復合墻板的簡化分析模型，在彈性和塑性階段均能較好地反應混凝土密柱石膏復合墻板的結構性能。

3)等效帶縫剪力墻的高度和厚度可取為復合墻板中混凝土芯柱的高度和厚度，等效帶縫剪力墻的豎縫寬度可取為石膏板肋厚度，豎縫沿高度方向均勻分布，豎縫長度以保證等效帶縫剪力墻與復合墻板彈性階段具有相同剛度為原則確定。

(致謝:論文相關研究工作得到了天津開發區福林發展有限公司的大力支持，作者表示感謝!)

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(編輯 王秀玲)

Structural behavior and simplified model of plasterboard wall reinforced with in-filled RC columns

YinYuea,b,CheXinyua,CaoYuc,HuangYizhea

(a. School of Civil Engineering;b. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety Ministry of Education;c.Architectural Design and Research Institute,Tianjin University,Tianjing 300072,P.R. China

Shear transferring mechanism of the plasterboard wall reinforced with in-filled RC columns was studied. It is found that plasterboard ribs can transfer shear between in-filled RC columns effectively and have great effects on the behaviour of the composite wall. Equivalent slitted shear wall model is then presented. Slits are arranged on the equivalent shear wall to ensure it has same elastic lateral stiffness as the composite wall. Comparative analysis shows that plasterboard wall reinforced with in-filled RC columns has similar load bearing mechanism as the slitted shear wall and can be simulated by the proposed equivalent slitted shear wall for both elastic and plastic states.

plasterboard wall reinforced with in-filled RC columns; equivalent slitted shear wall；elastico-plastic behaviour

10.11835/j.issn.1674-4764.2015.05.003

2014-11-18

尹越(1971-)，男，博士，副教授，主要從事大跨空間結構、鋼結構及組合結構研究，(E-mail)yinyue@tju.edu.cn。

TU398

A

1674-4764(2015)05-0018-08

Received:2014-11-18

Author brief：Yin Yue(1971-)，PhD,associate professor,main research interests:large-span spatial structures,steel structures and composite structures，(E-mail)yinyue@tju.edu.cn.