蠕變模型對約束鋼梁抗火性能分析的影響

王衛永,何平召

(重慶大學 a.土木工程學院；b.山地城鎮建設與新技術教育部重點試驗室(重慶大學)，重慶 400045)

蠕變模型對約束鋼梁抗火性能分析的影響

王衛永a,b,何平召a

(重慶大學 a.土木工程學院；b.山地城鎮建設與新技術教育部重點試驗室(重慶大學)，重慶 400045)

鋼材在高溫和荷載作用下產生明顯蠕變變形，影響火災中結構的變形和受力性能。現有的蠕變模型較多，但沒有一個廣泛適用的蠕變模型。不同的蠕變模型對鋼結構抗火分析結果有很大影響。為了量化蠕變模型對約束鋼梁抗火性能分析的影響，對5種常用的蠕變模型進行了對比分析。采用編寫的約束鋼梁計算程序，分別計算5種蠕變模型下約束鋼梁的抗火性能并與試驗數據進行對比。結果表明，采用Norton蠕變模型的計算結果與試驗數據吻合最好。最后對影響約束鋼梁抗火性能參數進行了研究，研究發現，Harmathy蠕變模型對約束梁抗火性能分析結果影響最大；不同蠕變模型對不同荷載比、約束剛度下的約束鋼梁抗火性能影響程度均不同。

蠕變模型;約束鋼梁;抗火性能;鋼結構

在火災作用下，鋼材的高溫蠕變會對鋼結構的抗火性能產生很大影響。目前已經有多位學者開展了蠕變對鋼梁抗火性能影響方面的研究，例如Skowronski[1]提出了一種考慮高溫下鋼材蠕變的新模型,并進行了火災下鋼梁的變形研究；Kodur等[2]采用ANSYS軟件建立約束鋼梁分析模型，發現考慮和不考慮蠕變對鋼梁影響較大，忽略蠕變會低估鋼梁的撓度，將導致結構不安全；Toric等[3]提出一個考慮高溫鋼材蠕變的數值模型，該模型通過修正靜力下材料的應力-應變關系來考慮蠕變，用該數值模型模擬了3根簡支梁，與試驗結果吻合較好。Li等[4]建立了約束鋼梁的分析方法，能較好地與試驗數據吻合,但是未能考慮蠕變對約束鋼梁抗火性能的影響。

鋼材高溫蠕變模型有很多,較早的有Dorn[5]蠕變模型，在Dorn蠕變基礎上發展得到的Harmathy[6]蠕變模型，以及廣泛應用的Fields[7]蠕變模型，通過對試驗數據的擬合得到的Williams-Leir[8]模型，從黏彈性力學的概念出發得到的Burger’s[9]模型，還有形式簡單的Norton蠕變模型等。各種蠕變模型考慮的蠕變階段不盡相同，蠕變方程形式差異很大，得到的蠕變應變也具有明顯的差異。蠕變模型參數的取值與蠕變試驗所取的鋼材種類也有一定的關系，造成現有的蠕變模型差異很大。為了研究不同蠕變模型對約束鋼梁抗火性能分析的影響。采用文獻[4]中考慮蠕變的約束鋼梁分析方法，對采用不同蠕變模型的約束鋼梁抗火性能分析結果進行比較，研究發現，Harmathy蠕變模型對約束梁火災反應影響最大，不同荷載比、約束剛度下的蠕變影響程度不同。

1 蠕變模型介紹

鋼材高溫蠕變現象是指在高溫和應力作用下，鋼材產生的永久變形隨時間而增長的現象。鋼材在高溫下的蠕變增量不僅與其所處的應力狀態、溫度有關，而且還受應力過程及升溫過程的影響。恒溫恒載條件下典型單軸蠕變曲線如圖1所示[8]。在外力作用下，試件即產生瞬時應力和應變，瞬時應變包含彈性應變?e和與時間無關的塑形應變?p構成。隨著時間的增長，鋼材的蠕變應變?cr開始逐漸發展。大體上可以分為3個階段：第1階段(又稱瞬時蠕變階段，對應圖1中AB段)為蠕變的初期階段，應變增長速率隨時間增長而減小；第2階段(又稱穩態蠕變階段，對應圖1中BC段)的應變速率大致保持恒定，蠕變速率最小；第3階段(又稱加速蠕變階段，對應圖1中CD段)的蠕變增長速率急劇增大，直至構件斷裂。

圖1 蠕變隨時間變化曲線示意圖Fig.1 Schematic of creep-time curve

1.1 Harmathy蠕變模型

Harmathy是最早研究鋼結構高溫蠕變模型的研究者之一。Harmathy在Dorn理論基礎上進行了修正，提出了可以對變應力下的蠕變應變進行計算的Harmathy模型[6]，該模型能考慮蠕變的前兩個階段。其核心是把溫度和時間這兩個變量合成一個變量——溫度補償時間θ來表示。Harmathy模型主要用于常應力下的計算，對變應力下的蠕變計算可能不夠準確[10]。Harmathy給出了多個表達式[6]。其中一個常用的Harmathy蠕變模型的表達式為

(1)

(2)

式中：Z、ΔH、?cr0是與材料有關的參數；R為氣體常數；t為時間。

文獻[6]給出了A36鋼(屈服強度約248 MPa)的參數取值為

(3)

εcr,0=1.03×10-6σ1.75

(4)

ΔH/R=38 890

(5)

該組參數中應力σ的單位為MPa；時間t的單位為min；溫度T的單位為℃。

1.2 Fields & Fields蠕變模型

Fields等[7]蠕變模型形式簡單，不僅能表示蠕變的初始階段，并且能較好地表示蠕變的穩態階段，表達式為

εcr=atbσc

(6)

式中：a、b、c是與溫度有關的參數，取值與鋼材的材性有關。文獻[7]給出A36鋼的參數取值為

(7)

b=-1.1+0.003 5T

(8)

c=2.1+0.006 4T

(9)

該組參數中應力σ的單位為ksi(1 ksi=6.895 MPa)；時間t的單位為min；溫度T的單位為℃。

1.3 Williams-Leir蠕變模型

研究中發現，在恒定應力和溫度下，蠕變應變的對數lgεcr與時間的對數lgt大致成線性關系。Williams-Leir[8]利用該關系，通過對試驗數據的分析提出了蠕變計算經驗公式

(10)

式中：a1～a8是與鋼材型號有關的參數。

Williams-Leir[8]給出了7種鋼材的參數。對于常用的A149鋼材(屈服強度245 MPa)，參數分別為：a1=-1.958×10-2；a2=9.528×10-2；a3=5.009×10-5；a4=-1.719×10-7；a5=-9.732×10-5；a6=-2.601×10-7；a7=1.43×10-7；a8=16.53。該組參數中應力σ的單位為psi(1 psi=6.895 kPa)；時間t的單位為min；溫度T的單位為℃。

1.4 ANSYS Creep 11蠕變模型

有限元軟件ANSYS提供了13種隱式蠕變模型，第11種蠕變模型是基于Zienkiewicz等[11]的塑性和蠕變應變統一理論提出的，該模型能準確模擬蠕變的前2個階段，稱為Creep11蠕變模型。其表達式如式(11)所示。Kodur等[2]根據SM50A鋼(屈服強度約345 MPa)以及A36鋼材(屈服強度約248 MPa)的高溫蠕變試驗數據，給出了參數c1～c7的值。該模型計算得到的蠕變應變與常應力和變應力下的試驗數據吻合都較好。

(11)

式中：c1=6×10-6；c2=6.95；c3=-0.4；c4=16 500；c5=6×10-6；c6=6×10-5；c7=5×10-3。

該組參數中應力σ的單位為MPa；時間t的單位為min；溫度T的單位為℃。

1.5 ANSYS Norton蠕變模型

ANSYS第10種蠕變模型為Norton蠕變模型，該模型只考慮蠕變的第2個階段，方程中僅有3個參數，蠕變速率與時間無關。該蠕變模型其實是Creep11模型的一部分，即蠕變的第2階段。閆守海[12]對Q345和Q460兩種鋼材進行了大量的蠕變試驗，利用Norton蠕變模型進行了參數擬合，得到了d1到d3的值(稱為Norton蠕變模型)。其蠕變速率表達式為

(12)

對于Q345鋼材，式中：d1=4.090 2×10-17；d2=2.1；d3=10 660。該組參數中應力σ的單位為Pa；時間t的單位為s；溫度T的單位為K。

2 蠕變模型對比

為了對比上文介紹的蠕變模型的差異，分別計算了不同溫度下，蠕變應變達到2%需要的時間。以及不同應力下，蠕變應變達到2%需要的時間。在應力為100 MPa下蠕變應變達到2%需要的時間t與所處溫度T的關系如圖2(a)所示。縱坐標對時間t取以10為底的對數。從圖2(a)中可以看出，不同蠕變模型的差異較大，在溫度低于600 ℃時，Norton模型在蠕變應變達到2%需要的時間最短，即在相同時間下，Norton蠕變模型的蠕變應變最大。當溫度大于630 ℃時，Norton模型達到2%需要的時間最長，即在相同時間的蠕變應變最小。總體上，Harmathy蠕變模型、Fields等蠕變模型和Williams-Leir蠕變模型差異較小。在540～630 ℃之間，Creep11模型在蠕變應變達到2%需要的時間最長，即在相同時間的蠕變最小。除了Fields等和Creep11模型外，其他模型的高溫溫度與蠕變應變達到2%所需時間的對數都近似是直線關系。但在一定程度上，5種蠕變模型的高溫溫度與蠕變應變達到2%需要的時間的對數都近似是直線關系。

在溫度為600 ℃時，蠕變應變達到2%需要的時間與應力的關系如圖2(b)所示。從圖2(b)中可以看出，5種模型的應力與蠕變應變達到2%需要的時間的對數均近似為直線關系。在應力小于110 MPa時，Creep11達到2%的蠕變應變需要的時間最長。即在相同時間的蠕變應變最小。Norton蠕變模型在溫度(應力)較低的時候，相同條件下的蠕變應變最大，在溫度(應力)較高的時候，相同條件下的蠕變應變最小。

圖2 蠕變模型的對比Fig.2 Comparison of creep models

3 模型試驗對比

在文獻[4]約束鋼梁抗火分析方法的基礎上，該方法引入蠕變模型和參數，通過對截面的力學應變進行修正，提出了一種考慮蠕變效應的約束鋼梁分析方法。高溫下的應力-應變關系采用Poh模型[13]。Liu等[14]完成了鋼材型號為s275(屈服強度275 MPa)的約束鋼梁抗火試驗。上述5種蠕變模型的參數是根據不同的鋼材的蠕變試驗得到的。為了適應計算約束梁鋼材的蠕變特性，文獻[15]提出在計算蠕變時，對應力進行調整，應力的調整系數為該蠕變模型采用鋼材的屈服強度與蠕變計算時的鋼材屈服強度的比值。經過此應力調整，相同應力下，屈服強度越高的鋼材，在相同條件下的蠕變應變越小；反之亦然。

Creep11蠕變模型的參數是Kodur等[2]根據SM50A鋼(屈服強度約345 MPa)以及A36鋼材(屈服強度約248 MPa)的高溫蠕變試驗數據得到的。其模型能較好地與這2種不同屈服強度的鋼材的蠕變試驗數據吻合。因此，在計算屈服強度介于這2種鋼材之間的約束鋼梁的蠕變應變時，不對其應力進行調整。

根據該分析方法，利用MATLAB編寫計算程序。分別采用上述5種蠕變模型進行計算，與Liu[14]試件FUR13試驗結果進行對比，試件FUR13的詳細信息可參考文獻[14]。與試件FUR13的對比結果如圖3所示。從圖3中可以看出，不考慮蠕變計算的撓度偏小，軸力偏大，考慮蠕變后撓度增大，軸力偏向于受拉。不同蠕變模型的影響程度不同。由圖2(a)可知，Harmathy模型、Fields等模型和Williams-Leir模型在溫度大于600 ℃以后的蠕變應變較大。采用Norton蠕變模型計算蠕變應變時，需要對應力進行調整，由于Norton蠕變模型參數是根據屈服強度為Q345鋼材得到的，該約束鋼梁的鋼材為s275，故調整后，計算的蠕變應變增大。而Creep11蠕變模型沒有調整，根據圖2(a)和圖2(b)，該蠕變模型的蠕變應變都比較小。所以，采用Creep11蠕變模型對該約束鋼梁影響較小。

圖3 采用不同蠕變模型分析結果與試驗的對比Fig.3 Comparison between the results by different creep models and test data

Norton蠕變模型在溫度較低時蠕變較大。從與試驗數據的吻合來看，Norton蠕變模型與試驗數據吻合最好。撓度達到l/20時的時間相差約30 s，誤差僅為2.4%。最大軸向壓力相差為2.3 kN，誤差為3.6%，是5種蠕變模型計算結果中與試驗數據吻合最好的。

4 蠕變模型的影響分析

為了進一步分析對選用不同蠕變模型對約束鋼梁抗火性能計算結果的影響。設計了4個約束鋼梁算例，約束鋼梁截面為H400×200×8×13，跨度l為5 m，鋼梁為Q345鋼，屈服強度為345 MPa，高溫下的應力-應變關系采用Poh模型[13]。作用均布荷載，空氣溫度均按ISO-834標準升溫曲線控制，并考慮截面的不均勻溫度分布,計算蠕變應變時考慮了應力調整。4個算例主要考慮不同的軸向約束剛度比(軸向約束剛度和鋼梁抗拉剛度的比值)、不同的轉動約束剛度比(轉動約束剛度和鋼梁抗彎剛度的比值)和不同的荷載比(為實際作用荷載與相同簡支梁在常溫下屈服荷載的比值)。其取值如表1所示。約束梁編號采用B序號-荷載比-軸向約束剛度比-轉動約束剛度比的形式。

表1 參數取值信息Table1 Information of parameter selection

梁B1-0.3-0.1-1.0與其他3根梁的比較如圖4～圖6所示。分別比較撓度達到l/20=0.25 m經歷的時間和達到的最大軸向壓力。從圖中可以看出，蠕變對約束鋼梁抗火性能影響很大。對于4種不同的約束鋼梁，總體上，與不考慮蠕變相比，Harmathy蠕變的影響最大。其他4種蠕變模型的對不同條件的約束梁影響不同。

圖4是不同荷載比下的計算結果。荷載比為0.3的梁B1-0.3-0.1-1.0考慮與不考慮蠕變時的撓度達到l/20=0.25 m的時間最大相差為150 s。最大軸向壓力相差約50 kN。從荷載比為0.8的梁B2-0.8-0.1-1.0可以看出，時間最大相差僅為40 s，最大軸向壓力相差也僅為27 kN。小于荷載比為0.3時蠕變對其的影響。因此，荷載比越小，受火時間越長，能達到的臨界溫度越高，蠕變對約束鋼梁結構反應影響也越大。

圖4 不同荷載比下蠕變對約束梁抗火性能的影響Fig.4 Effect of creep on fire resistance of restrained beams subjected to different load ratio

圖5是不同軸向約束剛度下的計算結果。梁B3-0.3-0.3-1.0中考慮與不考慮蠕變撓度達到0.25 m的時間最大相差僅為60 s。最大軸向壓力相差25 kN。小于梁B1-0.3-0.1-1.0的計算值，說明軸向約束剛度越大，蠕變對結構反應影響越小。軸向約束剛度越大，梁越早進入屈服，但此時溫度不高，蠕變影響較小。隨后軸力較小，應力減小，蠕變應變也較小。

圖6是不同轉動約束剛度下的計算結果。梁B4-0.3-0.1-0.1中考慮與不考慮蠕變撓度達到0.25 m的時間最大相差為200 s，最大軸向壓力相差72 kN，大于梁B1-0.3-0.1-1.0的計算值，轉動約束剛度越小，蠕變對結構反應影響越大，轉動約束剛度越大，蠕變對結構反應影響越小。轉動約束越大，梁跨中應力越小，產生的蠕變應變就越小，所以蠕變對抗火性能影響越小。

圖5 不同軸向約束下蠕變對約束梁抗火性能影響Fig.5 Effect of creep on fire resistance of restrained beams subjected to different axial restraints

5 結 論

通過對蠕變模型的對比和采用不同的蠕變模型對約束鋼梁進行抗火性能分析，得到以下結論：

1)溫度高于600 ℃時，Harmathy蠕變模型、Fields 等蠕變模型和Williams-Leir蠕變模型的蠕變應變較大，Creep11模型蠕變較小。

2)溫度低于600 ℃時，Norton蠕變模型的蠕變應變比其他蠕變模型大，但此溫度下的蠕變應變很小。在溫度高于600 ℃時，Norton蠕變模型的蠕變應變最小。

3)計算蠕變應變時，對應力調整后，與不考慮蠕變相比，采用Harmathy蠕變模型對約束鋼梁抗火分析結果影響最大。

4)荷載比和約束剛度越大的鋼梁，蠕變的影響越小。

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(編輯 胡英奎)

Effect of creep models on the fire resistance analysis of restrained steel beams

WangWeiyonga,b,HePingzhaoa

(a.School of Civil Engineering; b.Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area (Ministry of Education),Chongqing University,Chongqing 400045,P. R. China)

Significant creep deformation occurs in steel subjected to elevated temperatures and loading,and thus affects the deformation and load capacity of steel Structures in fire. Currently there are many creep models,which are not widely suitable. Significant effect on fire resistance analysis of steel beam can be observed using different creep models. In order to quantity this effect,comparison was made to analyze five kinds of creep model. Fire resistance of restrained beam under five creep models was analyzed using computer program and the results were compared with test data. Norton creep model revealed best agreement with test data. Finally,parametric study was conducted on the parameters affecting the fire resistance of restrained steel beams. It is showed that Harmathy creep model had a greatest effect on fire response of restrained steel beams. The degree of creep influence to fire resistance of restrained steel beams for different creep models under different load ratio and restraint were different.

creep model; restrained beam; fire resistance;steel structure

10.11835/j.issn.1674-4764.2015.05.006

2015-07-20 基金項目：中央高校基本科研業務費(CDJZR12200004)；重慶市自然科學基金(cstc2013jcyjA30010)

王衛永(1982-)，男，博士，副教授，主要從事結構抗火性能研究，(E-mail)wywang@cqu.edu.cn。

Foundation item：Fundamental Research Funds for the Central Universities,China (No. CDJZR12200004);Natural Science Foundation of Chongqing(No. cstc2013jcyjA30010)

TU392

A

1674-4764(2015)05-0041-07

Received:2015-07-20

Author brief：Wang Weiyong (1982-),PhD,associate professor,mail research interest: fire resistance of structures,(Email) wywang@cqu.edu.cn.