跳躍能否改變地球的軌道

任飛

住在英國的德裔藝術家托斯頓·勞希曼曾發起過“跳地球日”活動，號召西半球民眾在格林威治某一特定時間同時跳躍，以此推動地球變軌，距離太陽遠一點，讓世界涼爽起來。那么，這一目的能否實現呢？

根據萬有引力測定結果，地球質量M地為5.98×1024千克。而根據聯合國人口發展委員會公布的數據，截至2014年，全世界總人口為72億。世界衛生組織統計表明，全球人口平均體重62千克。因此，我們假設，處于白天的人口為36億，其總質量為2.232×1011千克，這僅僅相當于地球總質量的27萬億分之一。

人垂直起跳的高度一般不超過0.5米，重力加速度g為9.8米/秒2。根據能量守恒定律mgh=0.5×mv2，可以算出單人落地速度v約為3米/秒。

為簡化計算，我們將這36億人集中在赤道上的近日點，按人均占地面積1平方米計算，可組成一個3600平方公里的方陣。現在這個方陣以3米/秒的速度撞上地球，根據動量定理Ft=m×Δv，可算出地球受到的瞬間沖量Ft為6.9×1011牛·秒，使地球速度變化Δv=Ft/M地=1.15×10-13米/秒。而據天文學研究表明，地球公轉速度約為29790米/秒。通過對比我們發現，這對地球公轉速度的影響僅為26億億分之一，就像一個細菌在你頭上搖晃，想改變你的行動方向一樣，完全可以忽略不計。

從能量角度看，36億人同時起跳產生的動能E=0.5×mv2，約為1.1萬億焦耳，僅相當于1顆小型原子彈爆炸產生的能量。而這個能量，只能讓地球移動一個氫原子半徑（5.3×10-11米）那么遠。