彌散燃料顆粒裂紋起源的有限元模擬分析

趙 毅，龍沖生，王曉敏

（中國核動力研究設計院反應堆燃料及材料重點實驗室，四川成都 610041）

彌散燃料顆粒裂紋起源的有限元模擬分析

趙 毅，龍沖生，王曉敏

（中國核動力研究設計院反應堆燃料及材料重點實驗室，四川成都 610041）

通過建立含多氣泡的燃料顆粒模型，采用有限元方法分析了燃料顆粒在裂變氣體氣泡內壓作用下的應力分布，統計了燃料顆粒內部氣泡位置對氣泡內壁處的最大拉應力的影響，并結合實驗結果探尋了彌散燃料顆粒在輻照后退火時的裂紋起源。結果表明：當彌散燃料顆粒內部含有多個裂變氣體氣泡時，受氣泡內壓作用，氣泡內壁徑向應力為壓應力，環向應力為拉應力；氣泡位置距燃料顆粒心部越遠，氣泡內壁處的最大環向拉應力越大；表層氣泡的最大環向拉應力遠大于心部氣泡的；燃料顆粒裂紋起源于表層氣泡內壁。

彌散燃料；UO2燃料顆粒；裂紋起源；有限元模擬

彌散燃料是將微細顆粒的燃料相均勻地彌散在非裂變材料基體中的核燃料［1］，是一種應用前景廣闊的核燃料［2］。

國內外學者對彌散燃料的輻照行為開展了大量研究。Rest等［3］編制了DART程序來預測鋁基彌散燃料由裂變氣體導致的穩態腫脹。Kim等［4］和Meyer等［5］研究了U－Mo彌散燃料的低溫輻照行為。伍曉勇等［6］對彌散燃料輻照后高溫失效的微觀分析發現，初始起泡時，燃料顆粒內部會出現裂紋，這些裂紋有的貫穿了燃料顆粒，有的僅進入燃料顆粒表層；起泡后期，裂紋已穿出燃料顆粒進入到基體中?？梢哉J為，這些裂紋是燃料顆粒開裂的根源，而裂紋是由于裂變氣體氣泡內壓隨退火溫度的升高而逐漸增大，使得燃料顆粒內部張應力超過其承受極限造成的。由此可知燃料顆粒內部張應力最大的位置就是燃料顆粒內部裂紋起源處。

本工作建立含多氣泡的燃料顆粒模型，采用有限元方法分析燃料顆粒在裂變氣體氣泡內壓作用下的應力分布，統計燃料顆粒內部氣泡位置對氣泡內壁處的最大拉應力的影響，并結合實驗探尋彌散燃料顆粒在輻照后退火時的裂紋起源。

1 有限元模型

1.1 幾何模型

彌散燃料被輻照后，裂變氣體氣泡數量眾多，且分布不均［7］，難以直接對其進行應力分析。本工作假設裂變氣體氣泡在燃料顆粒內部均勻分布，利用有限元模擬方法建立多氣泡受內壓作用的UO2燃料顆粒模型，用于分析燃料顆粒內部最大張應力。

由于需要討論燃料顆粒內部最大張應力的分布，輻照后的氣泡可能接近燃料顆粒邊緣，因此，在模型中必須考慮燃料顆粒邊緣的影響。由于彌散燃料顆粒彌散分布在金屬基體內，僅考慮燃料顆粒邊緣會造成一定誤差，最終選取了包含燃料顆粒和部分金屬基體的正方形區域作為代表性模型，假設燃料顆粒與金屬基體接觸緊密。由前期的研究可知，隨著單軸排列的氣泡數量增多，燃料顆粒內部最大內應力增大，但增大的幅度逐漸降低［8］。因此，考慮單軸排列10個氣泡已足以反映多氣泡相互作用對燃料顆粒內部最大張應力的影響，氣泡采用等氣泡間距的排列方式，具體模型如圖1所示。

圖1 含多氣泡的燃料顆粒模型Fig.1 Fuel particle model with mutli－bubble

1.2 模型參數

對UO2燃料顆粒而言，燃料顆粒輻照后內部裂變氣體氣泡平均半徑在0.25～1.5μm之間，氣泡內壓受燃耗深度和氣泡半徑影響很大，通常在50MPa以上［9］。模型選取較高燃耗下的裂變氣體氣泡參數，氣泡平均半徑為0.5μm，氣泡內壓為100MPa，氣泡間距（氣泡壁間的最短距離）為1μm。燃料顆粒邊緣距氣泡的最短距離為氣泡間距與氣泡半徑之和。

受裂變碎片影響，輻照后燃料顆粒與周圍金屬基體的力學性質變化很大，難以得到準確的估計，但本工作僅需討論最大張應力的分布情況，燃料顆粒和周圍金屬基體的力學性質只對張應力的數值產生影響，對其分布影響不大。因此，采用輻照前的性能參數對計算結果的影響不大。模型選用UO2燃料顆粒的彈性模量為2.305×105MPa，泊松比為0.316［10］。金屬基體選用0Cr18Ni9（304）不銹鋼，彈性模量為2.04×105MPa，泊松比為0.285［11］。

1.3 模型邊界及網格劃分

含多氣泡燃料顆粒模型關于x軸和y軸對稱，采用對稱性邊界條件對結果的影響不明顯，因此僅采用位于第一象限的模型進行計算，x軸和y軸處邊界采用相應對稱性邊界條件。

對有限元模型而言，網格劃分方式對計算結果影響很大。模型網格劃分及細節示于圖2。對含多氣泡的燃料顆粒模型進行網格劃分時，首先過氣泡圓心作平行于x軸和y軸的線段，與燃料顆粒邊界或其他氣泡圓心所引線段相交；其次，過氣泡間距的中心點做平行于x軸的線段與燃料顆粒邊界相交；然后，對最外層氣泡以相同間距補充一條平行于x軸或y軸的線段與燃料顆粒邊界相交。這種劃分方法會在燃料顆粒邊界上形成很短的弧線段，這些線段造成網格畸變和失真，最后應消除這種短弧線段，保留平行于x軸的線段，將平行于y軸的線段刪除即完成了網格劃分，網格劃分效果如圖2a所示。

圖2 模型網格劃分（a）及細節（b）Fig.2 Mesh of model（a）and detail（b）

本模型采用四節點平面應力減縮積分單元CPS4R類型，對模型所有區域選取四邊形結構化劃分方法。整體采用0.5μm為間距劃分網格，對含氣泡的燃料顆粒區域采用氣泡間距的1／10（0.1μm）為間距進行網格加密，以確保氣泡之間具有10層網格，網格劃分細節如圖2b所示。

2 應力分析方法

由于彌散燃料運行溫度較低，UO2燃料顆粒表現為脆性，根據第一強度理論（最大拉應力準則），斷裂是由作用在材料上的最大拉應力超過材料的斷裂強度引起的，斷裂的方向垂直于最大拉應力方向［12］。

2.1 含多氣泡燃料顆粒模型的應力分析

當氣泡數量較少時，氣泡之間相互作用表現為在氣泡排列方向法向上產生應力集中，通過分析x和y方向的應力分布即能說明這種效應［13］。當氣泡數量較多時，氣泡間的相互作用復雜，應力集中方向難以判斷，此時僅考慮x和y方向的應力分布難以表示這種復雜效應。

由彈性力學中受均布應力的球對稱問題分析可知［14］，當燃料顆粒內部存在氣泡時，最大應力將產生在氣泡內壁處。因此，分析燃料顆粒內部氣泡內壁的徑向和環向應力可用于描述多氣泡存在時燃料顆粒內部錯綜復雜的應力分布。然而，燃料顆粒內部存在多個氣泡，很難利用統一的坐標描述各氣泡的徑向和環向應力。因此，分析每個氣泡都需建立獨立的球坐標系。受篇幅所囿，此處以第40號氣泡（從左到右、由下到上對氣泡編號，以1到75號來代表不同的氣泡）為例來說明該應力分析方法。以第40號氣泡圓心為坐標原點建立球坐標系（稱為N40坐標系）時，燃料顆粒內部徑向和環向應力分布示于圖3。

由圖3可看出，在N40坐標系下，燃料顆粒內部應力關于坐標原點呈現良好的對稱性，當以其他內部氣泡圓心為坐標原點時，也會出現類似的情況。這說明當燃料顆粒內部氣泡等間距均勻排列時，內部氣泡的應力分布具有相似性，因此，宏觀上討論多氣泡對燃料顆粒的應力分布影響時，可通過分析僅含1個氣泡的代表性單元的應力分布來近似描述含多氣泡的燃料顆粒應力分布情況。

圖６ 輻照后初始起泡時ＵＯ２ 燃料顆粒顯微形貌Fig.3 Stress distribution of fuel particle under coordinate system N40

2.2 單一氣泡的應力分析

為了進一步了解第40號氣泡內壁的應力分布情況，特別統計了氣泡內壁節點上的徑向應力和環向應力。起始點為氣泡內壁y坐標最大處，氣泡內壁位置已做歸一化處理，0%代表起始點，100%代表順時針繞氣泡內壁行走一周回到起始點，具體結果如圖4所示。

圖4 第40號氣泡內壁相對位置對應力的影響Fig.4 Effect of relative locationof the 40th bubble inner－border on stress

由圖4可看出：在N40坐標系下，第40號氣泡內壁上徑向應力最大值為－79MPa，最小值為－87MPa；環向應力最大值為104MPa，最小值為96MPa。盡管徑向應力和環向應力的波動很小，不超過10MPa，但應力分布仍呈現明顯周期性，環向應力和徑向應力均存在4個最大值點，這體現了周圍氣泡對該氣泡應力分布的復雜作用，改變了單個氣泡僅受氣泡內壓作用時的球對稱應力分布。

值得注意的是，第40號氣泡內壁上的徑向應力均為負，說明周圍氣泡對該氣泡的徑向作用表現為壓應力；而環向應力為正，說明周圍氣泡對該氣泡的環向作用表現為拉應力。由于脆性材料一般是受拉應力作用發生開裂，因此，在隨后的分析中主要關注環向應力的變化情況。

3 結果與分析

3.1 有限元計算結果

采用上述應力分析方法，依次分析了1～75號氣泡內壁的環向應力分布，并對各氣泡內壁上的環向應力最大值進行了統計分析，結果如圖5所示。圖5中，橫坐標的氣泡距離表示該氣泡圓心到模型原點的距離。氣泡距離反映了氣泡離模型原點的遠近程度，圖5中同一氣泡距離可能存在幾個不同的最大環向應力，這是因為盡管氣泡距離相同，但氣泡的位置不同，其周圍氣泡的相互作用有所差異造成的。

圖5 氣泡距離對最大環向應力的影響Fig.5 Effect of bubble distance on max circular stress

由圖5不難看出：燃料顆粒心部位置的氣泡內壁最大環向應力最小，為103MPa；伴隨著氣泡距離的增大，氣泡離心部越遠，氣泡內壁最大環向應力逐漸增大，燃料顆粒最外層的氣泡內壁最大環向應力最大，為165MPa，比心部最大環向應力增大了近60%。這種情況表明，在相同氣泡內壓作用下，含多氣泡的燃料顆粒最外層氣泡內壁處最大環向拉應力明顯高于心部氣泡內壁所受的最大環向拉應力，當燃料顆粒內部斷裂強度相同時，最外層氣泡周圍的燃料顆粒基體會首先達到承受極限，發生開裂，形成微裂紋，該部位就是燃料顆粒內部裂紋的起源。

3.2 輻照后退火起泡實驗結果

伍曉勇等［6］對UO2彌散燃料進行了輻照后退火起泡實驗。研究發現，UO2彌散燃料初始起泡時，燃料顆粒內部出現裂紋，有的裂紋貫穿了多個燃料顆粒。輻照后初始起泡時UO2燃料顆粒的顯微形貌如圖6所示。

從圖6可看到，輻照后退火起泡時，燃料顆粒邊緣存在貫穿裂紋，且該裂紋在靠近燃料顆粒邊緣位置的張開位移比靠近心部位置的張開位移大。同時，該燃料顆粒邊緣還存在若干明顯的非貫穿裂紋，這些裂紋在靠近燃料顆粒邊緣位置的張開位移也比靠近心部的張開位移大。另外，在燃料顆粒心部并未發現明顯的宏觀裂紋。

上述現象表明，彌散燃料顆粒輻照后退火起泡時，燃料顆粒裂紋起源于燃料顆粒表層，而造成這種現象的原因是由于燃料顆粒內部存在很多裂變氣體氣泡，當溫度升高時，氣泡內壓增大，氣泡內壁所受張應力增大，同等內壓條件下，靠近表層的裂變氣體氣泡周圍燃料基體所受張應力遠大于心部氣泡的燃料基體，燃料顆粒表層氣泡內壁處的張應力會首先達到燃料顆粒的斷裂強度，此時燃料顆粒發生開裂，裂紋從表層氣泡內壁處產生。

圖6 輻照后初始起泡時UO2燃料顆粒顯微形貌［6］Fig.6 Microstructure of irradiated UO2fuel particle at beginning of annealing blister［6］

4 結論

1）彌散燃料顆粒內部含有多個氣泡時，受裂變氣體氣泡內壓作用，氣泡內壁徑向應力為壓應力，環向應力為拉應力；

2）彌散燃料顆粒內部含有多個氣泡時，受裂變氣體氣泡內壓作用，氣泡位置距燃料顆粒心部越遠，氣泡內壁處最大環向拉應力越大；

3）燃料顆粒表層氣泡的最大環向拉應力遠大于心部氣泡的最大環向拉應力；

4）彌散燃料輻照后退火起泡時，燃料顆粒裂紋起源于表層氣泡內壁。

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Analysis of Finite Element Simulation of Crack Initiation in Dispersion Fuel Particle

ZHAO Yi，LONG Chong－sheng，WANG Xiao－min
（Science and Technology on Reactor Fuel and Materials Laboratory，Nuclear Power Institute of China，Chengdu610041，China）

With the finite element method，the mutli－bubble fuel particle model was established and the stress distribution of the fuel particle was analyzed under the pressure of the fission gas bubbles（FGBs）.The effect of the bubble location on the max tensile stress was summarized at the inner－border of bubble.And the crack initial location was found out while associated with the annealing result of the irradiated dispersion fuel particle.The results show that when the dispersion fuel particle suffers the pressure of the mutli－FGBs，the radius stress at the inner－border of bubble is the compress stress and the circular stress is the tensile stress.The farther the bubble location is relative to the center of the fuel particle，the bigger the max circular tensile stress is at the inner－border of bubble.The max circular tensile stress at the inner－border of the external bubble is much bigger than the central bubble’s.The crack of the dispersion fuel particle initiates at the inner－border of the external bubble.

dispersion fuel；UO2fuel particle；crack initiation；finite element simulation

TL211.1

A

：1000－6931（2015）02－0311－05

10.7538／yzk.2015.49.02.0311

2013－11－07；

2014－05－15

國家自然科學基金資助項目（91226114）

趙 毅（1982—），男，重慶人，博士研究生，核燃料循環與材料專業