量子點陣衍射光柵譜特性的數(shù)值模擬

王傳珂，劉慎業(yè)，丁永坤，蔣 剛，況龍鈺，＊，王哲斌，張修路，曹磊峰，＊

（1.中國工程物理研究院激光聚變研究中心，四川綿陽 621900；

2.四川大學原子與分子物理研究所，四川成都 610065；

3.西南科技大學核廢物與環(huán)境安全國防重點學科實驗室，四川綿陽 621010）

量子點陣衍射光柵譜特性的數(shù)值模擬

王傳珂1，2，3，劉慎業(yè)1，丁永坤1，蔣 剛2，況龍鈺1，＊，王哲斌1，張修路3，曹磊峰1，＊

（1.中國工程物理研究院激光聚變研究中心，四川綿陽 621900；

2.四川大學原子與分子物理研究所，四川成都 610065；

3.西南科技大學核廢物與環(huán)境安全國防重點學科實驗室，四川綿陽 621010）

具有單級衍射特征的量子點陣衍射光柵（QDADG）是激光等離子體診斷的理想色散元件。本文介紹了QDADG的基本概念和制作方法，采用傅里葉光學理論模擬研究了QDADG的衍射特性。模擬結果表明，QDADG可有效抑制高級衍射，解決了傳統(tǒng)透射光柵高級衍射帶來的譜失真問題，模擬結果與實驗數(shù)據(jù)符合較好。

激光等離子體診斷；量子點陣衍射光柵；數(shù)值模擬；光譜測量

Key words：laser plasmas diagnosis；quantum－dot－array diffraction grating；numerical simulation；spectral measurement

慣性約束核聚變研究中，激光與等離子體相互作用中大部分激光能量被等離子體吸收后轉化為X射線輻射，而亞千電子伏（sub－keV）能區(qū)的軟X射線輻射占整個等離子體輻射的絕大部分。因此，通過診斷激光等離子體發(fā)射的軟X射線譜，可研究激光與物質(zhì)的相互作用、等離子體中的原子物理過程及高溫物質(zhì)的特性等［1－6］。衍射光柵在軟X光能譜測量中作為一重要的色散元件應用于透射光柵譜儀等測量設備。

黑白光柵的透過率函數(shù)為一方波，具有多級衍射的特征，衍射譜和波長并非一一對應。在光譜測量中，僅一級衍射是實驗測量所需的。單色光經(jīng)黑白光柵調(diào)制后產(chǎn)生多級衍射，各高級衍射疊加在一級譜上，使測量譜偏離測量對象真正的發(fā)射譜，從而給光譜診斷帶來較大的誤差。因此，實際測量中必須借助解譜程序才能將不同光譜成分提取出來，這無疑降低了光柵的攝譜精度。由經(jīng)典傅里葉光學的相關理論可知，正弦透射光柵只具有0級和±1級衍射，不存在高級衍射，可消除不同光譜成分的疊加，但這種光柵難制作，尤其在軟X射線波段，很難制作出具有高空間頻率且對X射線的透過率函數(shù)在一維方向呈正弦變化的金屬材料透射光柵。

2001年，Kipp等［7］首次提出了光子篩的概念，并應用光子篩對軟X光波段的同步輻射光進行聚焦，以開發(fā)新的X射線顯微鏡。曹磊峰等［8－9］提出了量子點陣衍射光柵（QDADG）的概念，其光柵的基本構成元素是一系列的量子點，量子點在光柵基面沿一維空間隨機分布，沿另一維正弦或余弦分布。

Wang等［10］報道了適用于光學波段的QDADG的設計、制作和衍射特性實驗表征；Kuang等［11］利用北京同步輻射裝置對適用于X光波段的250線對進行了實驗標定；Zhao等［12］報道了1 000線對QDADG的設計、制作，演示了其單級衍射的優(yōu)良特性；翁永超等［13］報道了反射式QDADG的設計、制作和實驗表征結果；黃成龍等［14］采用聚焦離子束直寫技術制備了單級衍射量子點陣光柵并進行了光學性能檢測。但以上工作主要集中在光柵設計、制作和實驗表征方面，均未對QDADG衍射特性模擬計算進行細致討論。本文采用傅里葉光學理論模擬研究QDADG的衍射特性，計算QDADG的衍射效率，并與文獻［10］實驗標定結果進行對比。

1 量子點陣光柵

屏函數(shù)是空間的周期函數(shù)的衍射屏，亦稱衍射光柵。黑白光柵具有圖1a所示的黑白相間的周期結構，其屏函數(shù)為復數(shù)，屏函數(shù)的幅角為常數(shù)，空間無限大黑白透射光柵的透過率函數(shù)t（x）為：

其中：a為構成光柵的每條狹縫的寬度；d為光柵的周期寬度；n為衍射級次；x為光柵處位置。

圖1 黑白光柵（a）與正弦光柵（b）版圖Fig.1 Patterns of black－white（a）and sinusoidal（b）gratings

屏函數(shù)的模按正弦形式變化的光柵稱正弦光柵，它不同于傳統(tǒng)的黑白光柵。正弦光柵具有圖1b所示的結構，它失去了式（1）所描述的二值化特征，其具有依正弦規(guī)律變化的透過率函數(shù)為：

其中，j為模數(shù)，j＝1，2，3，…。

考慮平面波A0exp（2πjz／λ）（A0為波幅，λ為波長，z為觀察距離）正入射正弦透射光柵，則另一面的光波波前復振幅為：

這時，衍射光波只剩下0級和±1級，而不存在高級衍射。

制作正弦光柵并應用于激光等離子體診斷，對ICF實驗研究精密化具有重要意義。遺憾的是，迄今為止尚未研制出具有高空間頻率（≥1 000lines／mm）且對X光的透過率函數(shù)在一維方向上沿正弦變化的金屬材料的透射光柵。

利用現(xiàn)代微加工技術［12－13］研制了適用于光學波段的QDADG。QDADG由分布于石英玻璃基板上的大量金量子點構成。該光柵為透射型QDADG，QDADG由一系列準隨機排列的量子點構成。量子點陣的基本元素為正方形，點陣邊長為2μm，周期寬度為20個邊長，材料為對可見光不透明的金。實際制作的QDADG示于圖2a。量子點在光柵基底上的布局為沿一維（圖2a中水平方向）呈正弦分布，沿與之垂直的另一維（圖2a中垂直方向）隨機分布。量子點正弦分布的1個周期對應于傳統(tǒng)光柵階躍變化的1個周期。光柵刻線周期為25lines／mm。根據(jù)設計參數(shù)要求，采用QDADG（LEDIT版本）圖形發(fā)生軟件可直接在LEDIT進行操作，產(chǎn)生QDADG圖形模式，如圖2b所示。將設計產(chǎn)生的光柵圖形轉換成大小合適的Ledit格式圖形，隨后再由電子束寫入設備在Wafer上直接寫出這樣的圖形模式。當Wafer的基底透明時，寫出的元件即QDADG。

圖2 實際制作的QDADG微觀形貌（a）和計算機設計的QDADG圖形模式（b）Fig.2 Actual microstructure（a）and designed pattern（b）of QDADG

2 數(shù)值模擬方法

由經(jīng)典傅里葉光學的相關理論［3］可知，在遠場情況下，在圖3所示的光柵與接收屏的坐標關系中，衍射場（衍射波振幅）為：

式中：M為初始時刻的衍射場；U為接收屏的衍射場；u、v、z分別為圖3所示方向的觀察位置；k＝1，2，3，…。

圖3 光柵與接收屏的坐標關系Fig.3 Coordinate relationship between grating and receiving screen

由式（4）可推出：

對QDADG而言，t（x，y）在方孔區(qū)域內(nèi)為1，在其他區(qū)域則為0，相應的衍射場為U（u，v）。設光柵的長、寬分別為M×d、N×d，容易證明：

當較硬的X射線入射時，部分X射線穿透光柵材料，并具有相應的相位變化，此時透過率函數(shù)是一復函數(shù)，用t＊（x，y）表示。容易證明，t＊（x，y）可寫為a＋bt（x，y），其中，a、b為復常數(shù)，t（x，y）為無穿透情況下的透過率函數(shù)。由式（3）證明，衍射場U（u，v）仍僅3個衍射峰，分別為0級和±1級，但3個衍射峰的相對強度發(fā)生了變化。

基于上述數(shù)值模擬方法，編制QDADG數(shù)值模擬程序。該計算模擬程序在Windows環(huán)境下運行，輸入和輸出數(shù)據(jù)十分方便，計算精度較高，程序界面示于圖4。圖4左下方為計算條件輸入對話框，用戶可根據(jù)實驗的需要，輸入對應的計算參數(shù)。計算模擬時可根據(jù)研究對象，選擇方波光柵或生成光子篩（QDADG），如兩者均不選，程序將默認為正弦光柵進行計算模擬。在所有計算條件輸入完畢后，點擊運行按鈕，程序便進行計算模擬，并將光子篩的衍射模式圖像（圖4左上部分）、設計圖形（圖4右上部分）和透過率函數(shù)（圖4右下部分）顯示在界面上。與此同時，程序將自動生成衍射模式的data文件。采用Origin圖形處理軟件導入data文件，即可做出光子篩的衍射模式圖，并讀出其各級衍射峰光強和衍射位置。

圖4 QDADG數(shù)值模擬程序界面Fig.4 Numerical simulation program interface of QDADG

3 模擬結果及分析

3.1 衍射特性模擬

采用QDADG數(shù)值模擬程序進行計算模擬。計算模擬時，選取了以下典型實驗參數(shù)：a＝20μm，d＝40μm，N＝20，f＝1m，λ＝500nm。

計算模擬結果如圖5所示。在其沿QDADG光柵表面與線條垂直方向的特定軸線上，可將高級衍射抑制到低于1級衍射強度兩個量級以上（接近3個量級）的水平。在譜學測量研究中，QDADG具有較黑白透射光柵優(yōu)越得多的衍射模式。因此，利用QDADG這種光學元件替代傳統(tǒng)黑白透射光柵從事譜學測量研究，將可排除高級衍射干擾，進而能大幅提高X射線譜學測量研究的精度和信噪比。

圖5 QDADG衍射特性模擬典型結果Fig.5 Typical simulation results of QDADG diffraction property

圖6 不同入射光波長QDADG衍射特性模擬結果Fig.6 Simulation results of diffraction property of QDADG with different incident ray wavelengths

分別選取波長為100、80、60、50nm的入射光模擬，結果示于圖6。由圖6可看出，當波長大于80nm時，±1級衍射譜位置相對0級衍射譜距離較遠，無干涉出現(xiàn)。隨著波長變短，±1級衍射相對0級衍射的位置逐漸變近，兩者由于級間干涉產(chǎn)生了高頻條紋結構；當波長為50nm時，高頻條紋結構調(diào)制到0級衍射和±1級衍射的主模式上，產(chǎn)生振蕩。

3.2 數(shù)值模擬結果與實驗標定結果比較

采用鹵素鎢燈和OMA單色儀耦合組成單色光源，對25lines／mm QDADG衍射效率進行標定實驗［10］。鹵素鎢燈產(chǎn)生寬光譜，轉動OMA單色儀的光柵，可選擇光源出射光波長，實驗中采用的波長為460～1 100nm，每增加20nm掃描一次。

圖7示出了在90°正入射情況下，500、600、700、800、900nm波長輻照下QDADG的衍射特性。圖7a為CCD記錄到的不同入射波長輻照下QDADG的衍射圖像。在CCD的記錄面上留出足夠的記錄面積記錄可能存在的二級或更高級衍射，但實驗中未發(fā)現(xiàn)高級衍射的存在。如理論所預言，QDADG不存在高級衍射，只存在0級和±1級衍射，其衍射模式較傳統(tǒng)透射光柵優(yōu)越得多，光譜實驗數(shù)據(jù)的信噪比達103。圖7b為將0級譜光強歸一化后的積分圖像。數(shù)據(jù)分析表明，QDADG的衍射效率（1級譜光強與0級譜光強的比值）隨波長的變化波動不大，分別為27.4%（500nm）、29.2%（600nm）、30.1%（700nm）、29.3%（800nm）、27.6%（900nm）。這一結果略高于理想的正弦透射光柵的衍射效率理論值25%，其原因可能來源于實驗數(shù)據(jù)的判讀誤差。QDADG的1級譜偏離0級譜的位置與波長呈線性關系，這一特性對于光譜測量中譜線的辨識十分方便。

采用QDADG數(shù)值模擬程序對25lines／mm QDADG在460～1 100nm的衍射特性進行計算模擬。定義QDADG相對衍射效率為1級衍射光強與入射光經(jīng)QDADG衍射后光強（0級與±1級衍射光強之和）的比值，定義QDADG絕對衍射效率為1級衍射光強與入射光光強的比值。圖8示出了QDADG相對和絕對衍射效率的數(shù)值模擬結果和實驗標定結果。

圖7 CCD記錄到的QDADG的衍射圖像（a）及其積分圖像（b）Fig.7 Diffraction pattern of QDADG recorded by CCD（a）and corresponding integral profile（b）

圖8 QDADG衍射效率模擬結果和實驗數(shù)據(jù)Fig.8 Simulation results and experimental data of QDADG diffraction efficiency

由圖8a可看出，QDADG的相對衍射效率隨波長的變化波動不大，基本為0.18左右；數(shù)值模擬結果和標定實驗結果吻合很好。QDADG的絕對衍射效率（圖8b）隨波長的變化波動也不大，但實驗給出的絕對衍射效率約0.06，而計算模擬給出的絕對衍射效率偏高，約0.075。研究發(fā)現(xiàn)，造成這一系統(tǒng)誤差的主要因素是QDADG制作材料對實驗標定光譜波長的透過率。由于QDADG加工制作材料在460～1 100nm波長范圍的透過率未知，模擬計算時假定透過率在該波長范圍內(nèi)為0.90，這一數(shù)值與實際數(shù)值的誤差造成了計算模擬結果與標定結果的微小誤差。在相對效率模擬計算時，不需引入制作材料的透過率，因而計算模擬結果與標定結果吻合較好。

4 小結

介紹了QDADG的基本概念，模擬研究了QDADG的衍射特性，計算了QDADG的衍射效率，發(fā)現(xiàn)數(shù)值計算結果與實驗標定結果符合較好。研究表明，QDADG不存在高級衍射，只存在0級和±1級衍射，其衍射模式較傳統(tǒng)透射光柵優(yōu)越很多，光譜實驗數(shù)據(jù)的信噪比達103。利用這種光學元件替代黑白光柵，應用于光譜學研究可排除高級衍射和次級衍射峰的干擾，提高透射光柵譜學的精度和信噪比，在包括同步輻射、天體物理、激光核聚變、生物及化學等諸多領域擁有廣闊的應用前景。本工作建立的數(shù)值模擬方法和程序可為QDADG的進一步優(yōu)化設計提供參考。

本工作量子點陣衍射光柵由中國科學院微電子研究所納米加工與新器件集成技術實驗室謝長青研究員、朱效立副研究員團隊制作提供，在此表示感謝。

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Numerical Simulation of Spectral Characteristic of Quantum－dot－array Diffraction Grating

WANG Chuan－ke1，2，3，LIU Shen－ye1，DING Yong－kun1，JIANG Gang2，KUANG Long－yu1，＊，WANG Zhe－bin1，ZHANG Xiu－lu3，CAO Lei－feng1，＊
（1.Research Center of Laser Fusion，China Academy of Engineering Physics，Mianyang621900，China；
2.Institute of Atomic and Molecular Physics，Sichuan University，Chengdu610065，China；
3.Defense Key Laboratory of Nuclear Waste and Environmental Security，Southwest University of Science and Technology，Mianyang621010，China）

The quantum－dot－array diffraction grating（QDADG）with single order diffraction properties is a perfect dispersive element for laser plasmas diagnosis.The basic concept and fabrication of QDADG were introduced.The numerical simulation results of QDADG were presented using Fourier optical theory.It shows that this element suppresses all of the high order diffraction，which solves the key problem（distortion from high order diffraction）of the present transmission grating spectroscopy.The simulation results accord well with the experimental data.

O536

：A

1000－6931（2015）02－0330－06

10.7538／yzk.2015.49.02.0330

2013－11－23；

2014－03－10

國家自然科學基金資助項目（11305160，11375160）；核廢物與環(huán)境安全國防重點學科實驗室開放基金資助項目（13zxnk06）

王傳珂（1981—），男，山東兗州人，助理研究員，博士研究生，從事激光聚變等離子體相互作用研究

＊通信作者：況龍鈺，E－mail：kuangly0402＠sina.com；曹磊峰，E－mail：liaode＿2002＠yahoo.com.cn