PDC鉆頭切削齒與巖石互作用溫度場數值模擬研究＊

仉洪云，高德利，郭柏云，喬文孝

（1.中國石油大學（北京）地球物理與信息工程學院，北京102249；2.中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室，北京102249）

在鉆硬巖時，切削功轉化成切削熱，導致鉆頭溫度升高，直接影響了鉆頭切削齒的工作能力，從而影響鉆頭的使用壽命，并影響鉆井速度。對于單純的高溫作用下巖石的物理力學性質研究已開展多年，理論和試驗研究方面都有豐碩的成果，然而石油鉆探技術有其自身的特點，鉆頭鉆進巖石過程中受到多種因素的影響，加之地層巖石結構復雜，很難將已有成果直接應用到氣體鉆井鉆頭破巖當中；因此，掌握鉆頭破巖過程中鉆頭切削齒及巖石附近的溫度分布及其影響因素，對鉆頭破巖機理研究、鉆頭的設計與制造以及鉆井操作參數的選擇具有重要意義。本文旨在通過數值模擬方法，明確溫度在鉆頭巖石互作用過程中起的作用，得出溫度對鉆頭巖石互作用的影響規律，揭示氣體鉆井破巖機理。

1 熱傳導理論分析

PDC鉆頭破巖過程中產生切削熱，熱量不能夠在短時間內散失，這就使得切削刀具和巖石的溫度升高，刀具磨損平面的溫度可以達到800℃。金剛石以其卓越的抗壓強度和抗磨損強度成為鉆頭切削刃的理想材料；但是，金剛石的熱穩定性較差，當磨損平面溫度達到750℃時，會產生橫穿金剛石的微裂紋，當溫度＞750℃時，磨損形式更加嚴峻。

巖石是由不同的礦物顆粒所組成的非均質體，受到高溫的作用產生的熱應力使巖石產生微裂紋。

鉆頭切削過程中，切削齒與巖石緊密接觸，切削齒與巖石之間接觸面的摩擦熱流量恒定，進入切削齒的熱流量和進入巖石的熱流量如下：

式中，α1是能量分布份值；q是總的熱流量，單位為W／m2；q1是進入切削齒的熱流量，單位為 W／m2；q2是進入巖石的熱流量，單位為 W／m2；Aw是切削齒摩擦平面的面積，單位為m2。

巖石滑動界面的平均溫度如下：

式中，Tr是巖石滑動界面溫度，單位為℃；α是熱擴散率，單位為m2／s；L是切削齒磨損平面長度，單位為m；V是切削齒滑動速度，單位為m／s。

2 有限元分析

2.1 建立幾何模型

鉆頭工作過程中工況復雜，傳熱過程受到井底環境、巖石和鉆頭幾何結構的影響，理論上很難準確描述鉆頭工作過程中的溫度變化。通過采用數值模擬的方法，可以直觀地對溫度場進行分析。

建立齒徑為15mm，齒厚為6mm、前傾角為20°的二維切削數值模擬模型［1］（見圖1），圖中h為對流換熱邊界，T為溫度邊界，c為接觸面。由于PDC鉆頭齒和巖石互作用下的變形屬于小變形，所以采用線彈性模型模擬本構關系。模型中所用參數見表1。

圖1 邊界條件及網格模型圖

表1 模型中所用參數

2.2 邊界條件

刀具磨損面與巖石接觸并發生熱傳導，給定導熱和接觸邊界條件如圖1所示。由于本文主要是開展熱分析，因此忽略切削齒在工作過程中受到垂直方向的鉆壓和剪切力作用的影響。巖石周圍及底部固定不動，切削齒上不與巖石接觸的外邊界面固定。對流傳熱系數為1W／（m2·℃），鉆井液溫度為50℃，巖石溫度為100℃。

3 結果分析

接觸面溫度為700℃時的穩態切削齒巖石溫度場云圖如圖2所示。從圖2中可以看到切削齒和巖石的溫度分布情況，切削齒和巖石接觸面產生的熱量以熱傳導的方式分別傳遞到切削齒和巖石內部，在切削齒和巖石的接觸區域產生較大的溫度梯度，遠離接觸區的溫度逐漸接近給定的邊界溫度。

圖2 溫度場云圖（鉆井液溫度50℃）

給定不同接觸點溫度的圖2中，邊界面1和邊界面2溫度分布曲線圖分別如圖3和圖4所示。

圖3 切削齒邊界面1溫度曲線圖（鉆井液溫度50℃）

圖4 切削齒邊界面2溫度曲線圖（鉆井液溫度50℃）

圖3中高溫部分主要集中在切削齒的金剛石層，在距離接觸點0.25mm長度范圍之內溫度梯度最大。由于金剛石層的熱導率大于碳化鎢硬質合金基體的熱導率，而碳化鎢硬質合金基體的熱量來自于金剛石層傳遞的熱量；因此，金剛石層的熱影響區大于碳化鎢硬質合金。圖4中，當接觸面溫度為300℃時，靠近邊界面3的溫度為69.5℃；隨著接觸面溫度增大，靠近邊界面3的溫度也增大，當接觸面溫度為900℃時，靠近邊界面3的溫度為116.2℃。由此可知，鉆井液溫度為50℃的情況下，接觸點溫度增大，對切削齒邊界面3的冷卻效果降低，接觸面溫度對切削齒的影響大。

不同鉆井液溫度下切削齒邊界面1和邊界面2的溫度曲線圖分別如圖5和圖6所示。從圖5和圖6中可以看到，靠近接觸點0.25mm以內，不同鉆井液溫度對溫度場的影響很小；0.25mm以外遠離接觸點，不同的鉆井液溫度的影響逐漸顯現出來。

圖5 切削齒邊界面1溫度曲線圖

圖6 切削齒邊界面2溫度曲線圖

氣體鉆井中空氣對切削齒的冷卻能力有限，不能有效地降低切削齒的溫度，得出這樣的結論是因為沒有考慮焦耳—湯姆遜冷卻效應的影響。假設圖6中10℃曲線是氣體鉆井中考慮焦耳—湯姆遜冷卻效應的溫度曲線，可以看到靠近邊界面3的溫度為63.7℃，低于鉆井液溫度為50℃時的100.6℃；因此，考慮焦耳—湯姆遜冷卻效應的氣體鉆井能為切削齒提供有效的冷卻，同時降低鉆井液的溫度有利于切削齒的冷卻。

與切削齒接觸平面溫度如圖7所示。當接觸點溫度為300℃時，邊界面5上與切削齒接觸點附近2mm范圍內，溫度影響較大，超過2mm范圍，溫度影響逐漸減小；隨著接觸點溫度增大，對巖石的影響范圍增大。溫度對巖石的強度有一定的影響，溫度升高巖石的強度會有所下降，從原理上來說，主要是由于溫度的增加促進了巖石礦物晶體的塑性，增加了礦物晶間膠結物的活化性能等，從而導致強度的降低［2］；因此，接觸點溫度升高有利于鉆頭破巖。考慮鉆頭使用壽命，可通過鉆井液充分冷卻，降低溫度對切削齒的影響，以延緩鉆頭損壞的時間。

圖7 與切削齒接觸平面溫度

4 結語

本文對PDC鉆頭切削齒與巖石互作用進行分析，得到了切削齒與巖石互作用分布規律。采用數值模擬方法可以有效地分析切削齒與巖石溫度分布情況。考慮焦耳—湯姆遜冷卻效應的氣體鉆井能為切削齒提供有效的冷卻；同時降低鉆井液的溫度有利于切削齒的冷卻，延長鉆頭的使用壽命。

［1］鄧嶸，李勇.PDC鉆頭切削齒破巖溫度場有限元仿真分析［J］.石油機械，2012，40（12）：37－42.

［2］左建平，謝和平，周宏偉.溫度壓力耦合作用下的巖石屈服破壞研究［J］.巖石力學與工程學報，2005，24（16）：2917－2921.