單站被動目標觀測角優(yōu)化模型的建立與仿真研究

袁俊華，年福耿，宋 岑，余 升，劉李楠

（海軍蚌埠士官學校，安徽蚌埠 233012）

0 引言

單站被動目標定位是指利用一個觀測平臺對目標進行被動或無源定位的技術。由于僅依靠一個觀測平臺所能獲得的信息量有限，單站被動目標定位實現(xiàn)難度相對較大。但與主動或有源探測定位系統(tǒng)相比，被動定位系統(tǒng)具有作用距離遠、隱蔽接收、不易被對方發(fā)覺等優(yōu)點。在越來越強調武器系統(tǒng)實施隱蔽攻擊和硬殺傷的趨勢下，采用被動方式工作的無源定位作為定位方法發(fā)展的主流和對現(xiàn)有定位系統(tǒng)的完善，正越來越受到人們的重視[1]。目前國內外的主要成果是針對固定或者勻速目標研究跟蹤系統(tǒng)觀測平臺的軌跡優(yōu)化問題和定位方法[1-6]。而針對觀測平臺實際運動中受到的約束條件及觀測角優(yōu)化考慮較少。本文在對單站定位理論模型反復檢驗后發(fā)現(xiàn)，方位角的微小誤差會導致預測目標與實際位置相差甚遠。為此提出利用兩目標間距離與方位角的函數(shù)關系，建立單站被動目標觀測角優(yōu)化的模型，以減小觀測系統(tǒng)誤差對定位的影響。最后通過兩種預處理方法對比及仿真，驗證了該模型較傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法更有效。

1 問題描述

假定目標和觀測平臺都在同一平面上，目標沿直線勻速運動，其在水平和豎直方向的分速度為vx，vy，發(fā)現(xiàn)時初始坐標為(X0,Y0)，觀測平臺的初始坐標為(x0,y0)，在某個時刻ti，目標位于(Xi,Yi)，觀測平臺位于(xi,yi)，目標的觀測方位角(正北方向為0°，順時針為正)為 βi(i=1,2,…n)，如圖1。

本文使用優(yōu)化的角度信息 β?i(i=1,2,…n)對目標的運動參數(shù)進行估計。為保證無源單站的可觀測性，觀測站必須做一定的機動航行[7]，本文采用勻速直線折往返運動模式，每3分鐘觀測一次，在單程運動期間，至少觀測4次。

由假設目標作勻速運動，其在任一時刻ti的運動方程為：

其理論觀測方位線的正切值為：

將（1）代入（2）化簡得：

（3）是關于X0,Y0,vx,vy的非線性函數(shù)，如果有足夠多次觀測，例如四次觀測βi(i=1,2,…4)，便可得到四個觀測非線性方程組，求出X0,Y0,vx,vy，就可以對目標作出定位。但由于各種因素的影響，在方位角的觀測時，會存在偏差，記偏差角為εi(i=1,2,…n)。則（3）轉換為

但方位角εi的偏差值較小且不易計算（見圖1），可用目標實際點到方位線的距離di來代替方位角的偏差。經(jīng)證明di的表達式為：

圖1 理論方位線和實際方位線

2 模型建立與求解

由于每個點的方位差各不相同，為了找到目標的真實軌跡，利用最小二乘法，求出使方位差di的平方和最小的X0,Y0,vx,vy，便可建立單站定位的理論模型如下：

其中

利用MATLAB對模型進行求解，得到4個未知量X0,Y0,vx,vy，即可得出目標的初始位置及運動軌跡。求解主要程序如下：

3 模型的仿真檢驗

由于觀測平臺航速及初始坐標已知，由目標航速及初始坐標，推算出每3分鐘對目標觀測一次方位角 βi（i=1…12）的理論值，將 βi代入模型(6)中，利用MATLAB對其求解，得到4個未知量X0,Y0,vx,vy，即可得出目標的初始位置及運動軌跡，結果見圖2。仿真檢驗發(fā)現(xiàn)，模型計算的結果與原題假設完全一致，說明單站定位的理論模型準確性非常高。

圖2 模型得到的目標航行軌跡

4 模型改進

對理論模型檢驗發(fā)現(xiàn)，方位角的誤差甚至是微小誤差會導致預測的目標與實際位置相差甚遠。究其原因，一是由于環(huán)境等客觀因素影響造成觀測者的人為誤差，二是由于觀測設備精確度不足所產(chǎn)生的誤差。因此，本文提出用函數(shù)擬合和卡爾曼濾波兩種方法對觀測值進行預處理，優(yōu)化觀測角來減小觀測系統(tǒng)誤差對模型計算結果的影響。

4.1 觀測值的預處理

4.1.1 函數(shù)擬合

化簡得觀測角函數(shù)優(yōu)化模型

利用（7）式對觀測角 βi進行函數(shù)擬合，可求得方位角修正值β?i。其修正主要程序如下：

4.1.2 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波算法模型[8]：

其中kgi是第i次測量得到角度偏差修正的估計系數(shù)，εi是測量得到角度偏差，r為測量誤差，βi為觀測值，βi′通過等差數(shù)列公式遞推得到。

以第一段實際觀測數(shù)據(jù) βi為例，利用MAT?LAB對數(shù)據(jù)βi做函數(shù)一次擬合與插值得等差數(shù)列βi

′，見表1。假設觀測誤差為1°，將ε0=0代入卡爾曼濾波模型，得：

表1 卡爾曼濾波對觀測誤差為1°數(shù)值進行修正

4.2 兩種預處理方法對比

本文利用函數(shù)擬合和卡爾曼濾波對觀測方位角預處理后，在模型中添加約束條件，分別對不同觀測距離、不同觀測間隔、不同角度誤差及不同速度約束，進行200次仿真檢驗，其中當觀測距離20海里、無速度約束、誤差0.5o時，利用函數(shù)擬合方法定位誤差在5%以內達80%，卡爾曼濾波預測是62.5%，其他結果見圖3、圖4（本文將定位的誤差在5%以內的結果認定為可接受范圍）。對比兩種預處理方法，可見自定義函數(shù)擬合預處理比卡爾曼濾波預測得到的結果要好得多。結果同時表明該模型具有較好的收斂性，在方位估算精度為0.5°時，被動定位能與主動方式媲美。

圖3 誤差1°和誤差0.5°模擬200次統(tǒng)計結果

圖4 不同觀測時間間隔的200次仿真檢驗結果及收斂情況

5 結束語

近年來單站被動定位理論發(fā)展較快，但由于種種原因，如測量誤差、設備精度導致理論模型的實際應用效果不佳，本文從觀測角優(yōu)化研究入手，得到較好的定位效果。但文中觀測平臺僅采用直線折往返式運動，相信一定存在更好的機動方式和觀測數(shù)據(jù)優(yōu)化方法，以提高被動定位的精度，這方面研究有待進一步深入。

［1］孫仲康，郭福成，馮道旺，等.單站無源定位跟蹤技術［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2008.

［2］湯扣林，劉韻，趙春東.單站測向定位技術研究［J］.火力與指揮控制，2009，34（12）：112-116.

［3］單月暉，孫仲康，皇甫堪，等.單站無源定位跟蹤現(xiàn)有方法評述［J］.航天電子對抗，2001（6）：4-7.

［4］熊鑫，章新華，高成志.水中目標被動定位技術綜述［J］.艦船科學技術，2010，32（7）：119-125.

［5］馮國強，李偉仁，李戰(zhàn)武.機載紅外搜索跟蹤系統(tǒng)被動定位濾波算法研究［J］.紅外與激光工程，

2005（5）：606-611.

［6］王鼎，張莉，吳瑛.基于角度信息的結構總體最小二乘無源定位算法［J］.中國科學F輯，2009，

39（6）：663-672.

［7］許志剛，盛安冬，陳黎，等.被動目標定位系統(tǒng)觀測平臺的最優(yōu)機動軌跡［J］.控制理論與應用，2009，

26（12）：1337-1344.

［8］彭丁聰.卡爾曼濾波的基本原理及應用［J］.軟件導刊，2009，8（11）：32-34.