鉛鉍自然循環回路熱損效應分析

陸道綱，張 勛，2，郭 超

（1.華北電力大學核科學與工程學院，北京 102206；2.深圳中廣核工程設計有限公司，廣東深圳 518124）

鉛鉍自然循環回路熱損效應分析

陸道綱1，張 勛1，2，郭 超1

（1.華北電力大學核科學與工程學院，北京 102206；2.深圳中廣核工程設計有限公司，廣東深圳 518124）

在液態金屬自然循環回路的計算分析過程中，已有研究一般忽略散熱損失，常導致計算結果與實驗結果有較大的區別。為研究散熱損失對液態金屬自然循環回路穩態特性的影響，利用MATLAB／Simulink編制了含有散熱損失模型的鉛鉍自然循環回路計算程序，并用實驗結果進行了驗證。利用該程序，分析了不同熱功率、中間熱交換器二次側流量和環境溫度下散熱損失對自然循環回路穩態參數的影響。計算結果表明：通過減小散熱損失可提高回路的自然循環流量；當二次側流量較小時，散熱損失對循環流量的影響更為明顯；通過增加二次側流量或適當增加熱功率可減小散熱量占總熱功率的比例，提高熱量利用率；當二次側流量不變時，不同熱功率下環境溫度對回路的自然循環流量的影響不明顯，但熱量利用率會隨環境溫度的升高而增加。

自然循環；散熱損失；循環流量；鉛鉍

為進一步提高核電廠系統的安全性和可靠性，在第4代核能系統的設計中更多地采用了非能動理念，自然循環即為其中之一。例如，在一些液態金屬（鉛、鉛鉍合金（LBE）等）反應堆的設計中，一回路甚至可在滿功率下采取自然循環的方式運行，既省去了循環泵，同時又提高了反應堆的安全性和經濟性［1－5］。不同于強迫循環，穩態自然循環的建立是回路的浮升力和摩擦力相互作用的結果。因此，其循環流量、冷卻劑溫度分布、穩定性等特性受到更多因素的影響，如回路尺寸、堆芯功率、中間換熱器參數等。所以研究影響自然循環回路穩態特性的因素對確定循環回路的可靠性、系統的安全性具有重要意義。

現有的關于自然循環的實驗回路大多是以水為工質，數值模擬則采用RELAP等軟件，相比之下，關于液態金屬自然循環回路的實驗研究和計算較為有限。Ma等［6－7］對ADS鉛鉍合金實驗回路（TALL）的啟動、功率變化等瞬態特性進行了實驗研究，并用TRAC／AAA軟件對瞬態過程進行了數值模擬，二者結果符合很好。Wu等［8］則利用線性方法對Argonne的LBE回路進行了穩定性分析，給出了回路的流速和加熱段進出口溫差隨功率的變化關系。由于液態金屬自然循環回路的工作溫度一般較環境溫度高很多，因此回路散熱損失較為明顯，忽略散熱損失常導致計算結果與實驗結果有較大的區別。在已有的研究中，關于散熱損失對自然循環回路穩態特性的影響的分析較少，所以有必要進行相關研究。

本文基于MATLAB／Simulink，以TALL回路為研究對象，建立考慮散熱損失的液態金屬自然循環回路模型，主要包含加熱器模型、中間熱交換器模型和管道模型等。通過與強迫循環轉自然循環的實驗結果進行對比，驗證模型的有效性，并進一步研究不同熱功率、中間熱交換器（IHX）二次側流量和環境溫度下散熱損失對自然循環回路穩態特性的影響。

1 控制方程及數學模型

1.1 控制方程

TALL回路示意圖如圖1所示。

圖1 TALL回路示意圖Fig.1 Schematic of TALL facility

TALL回路的一回路主要由加熱器、膨脹箱、中間熱交換器、電磁泵和管道組成［6－7］。其中加熱部件是由NiCr合金、MgO填充物和不銹鋼包殼組成的加熱棒，用以模擬堆芯燃料棒。計算時忽略加熱棒的軸向導熱，加熱棒內能量以導熱方式傳遞，包殼與冷卻劑之間為對流換熱，則加熱棒的導熱微分方程為：

其中，T、t、ρ、cp、k、r和qv分別為溫度、時間、密度、比定壓熱容、熱導率、棒半徑和體積熱功率。

加熱器內冷卻劑的控制方程為：

其中：W、A、s、Ah、h和V分別為質量流量、流道面積、軸向距離、換熱面積、換熱系數和流道體積；下標clad和wall代表包殼和管道壁面。TALL回路中IHX的一次側（管側）流體為LBE，二次側流體（殼側）為丙三醇。一次側和二次側流體能量方程可用以下通用形式表示：

其中，下標tube代表中間換熱管壁，管壁的控制方程同樣可由式（1）得出。對于管道，其控制方程與式（3）類似，且由于考慮管道最外側保溫層的散熱，所以管道內流體和管道內壁面之間進行對流換熱。

計算中假設流體為不可壓的，則回路中質量流量僅是時間的函數，若利用Boussinesq假設，則沿著回路積分后的動量方程為：

式中：Δppump、ρ0、g、β分別為泵的進出口壓差、參考密度、重力加速度、膨脹系數；Li、Ai、fi、Di、Ki分別為第i段的長度、截面積、沿程損失系數、直徑、局部損失系數。

1.2 網格劃分及方程的離散

自然循環回路模型中的加熱段模型、IHX模型和管道模型的計算網格如圖2所示。

利用控制容積法，根據式（1）可得熱構件徑向第j個控制體的離散方程：

圖2 各模型的計算網格Fig.2 Calculation cell for model

式中：對于熱傳導，a＝k A／δ，δ為網格間距；對于對流換熱，a＝h Ah。同時，對于冷卻劑沿軸向的離散方程為：

控制體的溫度Ti－1，i定義為進出口的平均溫度，即Ti－1，i＝（Ti－1＋Ti）／2。IHX模型和管道模型的離散方程同樣可由上述方法導出，且這些控制方程均可用以下通用形式表示：

1.3 方程的求解

圖1中的自然循環回路可看作是由不同尺寸和不同熱邊界條件的分段管道組成，而每段的能量控制方程的離散格式均可表示為式（7）所示的矩陣形式，其對應的MATLAB／Simulink簡化模型如圖3a所示。

通過給定管段的初始溫度分布、流量和邊界條件可求得下一時間步長的冷卻劑溫度分布，此時該管段的出口溫度即為下一相鄰管段的入口溫度。若將所有管段的MATLAB／Simulink模型相連接，即可得到整個回路的溫度分布。再將各管段的冷卻劑溫度分布傳遞給動量方程（圖3b）即可求解下一時間步長的質量流量。圖4示出了TALL回路的節點劃分，其中Jun模型用于計算回路的局部損失，模型中管道外側的保溫層向環境散熱是通過自然對流的方式進行，其傳熱關系式為：

圖3 MATLAB／Simulink計算模型Fig.3 MATLAB／Simulink calculation model

式中：Nu為努塞爾數；Gr為格拉曉夫數；Pr為普朗特數；常系數C和n的取值參考文獻［9］。保溫層（石棉）的熱導率列于表1［10］。有關回路尺寸、其他物性參數和關系式可參考文獻［10-13］。

圖4 TALL回路節點圖Fig.4 Nodalization of TALL loop

2 計算結果驗證及比較

為驗證模型的有效性，本文模擬了TALL回路由強迫循環向自然循環轉變的過程：實驗起始階段，回路處于穩態強迫循環，熱功率為12.4 k W，在約550 s時，一回路泵在2 s內轉速變為0，加熱器功率保持不變，回路由強迫循環向自然循環轉變，模擬結果和實驗結果如圖5所示。

表1 保溫層的熱導率Table 1 Thermal conductivity of insulation

從圖5a、b可看出，在實驗起始階段，加熱段出口溫度略高于IHX入口溫度，同時IHX出口溫度略高于加熱段入口溫度，即回路存在一定的熱量散失。當回路轉向穩態自然循環循環時，冷卻劑完全由浮力驅動，因此其流速明顯降低（圖5c），加熱段出口溫度會明顯升高。另外，隨IHX一次側流速的降低，流體會被二次側冷卻劑過度冷卻，所以IHX出口溫度相應降低，最終使冷熱段的平均溫差加大。此時，對比加熱段出口溫度和IHX入口溫度可看出，隨著自然循環的建立和熱段溫度的升高，更多的熱量通過管壁和保溫層散失到環境中，從而增加了熱段進出口溫差。

圖5 強迫循環轉自然循環過程Fig.5 Process from forced circulation to natural circulation

對比計算結果和實驗結果可發現，當考慮管道散熱損失時，穩態強迫循環和自然循環工況下加熱段和IHX的進出口溫度的計算值均接近實驗值。若管道絕熱，則可看出無論回路處于強迫循環還是自然循環，回路的整體運行溫度均會明顯升高。通過圖5c可看出，IHX一次側冷卻劑流速隨著散熱損失的減少會有一定程度的升高，因此推測回路的驅動力（浮力）也相應提高。

圖6示出了散熱損失對自然循環冷卻劑溫度分布和冷熱段溫差的影響。從圖6a可看出：冷卻劑平均溫度隨著散熱量減少而明顯升高；熱段的散熱量較冷段的多，這是由于熱段的溫度高于冷段以及保溫層的熱導率隨溫度的升高而增加（表1）；IHX入口溫度變化最明顯。從圖6b可看出，該溫差隨散熱損失的減小而提高，意味著冷卻劑的浮力會相應增加，從而提高了回路的循環流量（圖5c）。

圖6 散熱損失對自然循環冷卻劑溫度分布和冷熱段溫差的影響Fig.6 Influence of heat loss on temperature distribution and temperature difference between hot leg and cold leg for natural circulation

通過以上結果可得，散熱損失會明顯影響自然循環回路的冷卻劑溫度以及分布，并在一定程度上減小了回路的自然循環流量。由于散熱量與環境溫度和冷卻劑溫度（受熱功率和IHX二次側流量影響）有關，所以為了便于分析不同情況下散熱損失的影響程度，定義熱量有效利用率ε＝1－Qloss／Q。式中，Q和Qloss分別為加熱器總功率和散熱損失功率。

3 不同熱功率、IHX二次側流量和環境溫度下散熱損失的影響

通過上述分析可知，盡可能的減小散熱損失可在一定程度上增加自然循環回路的循環流量。當加熱功率、IHX二次側流量和環境溫度不同時，回路散熱量對自然循環穩態特性的影響也會不同，結果如圖7所示。

從圖7a可看出，當回路絕熱時，回路的循環流量僅和加熱段功率有關（虛線重合），此結果與采用線性分析法的結果一致［8］。但當一回路冷卻劑溫度較高或回路尺寸較大時，可能存在較大的散熱損失，此時回路的循環流量不僅與功率有關，還與IHX二次側流量有關，循環流量隨IHX二次側流量的增加而增大。

圖7 不同熱功率和IHX二次側流量下散熱損失對自然循環特性的影響Fig.7 Influence of heat loss on characteristic of natural circulation under different thermal powers and secondary flow rates of IHX

另一方面，通過對比考慮管道散熱和假設管道絕熱時的計算結果可發現，當IHX二次側流量較小時，散熱損失對循環流量的影響更為明顯。從圖6a可知，冷卻劑通過加熱段的溫升等于其通過其他各段的溫降總和，當IHX二次側流量減小，一次側冷卻劑通過IHX的溫降減小，此外一回路冷卻劑的平均溫度也會升高，增加管道散熱量，其綜合結果使得散熱損失功率占總熱功率的百分比增加。從圖7b可明顯看出，通過增加IHX二次側流量可顯著提高ε，即有更多的熱量傳遞到二回路。此外，當熱功率較低時，通過增加熱功率同樣可明顯提高ε，這是因為在增加功率時，一回路冷卻劑通過IHX時仍可被二次側流體充分冷卻。但隨熱功率的增加，ε達到最大值且幾乎不再增加，此時IHX換熱能力和管道的散熱能力相當。當IHX二次側流量較低（Wsec＝0.345 kg／s）時，ε甚至會隨功率的增加而降低，此時IHX出現了換熱能力不足，增加的熱功率更多地通過管道散失到環境中。所以為了提高熱量有效利用率，需提高IHX的換熱能力，并在此基礎上適當提高熱功率。

在自然循環回路中，溫度最高點出現在加熱段出口處（圖6a），當減小散熱損失時該處的溫度同樣會上升，對于液態金屬自然循環回路，當冷卻劑溫度較高時會增加其對結構的腐蝕作用，破壞設備的完整性（TALL回路的溫度上限約為480℃）。從圖7c可看出，當Wsec不變時，功率越大散熱損失對加熱段出口溫度影響越大，當功率不變時，Wsec越小散熱損失對加熱段出口溫度影響越大。所以通過減小散熱損失增加回路的循環流量的同時，也需相應地增加IHX二次側流量，以減小對加熱段出口溫度的影響，確保回路最高溫度低于溫度上限。

自然循環回路的散熱損失同樣和環境溫度有關（圖8）。從圖8可看出，當IHX二次側流量不變時，熱功率和環境溫度對回路的自然循環流量影響并不明顯。但管道散熱量會隨環境溫度的升高而降低，所以ε會相應增加。另一方面，當熱功率增加時，環境溫度對ε的影響作用會降低。

圖8 環境溫度對自然循環特性的影響Fig.8 Influence of ambient temperature on characteristic of natural circulation

由上述結果可知，散熱損失在一定程度上（與熱功率、IHX二次側流量、環境溫度等因素有關）影響了回路的溫度和流量。當減少散熱損失時，雖然可提高回路的熱量有效利用率，但過高的LBE溫度也會加劇其對結構材料的腐蝕。另一方面，由散失損失引起的溫度和流量變化也不利于回路的化學監測和控制（如含氧率、其溶解度隨溫度的變化較大）［12］。所以，為了確保回路運行參數的穩定，需降低散熱對回路的影響（如可通過改變保溫層和二次側工況等方法），以達到同時滿足安全性和經濟性要求的目的。

4 結論

本文基于MATLAB／Simulink建立了考慮管道散熱損失的液態金屬自然循環回路模型，分析了TALL回路由強迫循環向自然循環轉變的過程，并與實驗結果進行了對比，最后研究了不同熱功率、IHX二次側流量和環境溫度下散熱損失對自然循環回路穩態特性的影響，并得出以下結論。

1）無論是穩態強迫循環還是自然循環，該液態金屬自然循環回路模型均能較好地模擬散熱損失對回路溫度分布的影響，此時加熱段出口溫度高于IHX入口溫度，同時IHX出口溫度高于加熱段入口溫度。

2）當回路管道絕熱時，回路各段的溫度均會升高，冷熱端溫差增加，所以冷卻劑的浮力增加，回路的循環流量增強。

3）當回路絕熱時，回路的循環流量僅與熱功率有關，當考慮散熱損失時，循環流量隨IHX二次側流量和熱功率的增加而增大，且當IHX二次側流量較小時，散熱損失對循環流量的影響更為明顯。

4）散熱損失會降低熱量有效利用率ε，通過增加IHX二次側流量或適當增加熱功率可提高ε。

5）當IHX二次側流量不變時，不同熱功率下環境溫度對回路自然循環流量的影響不明顯，環境溫度升高可減小散熱損失并提高ε。

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Analysis on Heat Loss Effect of Lead-bismuth Natural Circulation Loop

LU Dao-gang1，ZHANG Xun1，2，GUO Chao1
（1.School of Nuclear Science and Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206，China；2.Shenzhen China Nuclear Power Design Co.，Ltd.，Shenzhen 518124，China）

The heat loss was often neglected in existing analysis of liquid metal natural circulation loop，which may cause differences between calculation results and experimental data.In order to study the influence of heat loss on the steady-state characteristics of liquid metal natural circulation loop，a lead-bismuth natural circulation loop code was developed by using MATLAB／Simulink and validated by the experimental data.Furthermore，the influences of heat loss on the steady-state parameters of natural circulation loop were analyzed by using the code under different thermal powers，secondary flow rates of intermediate heat exchanger and ambient temperatures.It is found that the natural circulation flow rate could increase by decreasing the heat loss.The flow rate would be more easily affected by the heat loss when the secondary flow rate is low.On the other hand，the ratios of heat loss to total thermal power could decrease by increasing the secondary flow rate or thermal power properly，so the heat utilization factor could also increase.The ambient temperature would not influence theloop natural circulation flow rate obviously under different thermal powers when the secondary flow rate is constant，while the heat utilization factor would increase with the ambient temperature.

natural circulation；heat loss；circulation flow rate；lead-bismuth

TL333

A

1000-6931（2015）09-1599-07

10.7538／yzk.2015.49.09.1599

2014-05-24；

2014-07-03

陸道綱（1965—），男，江蘇江都人，教授，博士，核科學與工程專業