TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆135Xe小反應(yīng)性計(jì)算方法研究

安偉健，趙守智，沈 峰，孫 征，劉興民，吳曉春

（1.中國原子能科學(xué)研究院反應(yīng)堆工程研究設(shè)計(jì)所，北京 102413；2.國家核電技術(shù)有限公司北京軟件技術(shù)中心，北京 100029）

TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆135Xe小反應(yīng)性計(jì)算方法研究

安偉健1，趙守智1，沈 峰2，孫 征1，劉興民1，吳曉春1

（1.中國原子能科學(xué)研究院反應(yīng)堆工程研究設(shè)計(jì)所，北京 102413；2.國家核電技術(shù)有限公司北京軟件技術(shù)中心，北京 100029）

TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的中子通量密度很低，這使其在運(yùn)行過程中引入的135Xe反應(yīng)性很小，其數(shù)值難以采用現(xiàn)有的蒙特卡羅程序進(jìn)行計(jì)算。本文考慮了中子價(jià)值對(duì)反應(yīng)性的作用，采用MVP-BURN程序?qū)OPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的135Xe小反應(yīng)性進(jìn)行了計(jì)算。該方法可為其他類似反應(yīng)堆的小反應(yīng)性計(jì)算提供參考。

TOPAZ-Ⅱ；135Xe小反應(yīng)性；MVP-BURN程序；中子價(jià)值

TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆是俄羅斯CDBMB、Kurchatov及Lutch等研究機(jī)構(gòu)聯(lián)合開發(fā)的空間熱離子核反應(yīng)堆，是目前世界上最先進(jìn)的空間核反應(yīng)堆之一。135Xe反應(yīng)性的計(jì)算是反應(yīng)堆核設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，其數(shù)據(jù)是反應(yīng)堆控制的必要輸入?yún)?shù)。對(duì)于一般的熱中子反應(yīng)堆，135Xe的反應(yīng)性數(shù)值較大，可分別通過計(jì)算系統(tǒng)在含和不含135Xe時(shí)的Δkeff來得到。但對(duì)于TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆，由于其中子通量密度很低，使其135Xe反應(yīng)性的數(shù)值很小，與蒙特卡羅程序輸出的keff統(tǒng)計(jì)誤差的數(shù)量級(jí)相同，因此難以通過計(jì)算Δkeff而得到準(zhǔn)確的數(shù)值。本文通過對(duì)中子價(jià)值的充分考慮，采用MVP-BURN程序?qū)OPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的135Xe小反應(yīng)性進(jìn)行計(jì)算。

1 TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆堆芯描述

TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆（圖1）主要由37根熱離子燃料元件、氫化鋯慢化劑、不銹鋼堆芯筒體、鈹反射層、12個(gè)轉(zhuǎn)鼓及其他一些堆內(nèi)構(gòu)件組成。TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的基本參數(shù)列于表1。

圖1 TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of TOPAZ-Ⅱreactor

表1 TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的基本參數(shù)［1］Table 1 Basic parameters of TOPAZ-Ⅱreactor［1］

2 計(jì)算程序及模型

本文采用日本原子力研究所開發(fā)的帶燃耗計(jì)算功能的蒙特卡羅程序MVP-BURN［2］，根據(jù)TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的對(duì)稱性建立一1／24堆芯模型（徑向1／12，軸向1／2），如圖2所示。

圖2 TOPAZ-Ⅱ1／24堆芯軸向和徑向結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Axial and radial views of TOPAZ-Ⅱ1／24 reactor core

在各對(duì)稱交界面分別采用鏡反射邊界條件，臨界計(jì)算得到冷態(tài)工況下的keff為0.999 6，與MCNP臨界計(jì)算的結(jié)果1.004 3相比，相對(duì)偏差在0.5%以內(nèi)，可認(rèn)為此模型是準(zhǔn)確、可信的。

3 問題的提出

采用MVP-BURN程序計(jì)算Δkeff的方法計(jì)算壽期初135Xe的反應(yīng)性，每次臨界計(jì)算運(yùn)行2 000代，忽略最初的50代，每代跟蹤的中子數(shù)為10 000個(gè)。經(jīng)計(jì)算得到此時(shí)的keff統(tǒng)計(jì)誤差約為1.7×10－4，該數(shù)值與135Xe反應(yīng)性的數(shù)量級(jí)相同。圖3為計(jì)算得到的壽期初135Xe的反應(yīng)性，可看出，135Xe反應(yīng)性隨時(shí)間的變化是雜亂無章的，不能反映真實(shí)的135Xe反應(yīng)性引入過程。

圖3 壽期初135Xe反應(yīng)性的計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculated135Xe reactivity at beginning of life

4 計(jì)算方法的探索

為能準(zhǔn)確地計(jì)算TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的135Xe小反應(yīng)性，本工作嘗試3種計(jì)算方法。為檢驗(yàn)這些計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，首先建立如下模型：在其他條件保持不變的情況下，假設(shè)將TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的功率提升至原來的72倍，即8.28 MW，這會(huì)使135Xe反應(yīng)性大幅增加，遠(yuǎn)大于keff的統(tǒng)計(jì)誤差，從而可通過計(jì)算Δkeff來獲得較準(zhǔn)確的結(jié)果，如圖4所示。以下以此作為參考結(jié)果來檢驗(yàn)3種方法的準(zhǔn)確性。

圖4 通過計(jì)算Δkeff得到的8.28 MW工況下壽期初135Xe的反應(yīng)性Fig.4135Xe reactivity calculated byΔkeffat beginning of life under 8.28 MW power

4.1 方法1

TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆內(nèi)135Xe吸收的中子超過99.9%是熱中子（小于1 e V），根據(jù)四因子模型可認(rèn)為，135Xe對(duì)系統(tǒng)反應(yīng)性的影響主要體現(xiàn)在熱中子利用系數(shù)f上［3］，由此得到135Xe的反應(yīng)性為：

式中：f′為系統(tǒng)不含135Xe時(shí)的熱中子利用系數(shù)；ΣXea為燃料的宏觀熱中子吸收截面；Σa為系統(tǒng)中除135Xe以外的宏觀熱中子吸收截面。

由方法1計(jì)算得到的8.28 MW工況下壽期初135Xe的反應(yīng)性如圖5所示。

圖5 方法1計(jì)算得到的8.28 MW工況下壽期初135Xe的反應(yīng)性Fig.5135Xe reactivity calculated by method 1 at beginning of life under 8.28 MW power

由圖5可看出，由方法1計(jì)算得到的結(jié)果與參考結(jié)果相差較大。分析其原因?yàn)椋河捎赥OPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的能譜屬于超熱譜，較一般熱中子反應(yīng)堆的能譜硬（TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆中由熱中子引起的裂變僅占總裂變的47%），這使四因子模型對(duì)TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的適用性較差。

4.2 方法2

由于TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆能譜較一般熱中子反應(yīng)堆硬，其不宜僅考慮熱中子的作用，因此嘗試在方法1的基礎(chǔ)上，采用135Xe的總宏觀吸收截面與系統(tǒng)的總宏觀吸收截面的比值作為135Xe反應(yīng)性的大小。由此得到8.28 MW工況下壽期初135Xe的反應(yīng)性如圖6所示。

由圖6可看出，方法2計(jì)算得到的結(jié)果與參考結(jié)果仍有明顯的差別，分析其原因?yàn)椋悍椒?將135Xe吸收的中子數(shù)作為衡量其對(duì)系統(tǒng)影響的唯一因素，但實(shí)際上135Xe對(duì)系統(tǒng)的影響還與其吸收的中子價(jià)值（中子價(jià)值可理解為吸收1個(gè)中子所引起的系統(tǒng)反應(yīng)性的損失）有關(guān)。TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆內(nèi)135Xe吸收的中子超過99.9%是熱中子，而堆芯吸收的中子僅約45%是熱中子，因此，135Xe與堆芯所吸收的中子的平均能量并不相同。另外，135Xe吸收的中子均位于燃料內(nèi)部，而堆芯吸收的部分中子位于燃料外面，因此，兩者吸收中子的位置也不盡相同。對(duì)于系統(tǒng)的反應(yīng)性來說，不同能量和不同位置的中子對(duì)系統(tǒng)反應(yīng)性的貢獻(xiàn)是不相同的，即135Xe吸收的中子與堆芯吸收的中子的價(jià)值是不同的，在評(píng)估135Xe反應(yīng)性時(shí)應(yīng)考慮中子價(jià)值的影響。

圖6 方法2計(jì)算得到的8.28 MW工況下壽期初135Xe的反應(yīng)性Fig.6135Xe reactivity calculated by method 2 at beginning of life under 8.28 MW power

4.3 方法3

從雙群理論出發(fā)，由于TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆中超過一半的裂變反應(yīng)是由快群中子引起，因此在雙群方程中加入快群中子裂變項(xiàng)，則：

式中：D1、D2分別為快群中子和熱群中子的擴(kuò)散系數(shù)；φ1和φ2分別為快群中子和熱群中子的通量密度；ν1和ν2分別為快群中子和熱群中子的平均裂變中子數(shù)；Σf1和Σf2分別為快群中子和熱群中子的宏觀裂變截面；Σa2為熱群中子的宏觀吸收截面；Σ1為快群中子的宏觀截面；Σ1→2為快群中子慢化為熱群中子的宏觀截面；k為系統(tǒng)的有效增殖因數(shù)。135Xe對(duì)系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在Σa2和k上，則認(rèn)為引入135Xe后：Σa2→Σa2＋δΣa2，k→k＋δk。由擾動(dòng)方程［4］可得到135Xe反應(yīng)性為：

將式（4）代入式（3）可得：

圖7中P0為燃料內(nèi)熱群中子的首次飛行逃脫概率，C為熱群中子在碰撞時(shí)發(fā)生散射的概率。根據(jù)中子價(jià)值守恒原理，初始中子的價(jià)值應(yīng)等于其所有后代中子價(jià)值的總和。圖7中初始中子的后代中子可分為泄漏項(xiàng)和吸收項(xiàng)兩部分，因此可建立如下關(guān)系式：

圖7 燃料內(nèi)的熱群中子輸運(yùn)流程圖Fig.7 Flow diagram of in-fuel thermal neutron

將式（9）代入式（5）可得：

式（10）即是本工作建立的計(jì)算135Xe小反應(yīng)性的公式，式中各積分項(xiàng)均可由MVPBURN程序計(jì)算得到。其中，∫δΣa2φ2d v為135Xe的熱群中子吸收率；∫ν2Σf2φ2d v為燃料中由熱群中子引起裂變得到的裂變中子產(chǎn)生率；∫Σa2φ2d v為燃料內(nèi)熱群中子的吸收率；∫（ν1Σf1φ1＋ν2Σf2φ2）d v為燃料內(nèi)總的裂變中子產(chǎn)生率。由方法3計(jì)算得到的8.28 MW工況下壽期初135Xe的反應(yīng)性與參考結(jié)果符合較好，如圖8所示。

圖8 方法3計(jì)算得到的8.28 MW工況下壽期初135Xe的反應(yīng)性Fig.8135Xe reactivity calculated by method 3 at beginning of life under 8.28 MW power

5 計(jì)算結(jié)果

采用方法3計(jì)算得到的額定工況下的135Xe反應(yīng)性，如圖9所示。由圖9可看出，額定工況下TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的135Xe反應(yīng)性在運(yùn)行約4 d后達(dá)到平衡，較一般壓水堆達(dá)到135Xe平衡的時(shí)間長得多，這主要是由于TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的中子通量密度非常低所導(dǎo)致。135Xe反應(yīng)性的平衡數(shù)值約為－3.0×10－4Δk／k。

圖9 由方法3得到額定工況下壽期初135Xe反應(yīng)性引入過程Fig.9135Xe reactivity calculated by method 3 at beginning of life under rated power

為驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用計(jì)算Δkeff的方法來得到135Xe反應(yīng)性的平衡數(shù)值：每次臨界計(jì)算運(yùn)行100 000代，忽略最初的100代，每代跟蹤的中子數(shù)為10 000個(gè)，計(jì)算得到keff的統(tǒng)計(jì)誤差約為3.0×10－5，135Xe的反應(yīng)性為－3.3× 10－4Δk／k，由此可得出方法3的計(jì)算結(jié)果是合理可信的。對(duì)于各時(shí)間節(jié)點(diǎn)，方法3僅需進(jìn)行1次臨界計(jì)算，模擬運(yùn)行2 000代；而計(jì)算Δkeff的方法需進(jìn)行兩次臨界計(jì)算，每次模擬100 000代，因此無論在計(jì)算精度還是計(jì)算效率上，方法3均遠(yuǎn)優(yōu)于計(jì)算Δkeff的方法。

6 結(jié)論

1）針對(duì)TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的135Xe反應(yīng)性太小而難以計(jì)算的問題，通過人為假設(shè)提升功率來增加135Xe的反應(yīng)性，將其結(jié)果作為參考結(jié)果來檢驗(yàn)3種方法的準(zhǔn)確性，計(jì)算表明，方法3不僅可得到較準(zhǔn)確的結(jié)果，而且其可大幅節(jié)省計(jì)算時(shí)間。

2）方法3充分考慮了中子價(jià)值對(duì)反應(yīng)性的作用，本文通過推導(dǎo)，以更容易計(jì)算的反應(yīng)率比值來替代中子價(jià)值的比值，這種推導(dǎo)方法可為其他涉及中子價(jià)值的問題提供參考。

［1］ 解家春，趙守智，賈寶山，等.TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆慢化劑溫度效應(yīng)分析［J］.原子能科學(xué)技術(shù)，2011，45（1）：48-53.

XIE Jiachun，ZHAO Shouzhi，JIA Baoshan，et al.Analysis of moderator temperature effect for TOPAZ-Ⅱreactor［J］.Atomic Energy Science and Technology，2011，45（1）：48-53（in Chinese）.

［2］ OKUMURA K.MVP／GMVPⅡ：General purpose Monte Carlo codes for neutron and photon transport calculations based on continuous energy and multigroup methods［R］.Japan：JAERI，2005.

［3］ 謝仲生，尹邦華.核反應(yīng)堆物理分析（上）［M］.北京：原子能出版社，1994：218，253-254.

［4］ 謝仲生，尹邦華.核反應(yīng)堆物理分析（下）［M］.北京：原子能出版社，1994：170-174.

［5］ 陳仁濟(jì)，阮可強(qiáng).中子碰撞幾率方法及其應(yīng)用［M］.北京：原子能出版社，1981：447-450.

Calculation Method of Small135Xe Reactivity for TOPAZ-ⅡReactor

AN Wei-jian1，ZHAO Shou-zhi1，SHEN Feng2，SUN Zheng1，
LIU Xing-min1，WU Xiao-chun1
（1.China Institute of Atomic Energy，P.O.Box 275-33，Beijing 102413，China；2.State Nuclear Power Software Development Center，Beijing 100029，China）

Due to the very low neutron flux density of TOPAZ-Ⅱreactor，the135Xe reactivity is too small for the Monte Carlo code to get the accurate results.In this paper，the adjoint neutron flux was taken into account，and the MVP-BURN code was used to calculate small135Xe reactivity.This method can also provide a reference for the calculation of small reactivity for other reactors.

TOPAZ-Ⅱ；small135Xe reactivity；MVP-BURN code；adjoint neutron flux

TL329

A

：1000-6931（2015）09-1637-05

10.7538／yzk.2015.49.09.1637

2014-05-05；

2014-10-29

安偉健（1987—），男，浙江臺(tái)州人，碩士研究生，核能科學(xué)與工程專業(yè)