重力場模型在GPS高程擬合中的應用

摘要：近年來，隨著地球重力場模型精度的不斷提高，尤其是超高階地球重力場模型的應用，采用GPS大地高轉換獲取正常高受到越來越多的人青睞。文章結合實際項目，基于EGM2008重力場模型分別對平原地區(qū)和山區(qū)鐵路勘測進行GPS高程擬合，并對擬合精度進行分析，最后得出結論，以期為同行業(yè)者帶來參考作用。

關鍵詞：鐵路勘測；重力場模型；GPS高程擬合；水準測量方法；擬合精度 文獻標識碼：A

中圖分類號：P228 文章編號：1009-2374（2015）17-0052-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.17.026

1 概述

在鐵路勘測過程中，前期選線方案比較多，勘測范圍較大，如果水準控制測量采用常規(guī)的水準測量方法，其工作量相當大，從效率上無法滿足工程的需要。EGM2008地球重力場模型是由美國NGA于2008年發(fā)布的全球超高階地球重力場模型，該模型的階次至2159。該模型采用了GRACE衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)和地面重力數(shù)據(jù)等，在模型精度和分辨率方面均取得了巨大進步。本文結合具體工程實例，在平原、山區(qū)不同地形條件下，對EGM2008重力場模型進行GPS高程擬合，并對其精度進行分析。

2 GPS高程轉換方法

3 結合工程對重力場模型高程轉換精度分析

3.1 平原地區(qū)GPS網高程擬合精度分析

東北某鐵路，地勢較平坦，線路里程約300km，采用GPS進行三等測量，選取均勻分布的4個水準點、6個水準點、12個水準點分別進行高程擬合，與二等水準高程進行比較，對內符合和外符合精度分別進行統(tǒng)計。

第一，選取均勻分布的4個已知水準點（平均點間距70km）進行高程擬合，擬合方式為平面擬合，首先對其內符合精度進行統(tǒng)計，擬合殘差最大值-13.3mm，最小值為3.7mm。

外符合精度統(tǒng)計，對沿線58個水準點進行高程擬合，與已知二等水準高程進行比較，較差最大值為-56.5mm，最小值為1.9mm，較差中誤差為±21.7mm。

第二，選取均勻分布的6個已知水準點（平均點間距50km）進行高程擬合，擬合方式為平面擬合，首先對其內符合精度進行統(tǒng)計，擬合殘差最大值-17.9mm，最小值為0.0mm。

外符合精度統(tǒng)計，對沿線58個水準點進行高程擬合，與二等水準高程進行比較，較差最大值為43.1mm，最小值為0.0mm，較差中誤差為±19.2mm。

第三，選取均勻分布的12個已知水準點（平均點間距25km）進行高程擬合，首先對其內符合精度進行統(tǒng)計，擬合殘差最大值-20.9mm，最小值為-2.7mm。

外符合精度統(tǒng)計，對沿線58個水準點進行高程擬合，與二等水準高程進行比較，較差最大值為-43.1mm，最小值為0.4mm，較差中誤差為±18.1mm。

3.2 山區(qū)GPS網高程擬合精度分析

南方某鐵路，屬于山區(qū)，且植被茂密，線路里程約400km，采用GPS進行三等測量，選取均勻分布的6個水準點、9個水準點進行高程擬合，然后與二等水準高程進行比較，對其內符合和外符合精度分別進行統(tǒng)計。

第一，選取均勻分布的9個已知水準點（平均點間距50km）進行高程擬合，擬合方式為曲面擬合，對其內符合精度進行統(tǒng)計，擬合殘差最大值41.9mm，最小值為4.6mm。

外符合精度統(tǒng)計，對沿線158個水準點進行高程擬合，與二等水準高程進行比較，其殘差圖如圖1所示：

與已知水準點的高程進行比較，較差最大值為-89.6mm，最小值為-0.5mm，較差中誤差為±22.0mm。

第二，選取均勻分布的5個已知水準點（平均點間距15km），對上述BM77～BM106高程差異較大的段落進行單獨高程擬合，對其內符合精度進行統(tǒng)計，擬合殘差最大值-22.6mm，最小值為-4.9mm。

外符合精度統(tǒng)計，對沿線27個水準點進行高程擬合，與二等水準高程進行比較，較差最大值為-56.3mm，最小值為2.7mm，較差中誤差為±10.5mm。

4 結論

（1）從上述分析中看出，平原地區(qū)GPS網高程擬合精度要比山區(qū)擬合精度高。已知水準點點間距在50km左右時，平原地區(qū)GPS高程擬合誤差在±45mm之間，中誤差是±19.2mm，而山區(qū)GPS高程擬合誤差在±90mm之間，中誤差是±22.0mm；（2）從平原和山區(qū)的GPS網高程擬合結果看，擬合精度與已知水準點的點間距相關，點間距越小，其高程擬合精度越高；（3）從平原的高程擬合結果看，采用點間距50km和25km兩種方法進行擬合，其高程結果差異不大，因此在平原地區(qū)GPS聯(lián)測已知點可以適當稀疏；（4）從山區(qū)的高程擬合結果看，由于山區(qū)的高程異常變化劇烈，而重力場模型分辨率相對比較低，其擬合高程誤差大，因此GPS聯(lián)測已知點需加密，同時宜分區(qū)擬合計算。

5 結語

在交通不便、地形復雜的地區(qū)，可以通過高精度GPS定位獲得的三維坐標，再通過高精度的地球重力場模型將GPS測得的大地高擬合為正常高，可以大大降低勞動強度并提高工作效率。聯(lián)測已知水準點在50km以內時，高程擬合精度可達到10cm，滿足鐵路勘測精度。

參考文獻

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作者簡介：李洪杰（1970-），男，天津人，鐵道第三勘察設計院集團有限公司工程師，研究方向：鐵路勘察設計。

（責任編輯：陳 倩）