基于失效分類的應急救援裝備預防維修優化

□周 瑜 寇 綱 爾古打機

[1.內蒙古大學 呼和浩特 010021；2.西南財經大學 成都 611130；3.西南民族大學 成都 610041]

一、研究背景

應急救援裝備是開展應急救援工作必不可少的條件[1～2]。然而，應急救援裝備的使用環境異常復雜，應用條件極其惡劣。因此，應急救援裝備的安全性、可靠性和有用性不僅關系著災區被困人員和救援人員的生命安全，同時還制約著應急救援工作的快速性和有效性[3～6]。其中，運行狀態優良的交通工具（汽車和飛機等）就是實施快速救援的可靠保證之一。為了提高交通工具的運行可靠性，本文給出了一種基于失效分類的預防維修優化方法。

對于諸如交通工具這樣的復雜系統，基于年齡的成組替換政策[7]和基于失效計數的成組替換政策[8]作為典型政策開發了諸多優化模型。在基于年齡的成組替換政策中，需要根據零部件或子系統壽命由低到高將系統中的零部件或子系統劃分為若干組。政策首先確定壽命最小組的預防替換周期，而其他組的預防替換周期為這個值的多重整數倍。顧名思義，基于失效計數的成組替換政策的依據為子系統或零部件的最小修理次數，即最小修理一定次數后進行矯正替換。Nakagawa和Pitchken等則建議綜合考慮壽命和最小修理數，管理者需要同時關注系統壽命和最小修理次數，當二者中任意一個指標達到預定值時對系統進行預防替換[9～10]。Muthukumaran等則將車隊中車輛的失效函數假定為基于里程的映射關系[11]。孫進康將工程機械系統的一級預防維修周期視為基準[12]。王靈芝等給出了以可靠性為中心的多部件系統預防性維修費用的優化模型[13]。但是，為了方便執行，過于尋求預防替換周期的倍數關系，缺乏對實時狀態信息的考慮。

因此，本文基于救援裝備的狀態信息給出了失效分類方法，并在此基礎上給出了一種基于多類別失效計數的預防維修模型。為了驗證方法的有效性，以收集的實際數據為例進行了分析。

二、建議預防維修優化方法

（一）失效分類

假設一個由P臺同型號車輛所組成的運輸車隊。車隊管理系統記錄著車隊的失效信息，如失效發生的時間、維修費用和停機時間等。車隊的累積失效次數隨著運行年齡和行駛里程的增加而單調遞增，建模累積失效次數有助于運行、維修調度和決策。文獻[14]在未區分失效的嚴重程度的情況下優化得到運輸車輛的預防維修前的最優修理次數為95次，即在發生第96次失效進行預防維修。但在實際情況中，每次失效的嚴重程度不盡相同，僅以失效次數來優化決策運輸車輛的預防維修時間缺乏合理性。因此，本文假定維修費用和停機時間與失效嚴重程度成正比，初步嘗試依據維修費用和停機時間將失效分類。

令失效時間為ti，失效后發生的維修費用和停機時間分別為ci和di。給定c*和d*，以（c*,d*）為界，將失效分為I、II和III類。三類失效的界定范圍被直觀地顯示在圖1中。對于c*和d*，本文建議應用分段線性模型對實際觀察｛ci｝和｛di｝逼近確定。分段線性模型為：

圖1 失效分類示意圖

對于模型參數，可應用最小二乘法求解。此時，t*和y*就為：

圖2 分段線性模型擬合效果圖

為了驗證該方法的合理性，本文給出了示例，如圖2所示。由圖可見，擬合的分段線性模型與實際觀察非常接近。因此，由此法獲得*

y具有一定的合理性。

（二）失效次數建模

失效分類完成后，令N（i）和M（i）分別表示第i次III類失效發生前I類和II類失效的累積失效次數，即：

通過進一步整理數據，得到如圖3所示的失效歷程。其中，i（i=1,2,...,N）標識III類失效，III類失效發生的周次記為Ti，臨近的兩個III類失效之間發生的I類和II類失效次數分別記為ni和mi。本文應用冪律模型建模III類累積失效次數，以及I、II類失效累積次數與III類失效次數之間的關系。冪律模型為：

其中，E [.]為數學期望，α和β分別為模型參數。

圖3 帶有失效分類的失效歷程

（三）預防維修優化

在失效計數政策基礎上，本文考慮在發生第k次III類失效時進行預防維修，假定失效類別III和III的修理費用分別為c1f、c2f和c3f，預防維修費用為cp，則費用率為：

這里，可以通過最小化費用率的方法確定最優k值。

三、數值例子

（一）數據背景

由22輛同型號車組成的某車隊于2005年8月24日開始在同一條線路上運行。為了便于管理，該公司于2006年9月1日投入使用了運行管理系統，該系統記錄著巴士的運行和失效信息，如油耗、維修費用和停機時間等。本文收集了該車隊在2006年9月1日到2009年12月31日的失效數據。由于數據較多，我們僅給出部分數據進行示例，如以表1所示。

表1 車隊失效數據

（二）分析過程與結果

步驟1：應用分段線性模型逼近維修費用和停機時間，求得c*=424.20，d*=87.90。根據圖1，將3089次失效劃分為三類，其中III類失效144次，平均維修費用為1190.00元；II類失效703次，平均維修費用為547.90元；I類失效2242次，平均維修費用57.00元。整理后的數據如表2所示。

表2 失效分類后得到的數據

步驟2：應用冪律模型建模III類累積失效次數，以及III類失效與I、II類失效累積失效次數之間的關系。建模III類累積失效次數得到的模型參數為α=0.0235,β=1.6953。得到的III類失效次數與I、II類失效累積失效次數之間的關系為：

這里，β＞1，1β和β2均小于1，通過分析可以得出：隨著使用年齡和運行里程的增加，III類失效發生頻率越來越快，且其增長速率快于I、II類失效，車隊總體呈現劣化趨勢，需要在恰當的時候通過預防維修來改善其劣化趨勢。

步驟3：取c1f=100，c2f=550，c3f=1200和cp=10000。經計算，k=109，意味著在車隊發生第109次（單臺車的第5次）III類失效時應該進行預防維修。如以2006年9月1日為失效計數起點，第109次III類失效發生在之后的第142周（2009年5月）。換句講，該車隊應該在2009年5月份進行預防維修。

應用優化結果于本案例，車隊中的18輛車均應在觀察截止日前進行預防維修，表3給出了22輛巴士應該進行預防維修的時間。對于4、5和6號巴士，均已經發生過4次III類失效，意味著應該在下次III類失效發生時進行預防維修。

表3 優化結果

四、結論

本文考慮失效的嚴重程度，并以失效后的維修費用和停機時間為據將失效進行了分類。分類完成后，進行了預防維修決策分析，確定了預防維修前最優的III類失效次數，給出了車隊中22輛車應進行預防維修的時間。本研究的主要發現有：

1．維修費用和停機時間可以作為衡量失效嚴重程度的指標，按維修費用和停機時間將失效進行分類有著一定的合理性。

2．根據失效分類的預防維修決策優化有助于運行、維修調度安排；由較為嚴重的失效作為預防維修決策優化的主要指標，在日常應急救援裝備管理中更容易識別預防維修時機。

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