PWM整流器EL模型無源性控制策略

宋平崗 馬衛東 李云豐

（華東交通大學電氣與電子工程學院，南昌 330013）

傳統不可控二極管整流器[1]和采用晶閘管的整流器[2-3]即使在理想電網電壓情況下也會造成電網污染嚴重，盡管使用了12 脈波甚至更高脈波都無法有效地控制直流電壓跟蹤參考給定值，當電網電壓閃變以及負載突變的情況下更為嚴重[4]。傳統整流器采用的是相控的方式，整流器本身需要消耗大量無功，諧波成分復雜，同時還需要體積笨重而龐大的濾波裝置以及無功補償裝 置，增加了設備的運行與維修費用以及設備的占地面積[5]。基于全控器件電壓源型PWM（Pulse Width Modulation）整流器很好的解決了上述問題，具有功率因數高、直流電壓可控性強、抗負載變化能力強、無需無功補償等優點[6]。

PWM 整流器的控制策略從以往的間接電流控制發展到直接電流控制[5]，其中直接電流控制中從環策略逐步發展到直接功率控制[7]、反饋線性化控制和滑膜控制[8]以及無源性控制[9-10]等。以往基于歐拉-拉格朗日（Euler-Lagrange，EL）模型[10]的無源性控制策略沒有討論系統參數變化對控制性能的影響。本文從PWM 整流器在同步dq 旋轉坐標系出發，建立了直接電流下的EL 模型，并設計了相應的無源控制器，指出在整流器等效阻感發生變化的時候直流側輸出電壓達到實際要求，考慮直流電壓的變化與交流電流的有功分量的變化呈現正相關，因此本文提出利用微調調節器對有功分量進行補償，即將直流電壓反饋值控制系統利用比例積分（Proportional Integral，PI）控制器進行補償。

1 PWM 整流器基本原理

圖1所示為采用電壓源型PWM 整流器的基本結構圖[5]，圖中usa、usb、usc和isa、isb、isc分別為三相電壓和三相電流，uca、ucb、ucc為整流器交流側輸出電壓，R0和L0分別為等效電阻和電感，T1—T6 和D1—D6分別為功率開關管和續流二極管，idc為整流器直流側輸出電流，C為支撐電容值，udc為直流側電壓，ic為電容電流，iR為流過等效電阻RL的電流。

圖1 PWM 整流器基本結構

定義Sj=1 表示j（j=a、b、c）相上功率管開通下功率管關斷，Sj=0 表示j相上功率管關斷下功率管開通。根據基爾霍夫電壓和電流定律可得PWM整流器在三相靜止坐標系上的方程為

忽略udc的波動，利用同步dq 坐標變換將式（1）、式（2）變換至dq 坐標系中可得

式中，usd、usq和isd，isq分別為三相電壓和電流在d軸和q 軸上的分量，其中usd=Um，usq=0，Um為相電壓幅值；Sd和Sq分別為開關函數在d 軸和q 軸上的分量，ω為系統角頻率。

2 PWM 整流器無源模型和無源控制器設計

2.1 PWM 整流器EL 模型

將式（3）進行整合寫成動態矩陣相乘的形式，得到PWM 整流器基于EL 模型[10]為

式（4）中X=[isdisqudc]T；Mp=diag([L0L02C/3])；Jp=[0 -ωL0Sd; ωL00Sq;-Sd-Sq0]反映了PWM 整流器系統內部的互聯結構；Rp=diag([R0R02RL/3])反映了PWM 整流器系統的耗散特性，Up=[Um0 0]T表征PWM 整流器系統內部和外部的能量交換矩陣。

2.2 PWM 整流器無源控制器設計

基于EL 模型的PWM 整流器無源控制器是采用某種控制規律[9]，盡快的將整流器實際輸出快速穩定的跟蹤期望輸出，即通過控制整流器實際輸出與給定輸出誤差為零使得整流器實現控制系統下達的命令。令Xdes表示系統狀態向量X的期望輸出值（以下中凡是上標有“*”號都表示相應量的參考值，下文不再一一介紹），Xreal則表示X實際輸出值，那么系統誤差量為Xerr=Xreal-X*des。選取能量誤差函數為李雅普若夫函數

能量誤差函數的衰減速度與系統等效衰減時間常數有很大的關系，即衰減時間常數越小，能量衰減越快，跟隨速度越快，那么可以采用阻尼注入法減小誤差衰減時間常數，即構造一個額外能量耗散矩陣增加衰減速度，因此增加耗散項Ra=diag([Ra1Ra2Ra3])。需要說明的是采用增加阻尼方法[10]只是會加快能量誤差衰減的速度，但是不能真正意義上完全穩定的消除誤差，本文將在后文增加微調PI 調節器實現整流器輸出電壓快速跟蹤參考給定值。將Xerr=Xreal-X*des代入式（4）并在式（4）兩邊同時加上RaXerr，可得

選取如式（7）所示的控制規律

式（8）表明，只要選取的耗散矩陣元素值大于零，即可使式（8）在大范圍內漸進穩定。將式（7）代入式（4）中，解方程得到整流器交流側電壓在d軸和q 軸上的參考分量為

將式（8）代入式（3）中，得到

式中，一般選取Ra1=Ra2，Ra1一定大后，isd和isq能 快速跟蹤參考值is*d和is*q，那么可認為isd=is*d，即式 （10）中功率方程可以化簡為

式（11）為PWM 整流器系統的能量平衡方程，有功電流參考分量可以從式（11）的穩態中求得（舍去另一不符合實際根），即

式中，Idc為idc的平均值，從此式可以看出，有功參 考分量is*d對系統參數較為敏感，PWM 整流器交流側等效電阻R0的變化將會導致is*d的變化，根據 式（3）第三式可知，直流側電壓將會發生變化，導致控制系統不穩定。為了消除此影響，利用微調PI 調節器產生有功補償分量，即is*d最后的表達式為

式中，Δisd=(Udc-udc)(kp+ki/s)，其中Udc為直流電壓參考值，kp，ki為比例和積分系數。一般情況下PWM整流器工作在單位功率因數，因此無功功率參考值 為零，那么is*q=0。

3 仿真分析

為驗證所設計控制器的正確性， 在Matlab/Simulink 中搭建了上述的仿真模型，研究整流器在負載突變和直流參考電壓突變時的動穩態特性，仿真基本參數為：線電壓有效值Us=380V、直流電壓Udc=800V、電容值C=1mF、等效電阻R0=0.5 Ω，等效電感L0=5mH。仿真設置在0.1s時直流電壓參考值由800V 跳變至850V，0.15s時跳回800V，負載電阻RL在0.2s 前一直為20 Ω，在0.2s時并入一個50 Ω的電阻。為驗證所設計控制器的有效性，控制系統中令等效電阻R0=0.48 Ω，與主電阻相差0.02Ω。分別仿真沒有微調補償和有微調補償兩種策略，對比兩者的效果，如圖2所示。

圖2 仿真波形

圖2（a）為有補償（改進方法）和沒有補償時的直流電壓波形，從圖中可以明顯的看出來，補償后直流電壓能穩定的控制在給定值左右，并且抗負載變化能力也非常強，動態響應快，但是未補償不僅動態響應慢，而且還不能控制在給定值左右。圖2（b）為補償后電網三相交流電流，波形對稱，畸變率很小。圖2（c）則是補償后電網發出的有功功率和無功功率，很明顯，不管有功功率怎樣變化，無功功率都能維持在零左右，實現了PWM 整流器的單位功率因數控制。

4 結論

本文從PWM 整流器電磁暫態數學模型角度出發，建立了改進型的基于EL 模型的無源控制器，將整流器直流側電壓反饋值控制系統與給定值比較后經PI 調節器產生補償分量，用于消除因系統參數變化產生的不良影響，并通過仿真結果驗證了本文所設計控制系統的正確性。

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