基于TEXAS-Ⅴ的AP1000堆外蒸汽爆炸分析

張 蕊，陳榮華，田文喜，蘇光輝，秋穗正

（西安交通大學動力工程與多相流國家重點實驗室核科學與技術學院，陜西西安 710049）

基于TEXAS-Ⅴ的AP1000堆外蒸汽爆炸分析

張 蕊，陳榮華，田文喜，蘇光輝，秋穗正

（西安交通大學動力工程與多相流國家重點實驗室核科學與技術學院，陜西西安 710049）

TEXAS-Ⅴ是一維三相瞬態蒸汽爆炸數學物理分析程序，本文采用TEXAS-Ⅴ程序對AP1000堆外蒸汽爆炸進行分析研究。結果表明：熔融物在粗混合階段不斷碎裂，并與冷卻劑發生劇烈熱量交換；AP1000堆外蒸汽爆炸的壓力波隨傳播強度逐漸降低，壓力波的傳播會觸發熔融物前沿后的熔融物碎裂產生更強的壓力波，峰值可達70MPa，且熔融物液柱具有合適的粗混合時間，較大的初始注入速度以及較大的注入直徑能觸發蒸汽爆炸產生更為強烈的壓力波，具有更大的危險性。

AP1000；TEXAS-Ⅴ程序；蒸汽爆炸

輕水堆堆芯融化嚴重事故中，高溫熔融物墜落到壓力容器下封頭并與反應堆腔室中的冷卻劑發生相互作用，引發蒸汽爆炸。蒸汽爆炸所形成的壓力沖擊波將破壞堆芯構件及壓力容器，并可能導致安全殼（核電站最后一道安全屏障）失效，從而引起裂變產生的放射性物質泄漏，危及公共安全［1］。福島核事故監測指出，福島核電站3號機組在2011年3月21日1：00am壓力容器內壓力急劇增加到12MPa［2］，該壓力急劇增加的原因可能是堆芯熔融物與壓力容器下封頭內冷卻劑接觸觸發了蒸汽爆炸。一般將蒸汽爆炸模擬計算分為時間、尺度不同的兩步：粗混合階段及爆炸階段。粗混合階段計算得到的空泡份額、壓力及水溫等結果作為爆炸階段計算的初始及邊界條件［3］。研究堆芯熔融物與冷卻劑的相互作用引發的蒸汽爆炸將是一個重要的、不可忽略的關鍵問題。國外針對蒸汽爆炸開展了大量理論研究，并已開發了多套蒸汽爆炸模型及程序。TEXAS-Ⅴ是由UW-Madison大學Corradini教授及合作者開發的蒸汽爆炸分析程序，它是一維三相瞬態蒸汽爆炸數學物理分析程序［4－5］。TEXAS-Ⅴ模型中冷卻劑液相及氣相采用歐拉方法描述，熔融物由拉格朗日坐標系下的一連串顆粒所描述，熔融物顆粒具有特征尺寸、速度及溫度等信息，并在冷卻劑內下降的過程中允許發生碎裂。氣液、氣固和液固相界面上的質量、動量及能量傳遞由1套結構關系式計算。TEXAS-Ⅴ程序將蒸汽爆炸過程分為粗混合和爆炸兩個階段進行模擬。粗混合過程的模擬將得到熔融物顆粒、空泡份額等參數的分布，為蒸汽爆炸階段提供初始及邊界條件。蒸汽爆炸階段的模擬則是計算蒸汽爆炸在熔融物冷卻劑混合物中的傳播過程，將得到蒸汽爆炸過程中的壓力變化及爆炸釋放的動能。采用蒸汽爆炸分析程序TEXAS對粗混合階段及蒸汽爆炸階段的分析預測能力已在FARO L14實驗得到了驗證［6－7］，TEXAS預測的觸發時刻的粗混合結果與實驗結果相近，蒸汽爆炸階段不同高度處的壓力也與實驗結果相近。本文利用TEXAS-Ⅴ程序對壓力容器外部蒸汽爆炸過程的粗混合階段和蒸汽爆炸階段進行分析，旨在得到AP1000蒸汽爆炸過程中產生的壓力波，為核電廠的設計提供一定的參考。

1 數學物理模型

TEXAS-Ⅴ中氣相和液相均有1套質量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程，熔融物具有動量守恒方程。模型考慮了相界面上質量、動量和熱量的傳遞，開發了氣液相界面、氣固相界面及液固相界面間的質熱傳遞結構關系式，因此該模型可考慮相間的不平衡特性。模型中還包含了分析熔融物和冷卻劑相互作用（FCI）過程中熔融物碎裂行為的熔融物粗混合階段碎裂模型［8］、熔融物爆炸膨脹階段碎裂模型［9］以及相界面動量、質量和能量交換模型，具體參見文獻［10］。

1.1 質量守恒方程

式中：p、q為相標識，p＝l、v分別表示液、汽相，q＝v、l；u為速度，m／s；t為時間，s；x為距離，m；Γ為蒸發／冷凝率，kg／（m3·s）；ραp為p相體積份額。

1.2 動量守恒方程

式中：g為重力加速度，m／s2；p為壓力，Pa；Kql為相間阻力系數；Kqw為氣相與壁面間的摩擦阻力系數；Vq為q相黏性耗散項；Am為虛擬質量力系數；Mqf為q相與熔融物間阻力項。

對于熔融物，有：

其中：mkf為第k組熔融物質量，kg；ufk為第k組熔融物運動速度，m／s；Kkfl為第k組熔融物顆粒與液相間的摩擦阻力系數；Kkfv為第k組熔融物顆粒與汽相間的摩擦阻力系數。

1.3 能量守恒方程

其中：Iq為q相比內能，J／kg；Wq為單位體積內q相黏性功，W／m3；Qqw為q相與壁面間的換熱量，W／m3；Qqf為q相與熔融物間的換熱量，W／m3；Qqi為q相與氣-液相界面的換熱量，W／m3；Jq為q相的導熱項，W／m3；Sq為q相中的內熱源項，W／m3；hq，sat為q相飽和焓，J／kg；p為壓力，Pa。

1.4 粗混合階段碎裂模型

粗混合階段的熔融物碎裂模型是蒸汽爆炸模型TEXAS-Ⅴ中的關鍵模型。本模型中選用的是Chu［8］根據Pilch［11］的多步碎裂思想，基于Rayleigh-Taylor不穩定性開發的碎裂模型。該模型認為當Weber數超過臨界值時，相界面Rayleigh-Taylor不穩定波將成長并導致熔融物顆粒碎裂。Chu碎裂模型給出了熔融物直徑隨時間的變化：

式中：t為無量綱時間；Co為碎裂常數；ρC為冷卻劑密度，kg／m3；（Dkf）n為第n時層熔融物顆粒的直徑；（Dkf）n＋1為第n＋1時層熔融物顆粒的直徑。

1.5 爆炸階段碎裂模型

Tang等［12］基于Kim［9］的理論快速碎裂模型開發了一半經驗熔融物快速碎裂關系式，該關系式可計算熔融物在爆炸膨脹階段的碎裂質量，并假設所有發生碎裂的熔融物均被淬火到冷卻劑溫度。本程序采用Tang的快速碎裂模型來分析蒸汽爆炸膨脹過程中熔融物的碎裂過程。Tang的快速碎裂模型如下：

式中：mfr為快速碎裂過程中發生碎裂的熔融物質量，kg；Cfr為快速碎裂常數；mkf為第k組熔融物的質量，kg；pth為壓力閾值，Pa；Y為空泡份額限制因子。

2 分析模型的建立

本文針對AP1000下封頭整體失效情況下壓力容器（RPV）外蒸汽爆炸進行計算分析。假設RPV外部冷卻失效且RPV下封頭與RPV圓柱體連接處的整個圓周失效導致下封頭從RPV整體脫離，此時大量高溫熔融金屬與熔融氧化物從RPV直接注入堆腔水池中。熔融物出口距離反應堆堆腔底部0.842 9m。本文采用圖1所示的控制體來描述反應堆堆腔。將反應堆腔室劃分為30個控制體，底部16個控制體和上部5個控制體的橫截面積均為20m2，中部9個控制體的橫截面積為50m2，第1～9個控制體的高度均為0.1m，第10～16個控制體的高度均為0.3m，第17～25個控制體的高度均為0.5m，第26～30個控制體的高度均為1m，30個控制體的總高度為12.5m。本文計算工況中水池深度為3.89m，控制下部18個控制體的空泡份額為0，上部12個控制體內的初始空泡份額為1，熔融物從第9個控制體內注入。初始時刻所有控制體內的氣、液兩相初始速度設置為0。實驗段的壁面設為無滑移絕熱邊界條件。最底部控制體設置為壓力反射及絕熱邊界條件，進入該控制體的熔融物顆粒速度被重置為0，且當進入該控制體的熔融物顆粒平均溫度高于固相線溫度時將發生重新聚合。

圖1 控制體劃分示意圖Fig.1 Schematic of control volume

壓力容器下封頭熔融池內熔融物總質量設為8 000kg，成分為80%UO2∶20%ZrO2。反應堆腔室內的初始壓力為0.15MPa，飽和溫度為385K，堆腔內的冷卻劑溫度為342K，熔融物的溫度為2 880K，過熱度為40K。熔融物的噴射假定由下封頭一系列噴射所組成。在假定失效模式下，噴射的熔融物分布在壓力容器下方20m2的反應堆堆腔底部。假設熔融物接觸堆腔底部觸發蒸汽爆炸。由于蒸汽爆炸的不確定性，本文根據蒸汽爆炸影響因素對表1所列的幾種工況進行分析計算。

表1 計算工況Table 1 Calculation condition

3 結果分析

熔融物前沿位置運動情況示于圖2。從圖2可看出，工況1～4的熔融物前沿運動曲線重合為一條直線，這是由于堆腔液位高度為3.89m，注入高度為0.842 9m，熔融物注入和向下墜落均是在堆腔冷卻劑內，熔融物的運動一直受冷卻劑的阻力，因而這條曲線基本為直線，工況1～4的注入速度相同，為2.26m／s，因此曲線的斜率相同。工況5、6與前4個工況的注入速度不同，分別為2m／s和2.5m／s，因此3條曲線下降的斜率不同，速度較大工況的曲線斜率越小，速度小的工況的斜率越大。從圖中還可看出，注入速度較大的工況6最先到達堆腔底部，而注入速度稍小的工況5在粗混合結束時還未到達堆腔底部。

圖3示出熔融物索特平均直徑隨時間的變化。隨著熔融物在堆腔冷卻劑下落過程中不斷碎裂，熔融物的索特平均直徑逐漸減小。工況4～6中熔融物的初始直徑為0.068m，各工況的曲線基本重合。工況8中熔融物的初始直徑為0.10m。

圖2 熔融物前沿位置運動情況Fig.2 Lead of molten fuel

圖3 熔融物索特平均直徑隨時間的變化Fig.3 Sauter mean diameter of molten fuel vs.time

圖4 粗混合結束時刻空泡份額的分布Fig.4 Void fraction at the end of mixing phase

粗混合階段結束時，反應堆腔室內液面以上高度處的空泡份額為1，液面以下的空泡份額不為0。圖4示出粗混合結束時刻空泡份額的分布。注入位置以下高度處的空泡份額不為0，這是由于大量高溫熔融物注入到反應堆腔室水池內，高溫熔融物在下落過程中一直加熱水產生大量水蒸氣，注入位置以上高度處的空泡份額不為0，這是由于高溫熔融物產生水蒸氣的密度較水的低，在水中上升所致。從圖4可看出，粗混合結束時空泡份額的份額隨注入個數和注入速度的增加而增大，注入實驗段的熔融物質量隨注入個數和注入速度的增加而增加，產生的蒸汽也相應增加。

注入實驗段內的熔融物質量示于圖5。由于在計算過程中熔融物以勻速注入堆腔，因此每種工況注入熔融物的質量均隨時間基本呈線性增加。對比計算工況可知，注入堆腔中的熔融物的質量隨注入個數、注入速度及熔融物直徑的增加而增加。

圖5 注入實驗段內的熔融物質量Fig.5 Mass of molten fuel in test section

圖6 蒸汽爆炸過程中不同位置處的壓力變化Fig.6 Pressures at different positions in steam explosion phase

粗混合結束后，最底部控制體通過釋放高壓氣體觸發蒸汽爆炸。蒸汽爆炸后，熔融物顆粒快速碎裂并與冷卻劑劇烈換熱，致使周圍冷卻劑大量蒸發從而形成壓力波。圖6示出蒸汽爆炸過程中不同位置處的壓力變化。從圖6可看出，蒸汽爆炸在最底部控制體觸發，0.2m高度處首先出現壓力波，壓力波逐步向上傳播，0.5、0.8、0.9、1.8、2.4m高度處依次出現壓力波，蒸汽爆炸壓力波向上傳播的過程中其幅值也相應減小，工況4在0.5m高度處達到壓力最大值50MPa，工況8在0.9m高度處達到壓力最大值70MPa，這是由壓力波在向液池上部傳播的過程中觸發了前沿后的熔融物顆粒發生碎裂，隨蒸汽量的增加壓力波峰值增大，壓力波幅值的增大將進一步觸發為發生快速碎裂的熔融物，隨該鏈式過程的進行，壓力波不斷增強并達到一峰值。

從圖6還可看出，計算工況在不同高度處壓力變化趨勢略有不同。對比工況3和工況8可看出，較大的注入直徑能觸發更大的蒸汽爆炸。工況7和工況8的粗混合時間分別為0.25s和0.32s，粗混合階段結束時，工況8注入的熔融物恰好到達堆腔底部，而工況7還未到達堆腔底部，兩者的變化趨勢有很大不同，其對應的壓力波峰值分別為50MPa和70MPa，這說明合適的粗混合時間對蒸汽爆炸結果影響很大。工況4的速度稍大于工況5，所能觸發的壓力峰值也稍高于工況5。

4 結論

本文采用TEXAS-Ⅴ程序對AP1000堆外蒸汽爆炸進行模擬，得到的主要結論如下：

1）熔融物在蒸汽爆炸粗混合階段不斷碎裂，同時伴隨著和冷卻劑之間劇烈的熱量交換。從本文的結果可看出，觸發蒸汽爆炸的壓力可達50～70MPa。

2）堆腔底部觸發蒸汽爆炸產生的壓力波向上傳播，其強度隨著壓力波傳播逐漸減低，壓力波向上傳播的過程中會觸發熔融物前沿后的熔融物顆粒發生碎裂從而使壓力波增強。

3）熔融物的注入直徑越大、注入速度越大以及合適的粗混合時間能觸發更大的蒸汽爆炸。

［1］ SEHGAL B R，PILUSO P S.Lectures notes on nuclear reactor severe accident phenomenology，CEA-R-6194［R］.France：CEA，2008.

［2］ TANABE F.Analyses of core melt and re-melt in the Fukushima Daiichi nuclear reactors［J］.Journal of Nuclear Science and Technology，2012，49：18-36.

［3］ FLETCHER D F.Steam explosion triggering：A review of theoretical and experimental investigations［J］.Nuclear Engineering and Design，1995，155（1）：27-36.

［4］ WANG S P，MURPHY J，CORRADINI M L.TEXAS-Ⅴoxidation model for the simulation of vapor explosions［C］∥Proceedings of American Nuclear Society 1997Winter Meeting.USA：American Nuclear Society，1997.

［5］ CORRADINI M，CHU C C，HUHTINIEMI I，et al.A users’manual for TEXAS-Ⅴ：A onedimensional transient fluid model for fuel-coolant interaction analysis［D］.USA：University of Wisconsin Nuclear Engineering and Engineering Physics，2000.

［6］ CHEN R H，CORRADINI M L，SU G H，et al.Development of a solidification model for TEXAS-Ⅵcode and application to FARO L14analysis［J］.Nuclear Science and Engineering，2013，173（1）：1-14.

［7］ CHEN R H，CORRADINI M L，SU G H，et al.Analysis of KROTOS steam explosion experiments using improved FCI code TEXAS-Ⅵ［J］.Nuclear Science and Engineering，3013，174（1）：46-59.

［8］ CHU C C.One-dimensional transient fluid model for fuel coolant interactions［D］.USA：University of Wisconsin-Madison，1986.

［9］ KIM B，CORRADINI M L.Modeling of smallscale single droplet fuel coolant interactions［J］.Nuclear Science and Engineering，1988，98（1）：16-28.

［10］CHU C C，CORRADINI M L.One-dimensional transient fluid model for fuel／coolant interaction analysis［J］.Nuclear Science and Engineering，1989，101（1）：48-71.

［11］PILCH M.Acceleration induced fragmentation of liquid drops［D］.USA：University of Virginia，1981.

［12］TANG J，CHU C，CORRADINI M L.Modelling of one-dimensional vapor explosions［C］∥Proceedings of NURETH-6Conference.France：French Section of American Nuclear Society，1993.

Analysis of AP1000 Ex-vessel Steam Explosion Behavior Using TEXAS-ⅤCode

ZHANG Rui，CHEN Rong-hua，TIAN Wen-xi，SU Guang-hui，QIU Sui-zheng
（School of Nuclear Science and Technology，State Key Laboratory of Multiphase Flow in Power Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an710049，China）

TEXAS-Ⅴis a transient，one-dimensional and three-field mathematical physics analysis code for steam explosion.TEXAS-Ⅴcode was applied to simulate ex-vessel steam explosion of AP1000under severe accident condition.The results indicate that the molten fuel fragments continuously and transfers heat acutely to the coolant during the mixing phase.AP1000ex-vessel steam explosion pressure wave intensity gradually decreases during its propagation procedure and it may trigger a stronger pressure wave by causing molten fuel fragmentation after the leading ones.The maximum pressure predicted by TEXAS-Ⅴis 70MPa.The ex-vessel steam explosion with larger melt inject diameter，higher initial inject velocity and appropriate mixing time can induce a more violent pressure wave in the explosion phase，which is more dangerous.

AP1000；TEXAS-Ⅴcode；steam explosion

TL333

：A

：1000-6931（2015）01-0064-06

10.7538／yzk.2015.49.01.0064

2013-10-30；

2014-02-27

張 蕊（1990—），女，陜西咸陽人，博士研究生，核能科學與工程專業