多氣泡對燃料顆粒應力分布的影響研究

趙 毅，王曉敏，龍沖生

（中國核動力研究設計院反應堆燃料及材料重點實驗室，四川成都 610041）

多氣泡對燃料顆粒應力分布的影響研究

趙 毅，王曉敏，龍沖生

（中國核動力研究設計院反應堆燃料及材料重點實驗室，四川成都 610041）

利用有限元模擬方法建立了UO2彌散型燃料顆粒受內部多個氣泡內壓作用的模型，計算得到了燃料顆粒內部存在多個氣泡時的應力分布結果。結果表明，當氣泡沿x軸均勻排列時，y方向的最大正應力隨氣泡數量的增多而增大，且增大幅度逐漸減小，氣泡對燃料顆粒內部最大正應力的影響存在極限；當存在多行氣泡時，燃料顆粒內部x方向的最大正應力隨氣泡行數的增加而增大，y方向的最大正應力隨氣泡行數的增加而減小；氣泡造成的燃料顆粒內部的應力集中效應隨距徑比的增大而減小。

彌散型燃料；UO2燃料顆粒；多氣泡；應力集中

長期以來，核燃料一直朝高燃耗、長壽期的方向發展。彌散型燃料具有運行溫度低、停堆熱容小，燃耗深、壽命長，包容裂變產物能力強，固有安全性高等特點，是一種具有廣闊應用前景的核燃料［1］。彌散型燃料是把微細顆粒的燃料相均勻地彌散在非裂變材料基體中，其基本思想是利用強度好、塑韌性和導熱率大的基體材料彌補導熱差、脆性大的陶瓷燃料的缺點，即綜合金屬型和陶瓷型燃料的優點來克服彼此的缺點，進而提高輻照穩定性，增大燃耗深度［2］。

正是由于彌散型燃料的這些特點，國內外很多學者對彌散型燃料的腫脹等失效行為進行了研究。Rest等［3］采用DART模型研究了彌散型燃料的輻照腫脹。邢忠虎等［4］用薄膜理論分析了燃料元件的力學行為。文獻［5］用Abaqus有限元軟件分析了PuO2－Zr彌散型燃料元件的力學行為，考察了顆粒尺寸、體積分數和燃耗對彌散型燃料穩定性的影響。近年來，Ding等［6－7］用有限元方法研究了板狀彌散型燃料元件，建立代表性板元的三維模型研究了熱應力和輻照腫脹效應。毫無疑問，彌散型燃料的輻照腫脹是由輻照過程中產生的裂變氣體在燃料內部聚集產生的。上述研究重點考察了裂變氣體對彌散型燃料影響的平均效應，對于裂變氣體氣泡本身的研究則很少，然而對于彌散型燃料的起泡或失效行為而言，裂變氣體氣泡的個體效應影響十分明顯。目前認為，彌散型燃料顆粒在運行中釋放的裂變氣體會聚集在燃料內部的微小氣泡中，當燃耗或溫度升高時，氣泡中的裂變氣體增多，氣泡內壓增大。當氣泡內壓增大到使周圍燃料張應力超過其斷裂強度時，燃料顆粒就會開裂，氣泡發生連通，形成微裂紋，并最終發展成宏觀裂紋，使彌散型燃料失效。

文獻［8］表明，當兩個燃料顆粒內部氣泡互相靠近時，氣泡間的燃料相會產生應力集中，應力集中的程度取決于氣泡間的距離與氣泡半徑的比值。然而，實際燃料顆粒內部氣泡數量眾多，氣泡間的相互影響情況復雜，有必要開展多個氣泡對燃料顆粒內部應力分布的影響研究。本文利用有限元方法對多氣泡條件下燃料顆粒內部應力情況進行分析。

1 模型的建立

1.1 幾何模型

高燃耗下UO2彌散型燃料內部存在大量的氣泡，氣泡分布并不均勻，但為研究方便，假設多個氣泡在燃料顆粒內部均勻排列，考察多個氣泡對燃料顆粒應力分布的影響。為理解多氣泡之間的相互影響，模型從簡單的單行雙氣泡開始，逐漸增至單行10氣泡，最后增至10行10氣泡的均勻排列。由于需討論氣泡間的燃料基體應力分布情況，為避免對稱性邊界影響應力分布，采用全模型進行分析，含10×10個氣泡的UO2燃料顆粒模型如圖1所示。

圖1 含10×10個氣泡的UO2燃料顆粒模型Fig.1 Fuel particle model with 10×10bubbles

輻照后的燃料顆粒內部的裂變氣體氣泡平均半徑在0.25～1.5μm之間，氣泡內壓通常在50MPa以上［9］。代入模型進行計算的參數如下：燃耗深度為26%FIMA（1%FIMA約等于9.4GW·d／tU）、燃料相體積為20%時，平均氣泡半徑Rg為0.7μm，氣泡間距Rd（氣泡壁間的最短距離）為0.8μm，氣泡內壓為129MPa。不考慮模型邊界對氣泡群的影響，選取模型四周邊長為44μm，使邊界遠離氣泡。

1.2 材料參數

由于主要討論多氣泡對燃料顆粒應力分布的影響，采用輻照前的UO2參數對應力分布的影響不大。同時，UO2為脆性材料，其塑性在低溫時不明顯，計算中忽略其塑性。取常溫下致密無序多晶的UO2的彈性模量為2.305× 105MPa，泊松比為0.316［10］。

1.3 載荷及約束條件

由于彌散型燃料在運行時裂變氣體均包含在燃料芯體內部，燃料顆粒內部氣泡中存在均勻的裂變氣體壓力，因此，在模型中內部所有圓孔施加均勻壓力，壓力大小可調。為消除模型的剛體位移，將模型左側邊固定，即約束左側邊在x和y方向的位移，如圖1所示。

1.4 網格劃分

本模型采用四節點平面應力減縮積分單元CPS4R。網格劃分時，首先用矩形分區將氣泡區域從整體模型中分離；再在矩形區域內連接相鄰氣泡圓心，并延長使其與矩形分區邊界相交；然后過氣泡圓心連線的中點作垂直于圓心連線的線段交于矩形分區邊界，以此將每個氣泡分為4個含1／4圓弧的區域；最后，將矩形區域的邊界延長與模型邊界相交，即完成模型網格分區。對模型所有區域選取四邊形結構化劃分方法Quad Structured，整體采用1.1μm為間距劃分網格，對含氣泡的矩形分區和邊界上與之對應的4部分線段進行網格加密，采用0.11μm的間距以確保氣泡之間具有10層網格，模型網格劃分及細節如圖2所示。

圖2 模型網格劃分及細節Fig.2 Mesh of model and detail

2 結果與分析

對于陶瓷等脆性材料，根據第一強度理論（最大拉應力準則），斷裂是由作用在材料上的最大正應力超過材料的斷裂強度所引起的［11］，斷裂的方向垂直于最大正應力方向。因此，分析應力分布時主要關注x和y方向正應力的變化。

氣泡內壓為129MPa、燃料顆粒內部存在10×10個氣泡時，x和y方向的應力分布云圖示于圖3。當燃料顆粒內部僅存在1個氣泡時，x和y方向的最大正應力分別為114MPa和113MPa。當燃料顆粒內部存在10×10個氣泡時，x和y方向的最大正應力分別為197MPa和198MPa，燃料顆粒內部正應力增大約70%，這說明多氣泡的存在對燃料顆粒內部應力分布的影響很大。然而，對于內部含10×10個氣泡的燃料顆粒，氣泡間的相互作用復雜，不利于確定哪些因素對應力分布會造成影響。因此將首先采用單行氣泡討論多氣泡作用的影響因素，隨后再討論多行氣泡的情況。

圖3 含10×10個氣泡的UO2燃料顆粒模型應力分布Fig.3 Stress distribution of fuel particle with 10×10bubbles

2.1 氣泡數量的影響

1）單行或單列均勻分布的氣泡

從單行兩氣泡開始，逐漸增加氣泡數量至單行10氣泡，觀察燃料顆粒在x和y方向最大正應力的變化，計算結果示于圖4。模型中氣泡半徑為0.7μm，氣泡間距為0.8μm，氣泡內壓為129MPa。

圖4 氣泡數量對最大正應力的影響Fig.4 Effect of bubble number on max normal stress

由圖4可見，當氣泡沿x方向排列時，隨著氣泡數量的增多，x方向的最大正應力變化不大，y方向的最大正應力有所增加。y方向的最大正應力在氣泡數量較少時增長較快，隨著氣泡數量的增多，正應力增長幅度逐漸下降，這種現象體現了同軸多個氣泡之間的相互影響。對從2個氣泡到10個氣泡的y方向最大正應力數據進行非線性擬合，發現y方向最大正應力σy，max隨沿x方向均勻排列的氣泡數量nx的變化滿足如下關系式：

由式（1）可看出，σy，max隨nx的增大而增大。可以認為，x方向均勻排列氣泡數量對y方向最大正應力的影響體現在式（1）右邊第2部分，nx越大，該部分的變化越小，這說明氣泡數量對燃料顆粒內部的最大正應力的影響有限，并不會因為氣泡數量眾多而導致燃料顆粒內部的最大正應力無限制增大。當氣泡數量為10時，0.669 3nx為1.8%，當氣泡數量為15時，0.669 3nx僅為0.24%，σy，max相差不到2%。這說明研究多氣泡對燃料顆粒內部應力分布的影響時，不必考慮過多氣泡數量的影響，考察單行10氣泡已能反映更多數量氣泡對燃料顆粒內部應力分布的影響。

另外，由于模型各向同性，如果沿y方向均勻排列氣泡，同樣能得到式（1）的關系，不同的是此時的最大正應力是沿x方向，即：

2）多行均勻分布的氣泡

在討論多行均勻分布氣泡對燃料顆粒應力分布的影響時，每行氣泡的數量定為10個，逐漸增加行數直至10行，觀察燃料顆粒內部應力分布的變化情況，結果示于圖5。

圖5 氣泡行數對最大正應力的影響Fig.5 Effect of bubble column number on max normal stress

由圖5可知，僅增加氣泡行數時，燃料顆粒內部x方向的最大正應力隨氣泡行數的增加而增加。這與沿y方向單列均勻排列氣泡的趨勢相同，說明氣泡按y方向排列時，氣泡間的相互作用會造成沿x方向的最大正應力產生應力集中，但集中的程度比單氣泡沿y方向排列時造成的應力集中程度小。這是由于多氣泡沿y方向排列時，每行內沿x方向排列的氣泡對x方向應力產生約束造成的。

y方向最大正應力隨著氣泡行數的增加而減小，當氣泡行數增加到10行，即與每行氣泡數量相同時，x和y方向最大正應力基本相等。造成這種現象是氣泡行數增加，增加了沿y方向排列的氣泡數量，而y方向排列的氣泡會對氣泡內壁在y方向的應力產生約束，導致行數增加時y方向最大正應力減小。當每行和每列的氣泡數量相等時，燃料顆粒內部氣泡的最大正應力基本相等。

對于燃料顆粒，無論是x方向還是y方向，只要其最大正應力超過燃料顆粒的斷裂強度就會發生斷裂，因此，x和y方向最大正應力的較大值是決定燃料顆粒是否發生斷裂的關鍵，能夠使得該較大值最小的氣泡排列方式是最有利于燃料顆粒穩定的。從圖5結果可知，10行10氣泡最有利于燃料顆粒保持穩定。

圖6 SRR對應力集中倍率的影響Fig.6 Effect of SRR on ratio of stress concentration

2.2 距徑比的影響

距徑比（氣泡間距與氣泡半徑的比值，SRR）對燃料顆粒內部應力分布的影響巨大，為此，利用上述模型研究了單行10氣泡和10行10氣泡造成的應力集中倍率隨距徑比的變化，并與單行雙氣泡的結果進行對比，結果示于圖6。計算中保持氣泡半徑為0.7μm，僅改變氣泡間距來調整距徑比。

由圖6不難看出，氣泡造成的燃料顆粒內部的應力集中效應隨SRR的增大而減小。當燃料顆粒內部氣泡的SRR小于2時，應力集中效應較為明顯。相同SRR時，單行10氣泡造成的應力集中倍率最高，10行10氣泡次之，單行雙氣泡最低，這說明多氣泡的存在使燃料顆粒內部的應力集中效應更明顯，且該效應還與氣泡的排列方式有關。當氣泡排列呈明顯的方向性時，應力集中倍率最高，如單行10氣泡的結果；當氣泡排列在各方向相同時，應力集中倍率有所減小，如10行10氣泡的結果。

3 結論

1）當氣泡沿x軸均勻排列時，y方向的最大正應力隨氣泡數量的增多而增大，且增大幅度逐漸減小，氣泡對燃料顆粒內部最大正應力的影響存在極限；

2）當存在多行氣泡時，燃料顆粒內部x方向的最大正應力隨氣泡行數的增加而增大，y方向的最大正應力隨氣泡行數的增加而減小。10行10氣泡最有利于燃料顆粒保持穩定；

3）氣泡造成的燃料顆粒內部的應力集中效應隨SRR的增大而減小。相同SRR時，單行10氣泡造成的應力集中倍率最高，10行10氣泡次之，單行雙氣泡最低。

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Effect Study of Multi-bubbles on Stress Distribution of Fuel Particle

ZHAO Yi，WANG Xiao-min，LONG Chong-sheng
（Science and Technology on Reactor Fuel and Materials Laboratory，Nuclear Power Institute of China，Chengdu610041，China）

The finite element model was proposed to simulate the process of the UO2dispersion fuel particle sustaining the internal pressure of multi-bubbles，and the stress distribution of fuel particle with intra-bubbles was calculated.The results show that when the bubbles line equidistantly along xaxis，the max normal stress along yaxis increases with the number of bubbles，meanwhile，the increment of the normal stress gradually decreases.There is a limit that the effect of bubble’s number imposes on the max normal stress in the fuel particle.When multi-column of bubbles exist，the max normal stress along xaxis in the fuel particle increases，and the max normal stress along yaxis decreases with the increase of the number of bubble column.The stress concentration in the fuel particle decreases with the spacing radius ratio increasing.

dispersion fuel；UO2fuel particle；multi-bubbles；stress concentration

TL211.1

：A

：1000-6931（2015）01-0121-05

10.7538／yzk.2015.49.01.0121

2013-10-20；

2014-05-15

國家自然科學基金資助項目（91226114）

趙 毅（1982—），男，重慶人，博士研究生，核燃料循環與材料專業