彈上設備加速壽命試驗中加速因子估計方法

申爭光，苑景春，董靜宇，朱 琳

（北京自動化控制設備研究所，北京100074）

彈上設備加速壽命試驗中加速因子估計方法

申爭光，苑景春，董靜宇，朱 琳

（北京自動化控制設備研究所，北京100074）

長壽命、高可靠彈上設備產品的加速壽命試驗存在小樣本、失效機理復雜的問題，難以通過傳統的統計方法對其加速因子進行估計，為此本文基于特征壽命的概念，充分繼承彈上設備產品各組成部件的可靠性預計方法以及阿倫尼斯（Arrhenius）加速試驗模型，采用由底層數據向上層結構綜合的思想，提出一種整機受試產品的加速因子估計方法，并推導給出受試產品的貯存壽命綜合預計模型。以彈上某型氣壓高度表產品為例，完成具體的貯存壽命加速試驗方案設計與分析，并給出故障判定及處理準則，以此驗證本文方法的工程適用性。

彈上設備；貯存壽命；加速試驗；阿倫尼斯；加速因子

0 引 言

貯存壽命是導彈武器系統的重要特性之一，它直接關系到國防武器裝備產品的維護、管理以及作戰效能。若導彈在其應有的壽命期限內報廢，則會造成不必要的經濟損失；若導彈超過應有的壽命期限而繼續使用，其工作可靠性和戰備完好性將得不到有效保障。導彈武器系統是由不同功能的各種彈上設備組成，因此研究彈上設備單機的貯存壽命評估方法對整個導彈系統的壽命期限預計具有重要的現實意義［1－2］。

目前，國內外通常采用自然環境貯存試驗和加速壽命試驗兩種思路來評估衡量武器裝備及其彈上設備的實際應有的貯存壽命［3］。其中，自然環境貯存試驗是在自然環境下（一般是指導彈倉庫環境保管條件）長期貯存，定期監測彈上設備產品的各項功能及其性能變化，并結合某些判據來衡量估計全彈系統應有的貯存壽命，但該方法的試驗周期一般較長，工程實現難度頗大；加速壽命試驗是在不改變受試產品的失效分布前提下，采用提高試驗應力水平的方法促使產品在較短時間內失效，間接估計產品在正常工作條件或正常應力水平下的貯存壽命，該方法可很大程度地縮短試驗時間，是目前高可靠產品貯存壽命估計方法研究的重要技術方向［4－7］。

彈上設備貯存壽命加速試驗中，加速因子是一個重要參數，它表征當高低不同的應力水平施加于同一受試產品時，導致產品失效加速程度的差異性，該參數確定后，可進一步獲取不同加速應力水平所對應的等效試驗時間，為彈上設備全機加速壽命試驗的方案設計奠定基礎［8－10］。針對上述問題，本文提出一種基于阿倫尼斯的貯存壽命加速試驗及加速因子評估方法，并以某型導彈上氣壓高度表產品為研究對象，完成其壽命加速試驗方案設計。

1 貯存壽命加速試驗的基本假設及難點分析

1.1 基本假設

武器裝備或彈上設備產品的貯存壽命加速試驗應滿足以下條件：

（1）受試產品為串聯系統。產品內部任何一個單元器件發生故障，將會引起該產品的故障。產品屬于串聯系統的假設是合理的，許多彈上設備的可靠性模型符合這一特性。

（2）受試產品可允許進行加速壽命。受試產品在允許的加速應力條件下，其失效機理應與常應力條件下相同。由加速因子的定義可知［9－10］，產品可允許進行加速壽命試驗是加速因子參數存在的前提條件。彈上設備大多屬于電子設備，電子設備在不同溫度應力條件下有著相同的失效機理，因此可利用加速壽命試驗進行貯存壽命評估。

（3）受試產品內部的各組部件失效具有相互獨立性。作為電子產品，彈上設備中引起某類元器件失效的失效機理與其他種類元器件相互獨立，不會相互影響和耦合。

1.2 武器裝備貯存壽命加速試驗的難點分析

武器裝備或彈上設備加速壽命試驗存在小樣本、失效機理復雜等難點，具體分析如下：

（1）受試產品具有小樣本特點。導彈武器裝備產品的造價成本相對較高，采用大量的受試產品進行貯存壽命加速試驗不太現實，由于工程實踐中的受試產品樣本量較小，故而難以通過傳統的統計評估方法來獲取加速因子。

（2）武器裝備產品的失效機理較為復雜，故障模式呈現多樣化特點。彈上設備的環境適應條件苛刻，產品的故障失效模式多樣，失效原因復雜，而貯存壽命加速試驗是在不改變失效機理的條件下，需要結合受試產品的失效機理進行分析，并利用貯存壽命加速模型來估計不同加速應力水平所對應的加速因子，所以失效機理的復雜性和故障模式的多樣性給加速因子估計帶來較大困難［11－12］。

（3）武器裝備產品的設計壽命一般很長，獲取實際失效數據的時間和成本代價都較高，在工程上難以實現。由于傳統的統計分析方法需要借助于足夠的失效數據，因此實際失效數據的獲取是加速壽命試驗的難點［13－15］。為此，本文參考可靠性預計方法，采用GJB108A-2006《電子設備非工作狀態可靠性預計手冊》給出的失效數據，結合基于Arrhenius的產品壽命模型給出武器裝備產品的加速因子評估方法及其貯存壽命的加速試驗方案。

2 基于Arrhenius的貯存壽命加速試驗及加速因子評估方法

武器設備或彈上設備貯存壽命加速試驗設計及加速因子評估方法的實現框圖如圖1所示，具體實施方案的詳細描述如下。

圖1 貯存壽命加速試驗及評估方法實現框圖

2.1 加速試驗應力的確定

產品貯存壽命加速試驗的應力確定主要包括應力的類型、施加方式、施加范圍等內容。

（1）應力類型：電子類產品在正常貯存中主要受溫度和濕度應力的影響。由于彈上設備產品隨導彈貯存于包裝箱內，濕度對其影響可忽略，只有溫度應力是影響產品正常貯存壽命的主要因素。因此，本文中貯存壽命加速試驗將選取溫度作為加速試驗的應力類型。

（2）應力施加方式：根據不同的應力變化形式，常見的貯存壽命加速應力施加方式有恒定應力、步進應力和序進應力［16－18］。由于恒定應力加速試驗具有試驗方法簡單、試驗設備要求不高、試驗理論較為成熟等優點，因此本文采用恒定應力的施加方式，即將氣壓高度表固定在已知的某溫度應力水平下進行貯存壽命加速試驗。

（3）應力施加范圍：彈上設備產品在貯存壽命加速試驗及評估前，需明確產品可承受的環境貯存極限，避免過應力對產品造成破壞。通過分析氣壓高度表中所有元器件的高溫特性，確定受試產品的貯存溫度極限值應不大于125oC。為確保貯存壽命加速試驗中，所確定的溫度應力不會帶來新的失效機理，該溫度應力水平留有一定余量，溫度應力的取值范圍選為80～115oC。

2.2 加速試驗模型的建立

對于武器裝備或彈上設備產品，溫度應力加速試驗是一種試驗效率較高、操作簡單，且工程使用價值較高的貯存壽命加速試驗方法。利用產品壽命與溫度的關系，工程上以環境溫度作為恒定加速變量建立了基于阿倫尼斯（Arrhenius）的貯存壽命加速試驗模型，該模型是在總結大量數據的基礎上，描述了各類產品在溫度影響下的退化特性［19－21］。目前，國內外針對溫度應力加速貯存壽命研究基本都采用該模型來實現產品壽命評估，且在導彈壽命估計、通信產品的可靠性估計等方面成功應用。

電子產品的元器件失效從根本上講都是基本的物理化學過程，而溫度是其變化過程中的主要影響因素，溫度升高時會加速器件的失效程度，試驗總結出的Arrhenius模型經驗公式為L＝A·exp［Ea／（kT）］，即產品平均壽命表達式為：ln L＝ln A＋Ea／（kT），其中，L是產品的特征壽命；A是與產品材料特性相關的常數；Ea是表征產品老化的激活能，單位為eV；k是波爾茲曼常數，取值約為8.62×10－5eV／K；T是熱力學溫度，單位為K。

2.3 激活能參數的計算

從基于Arrhenius的產品貯存壽命加速模型可知，獲取產品壽命信息L的關鍵是確定最優的模型參數Ea和A。若導彈正常貯存環境溫度為T0時，則受試產品平均壽命記為L0，即ln L0＝ln A＋Ea／（kT0）；若貯存壽命加速試驗的恒定加速應力值為Ti時，則受試產品平均壽命記為Li，即ln Li＝ln A＋Ea／（kTi）。由此可得，恒定應力加速壽命試驗中的加速方程為

式中，參數A可消去，武器設備產品貯存壽命的加速模型僅需確定一個激活能參數為獲取最優激活能參數，至少需要通過兩個恒定加速應力（溫度）點水平及其相應的產品特征壽命進行計算。對于電子類產品，工程上都認為其壽命服從指數分布，此時產品的平均壽命與失效率λ呈反比關系，不同溫度下的失效率λT是衡量產品在不同溫度應力下特征壽命的重要指標，失效率越高，特征壽命越低。氣壓高度表產品主要由各種電子元器件組成，各種電子器件的壽命服從指數分布，不同溫度下失效率可依據《電子設備非工作狀態可靠性預計手冊》。本文中的氣壓高度表產品的可靠性模型是串聯模型，故其特征壽命L可用其產品內部的所有元器件的失效率之和來表征。

2.4 加速因子的確定

由基于Arrhenius加速模型給出的加速方程可知，加速因子FTi定義為彈上設備產品正常貯存溫度T0時的特征壽命L0與加速貯存壽命試驗溫度Ti時產品特征壽命Li的比值，即

由此可知，彈上設備產品貯存壽命加速試驗的加速因子FTi與激活能參數和已知恒定的加速應力水平Ti有關，可利用本文方法給出不同加速應力水平下的加速因子，滿足彈上設備加速壽命試驗的實際需求。

2.5 產品加速壽命等效試驗時間的確定

彈上設備產品參加貯存壽命加速試驗的電子產品壽命服從指數分布，根據壽命服從指數分布的產品可靠性評估方法可知：對于定時截尾的可靠性試驗，當置信水平為α時，受試產品貯存壽命時間t的估算公式為

式中，t是受試產品在正常貯存環境條件下可達到的貯存壽命；t′是受試產品在規定的置信水平α條件下加速壽命試驗需要的等效試驗時間；γ是故障數。本文對氣壓高度表產品貯存壽命加速試驗的置信度水平選取為0.8，以此確定產品加速壽命的等效試驗時間。

2.6 加速貯存壽命試驗時間的確定

在恒定溫度加速應力作用下，彈上設備產品貯存壽命加速試驗是一種定時截尾的可靠性試驗，在故障數γ為0時需提供的等效試驗時間為t′，則在不同加速應力下受試產品的加速貯存試驗時間ttest可依據壽命折算式（4）進行計算：

結合加速因子和等效試驗時間的計算結果，在不同的溫度應力水平和規定的置信水平條件下，可利用本文方法得出在不同加速溫度應力水平下的壽命加速試驗時間，進而為產品加速壽命試驗實施方案的確定提供依據。

3 某型氣壓高度表產品的貯存壽命加速試驗方案設計

3.1 氣壓高度表的基本原理及可靠性模型分析

某型氣壓高度表是導彈氣壓高度系統的重要部件，用于測量由彈上引氣裝置引入的大氣靜壓和總壓，解算出氣壓高度、馬赫數等飛行大氣參數，發送至綜控機參與導彈飛行高程及速度的控制。該型氣壓高度表主要由總靜壓傳感器組合、二次電源電路、數據采集及處理電路、結構件及氣壓表軟件等各部件組成。由于該氣壓高度表產品在隨全彈正常貯存時處于關機狀態，受試產品內部的組部件無論何處發生故障都會造成可靠性下降，氣壓高度表產品的貯存可靠性模型是基本串聯關系，如圖2所示。

圖2 氣壓高度表的可靠性模型

基于氣壓高度表產品的串聯可靠性模型，該受試產品的總失效率λ為各組部件的失效率總和，即（其中λpi為各組部件的失效率）。其中，各組部件的失效率由組相應組部件的元器件失效率之和確定，即（其中λi為構建各組部件的獨立元器件失效率，N為相應元器件的數量個數）。氣壓高度表產品中結構件是金屬材質，其貯存可靠性遠高于電子元器件，對產品可靠性的影響很小，此外氣壓高度表軟件在貯存時不工作，因此結構件和軟件的失效率可忽略。通過查閱《電子設備非工作狀態可靠性預計手冊》，各組成部件在溫度應力25oC和60oC的失效率如表1所示。

表1 氣壓高度表產品各組成部件的失效率統計表

3.2 氣壓高度表貯存壽命加速試驗方案設計

3.2.1 氣壓高度表貯存壽命加速因子的計算

基于受試產品的串聯可靠性模型分析，可得到受試產品在溫度應力水平25oC和60oC下的失效率之和約分別為1.120 1×10－6／h和6.522 9×10－6／h，根據彈上設備貯存壽命加速試驗模型的激活能參數計算方法，可求得模型參數約為0.431 2。進一步根據Arrhenius加速壽命試驗模型，在不同的加速應力溫度水平下，加速因子可根據式（2）進行推導，計算結果如表2所示。

表2 不同溫度應力下的加速因子

3.2.2 受試氣壓高度表產品等效時間的計算

該型產品已隨導彈貯存8年時間，現需完成對該產品12年貯存壽命的評定，因此還需論證產品是否具有4年貯存壽命，并通過貯存壽命試驗進行加速。根據該型產品的貯存現狀分析，受試產品在正常貯存環境條件下的平均壽命時間t為35 040h（約4年），在置信度水平α為0.8的條件下，由加速壽命等效試驗時間的計算式（3）可知：

（1）當故障數γ為0時，受試氣壓高度表在加速壽命試驗中的等效試驗時間t′為56 395h；

（2）當故障數γ為1時，受試氣壓高度表在加速壽命試驗中的等效試驗時間t′為104 921h。

3.2.3 加速壽命試驗時間的確定

在某加速溫度應力作用下，受試產品的加速壽命評估試驗是一種定時截尾的可靠性試驗。故障數γ為0時，需提供56 395h的等效試驗時間t′，則在不同加速應力下的加速壽命試驗所用時間ttest由式（4）進行推導計算，結果如表3所示。

由表3可知，隨著加速應力溫度值的增大，評估受試產品貯存壽命的加速因子增大，加速壽命試驗中需要的時間越短。在實際應用中，可根據具體情況選擇相應的加速應力值，如氣壓高度表產品按照任務規劃要求，需3個月左右完成加速壽命試驗，故可選擇應力水平105oC作為加速壽命試驗條件，并預計在67天內等效完成在正常貯存溫度環境25oC下4年貯存壽命的驗證試驗。

表3 不同加速溫度應力條件下，加速壽命試驗時間的計算結果

3.2.4 加速壽命試驗中的故障判定及處理

該型受試產品在貯存壽命的加速試驗過程中，發生的故障可分為非責任故障和責任故障兩種，故障判定的方式如下：

（1）非責任故障的判定

受試產品在加速壽命試驗過程中，下列情況可判為非責任故障：①誤操作引起的受試產品故障；②測試設備、試驗裝置或輔助設備引起的受試產品故障；③超出產品工作極限的環境條件和工作條件，所引起的受試產品故障。

（2）責任故障的判定

除可判定為非責任的故障外，其他的故障均判定為責任故障，如結構破損、性能測試出錯等。

（3）故障處理

受試產品在加速試驗中若出現故障，需進行故障排查，明確故障原因。當故障排除并采取措施后，試驗可繼續進行。其處理過程是：①受試產品發生故障后，應中斷后續試驗，判明故障類型；②對于非責任故障，故障排除并采取措施后，可繼續進行后續試驗，不對試驗結果構成影響。

4 結 論

基于Arrhenius的貯存壽命加速試驗模型，本文選取溫度作為加速應力，給出了加速因子和貯存壽命估計的詳細推導過程。通過對某型氣壓高度表產品貯存壽命加速試驗的方案設計分析，加速溫度應力越高，加速因子越大，加速效率越高，其等效加速壽命試驗時間越少。針對小樣本、故障模式多樣、故障機理復雜的高可靠彈上設備在貯存壽命加速試驗中加速因子評估的問題，本文提出了一種整機受試產品的加速因子確定及貯存壽命的評估方法，該方法對彈上設備以及其他高可靠長壽命產品的加速壽命試驗具有重要參考意義。

［1］Wang L，Lv W M，Teng K N.Real-time health condition assessment of long-term storage equipment based on testing data［J］.Systems Engineering and Electronics，2013，35（6）：1212－1217.（王亮，呂衛民，滕克難.基于測試數據的長期貯存裝備實時健康狀態評估［J］.系統工程與電子技術，2013，35（6）：1212－1217.）

［2］Xie Y，Yuan B C，Xie H.Failure time estimation method of torpedo in storage state［J］.Systems Engineering and Electronics，2013，35（9）：2016－2020.（謝勇，苑秉成，謝輝.貯存狀態下魚雷故障發生時間估計方法［J］.系統工程與電子技術，2013，35（9）：2016－2020.）

［3］Ebrahem M A H，Higgins J J.Non-parametric analysis of a proportional wearout model for accelerated degradation data［J］.Aliped Mathematics and Computation，2005，174（1）：365－373.

［4］Zhou X F，Yao J，Zhang J.Dirichlet analysis method for the accelerated storage test of electronic machine［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2012，33（7）：1305－1311.（周秀峰，姚軍，張俊.電子整機加速貯存試驗的Dirichlet分析方法［J］.航空學報，2012，33（7）：1305－1311.）

［5］Huang X P，Zhou J L，Sun Q，et al.Reliability demonstration through accelerated degradation zero failure testing under binomial distribution［J］.Systems Engineering and Electronics，2012，34（9）：1951－1956.（黃秀平，周經倫，孫權，等.二項式分布場合加速退化零失效可靠性驗證試驗［J］.系統工程與電子技術，2012，34（9）：1951－1956.）

［6］Wu X，Shi S X，Liu J F，et al.Accelerated life testing for the ring laser and the method for calculating the characteristic life［J］.Journal of Xidian University，2012，39（1）：7－10.（吳欣，石順祥，劉繼芳，等.環形腔激光器加速壽命試驗和特征壽命的計算［J］.西安電子科技大學學報，2012，39（1）：7－10.）

［7］Xu Y L，Sun J Z，Chen X H，et al.Electronic equipment fault prediction method based on accelerated degradation testing and particle filter［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2012，33（8）：1483－1491.（徐宇亮，孫際哲，陳西宏，等.基于加速退化試驗和粒子濾波的電子設備故障預測方法［J］.航空學報，2012，33（8）：1483－1491.）

［8］Olivier H，Dumbleton D，Zielnik A.An arrhenius approach to estimating organic photovoltaic module weathering acceleration factors［J］.Solar Energy Materials and Solar Cells，2011，95（7）：1889－1895.

［9］Choi H，Seo W，Choi D.Prediction of reliability on thermoelectric module through accelerated life test and Physics-of-failure［J］.Electronic Materials Letters，2011，7（3）：271－275.

［10］Evans J，Chen G M，Yans J.Development of acceleration factors for reliability testing of mechanical equipment［J］.International Journal of Quality Engineering and Technology，2014，4（3）：213－224.

［11］Takada A，So N，Hajime I.A new acceleration factor decision method for ICCG method based on condition number［J］.IEEE Trans.on Magnetics，2012，48（2）：519－522.

［12］Ismail A A.Estimating the parameters of Weibull distribution and the acceleration factor from hybrid partially accelerated life test［J］.Applied Mathematical Modelling，2012，36（7）：2920－2925.

［13］Zhao J Y，Liu F.Reliability assessment from accelerated performance degradation tests［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2008，40（10）：1669－1671.（趙建印，劉芳.加速退化失效產品可靠性評估方法［J］.哈爾濱工業大學學報，2008，40（10）：1669－1671.）

［14］Nagi G，Elwany A，Pan J.Residual life predictions in the absence of prior degradation knowledge［J］.IEEE Trans.on Reliability，2009，58（1）：106－117.

［15］Eric M，Pan R，Christine A.A generalized linear model approach to designing accelerated life test experiments［J］.International Quality and Reliability Engineering，2011，27（4）：595－607.

［16］Chen X，Zhang C H，Wang Y S，et al.Accelerated life testing technology and application［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2013.（陳循，張春華，汪亞順，等.加速壽命試驗技術與應用［M］.北京：國防工業出版社，2013.）

［17］Zhang J P，Zhou T J，Wu H，et al.Constant-step-stress accelerated life test of white OLED under weibull distribution case［J］.IEEE Trans.on Electronic Devices，2012，59（3）：715－720.

［18］Wang H W，Xu T X，Yang J K，et al.Reliability estimation method of degraded products based on accelerated factor［J］.Tactical Missile Technology，2013（6）：36－41.（王浩偉，徐廷學，楊繼坤，等.基于加速因子的退化型產品可靠性評估方法［J］.戰術導彈技術，2013（6）：36－41.）

［19］Fan T，Hsu T.Accelerated life tests of a series system with masked interval data under exponential lifetime distributions［J］.IEEE Trans.on Reliability，2012，61（3）：798－808.

［20］Bagdonavicius V，Mikhail N.Accelerated life models：modeling and statistical analysis［M］.Boca Raton：CRC press，2010.

［21］Elsayed A E.Reliability engineering［M］.New York：Wiley Press，2012.

Research on acceleration factor estimation method of accelerated life test of missile-borne equipment

SHEN Zheng－guang，YUAN Jing-chun，DONG Jing－yu，ZHU Lin
（Beijing Institute of Automatic Control Equipment，Beijing 100074，China）

The accelerated life test of missile-borne equipment with a long storage life and high reliability has issues on the small sample and the complex failure mechanism.therefore，it is difficult to determine the acceleration factor by using the traditional statistic method.Based on the concept of the characteristic life，a new method to estimate the acceleration factor of system-level products is proposed by employing the reliability prediction method of missile products and the Arrhenius-based accelerated life test model.And then the related storage life estimation model is deduced.Taking the barometric altimeter as an example，the plan scheme of the accelerated life test to estimate the storage life is designed，both fault identification rules and fault handling rules are also provided，which is to demonstrate the validity of the proposed acceleration factor estimation strategy.

missile-borne equipment；storage life；accelerated life test；Arrhenius；acceleration factor

TJ 06

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.08.35

申爭光（1986－），男，工程師，博士，主要研究方向為大氣傳感技術、自確認傳感技術。

E-mail：szg0818＠gmail.com

苑景春（1974－），男，高級工程師，碩士，主要研究方向為大氣傳感技術。

E-mail：yjc＿s＿01＠sina.com

董靜宇（1986－），男，工程師，碩士，主要研究方向為大氣傳感技術。

E-mail：djybao＠163.com

朱 琳（1975－），女，工程師，主要研究方向為大氣傳感技術。

E-mail：15810319110＠163.com

1001－506X201508－1948－05

網址：www.sys－ele.com

2014－09－05；

2014－11－10；網絡優先出版日期：2015－03－17。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150317.1125.007.html

國家自然科學基金（61401414）資助課題