基于無源魯棒控制的單相電弧爐 電極調節系統

趙 爽 劉小河

（北京信息科技大學自動化學院，北京 100192）

隨著時代的進步，科技的發展，國家對于特種鋼需求也越來越大。目前，對于特種鋼的冶煉方法主要是電弧爐煉鋼。由于特種鋼的冶煉對于溫度的穩定性要求極高，故對于電弧爐電極的穩定性以及跟蹤反應能力要求極高。目前，大多數電極調節系統采用可控硅-交流力矩電機式電極調節器，其最大的優勢在于電極提升速度快，反應快，能更好的應變電弧爐煉鋼時出現的隨機性問題[1]。

近年來，很多學者將非線性控制方法引入電弧爐電極調節系統。如非線性系統的微分幾何方法，智能控制理論，以及模型參考自適應和反饋線性化等。非線性系統的微分幾何方法主要是將控制系統的狀態方程看做光滑的向量場，將所有的狀態轉變成狀態空間而不再是一個微分流行。智能控制方法中包括模糊控制和神經網絡控制，然而，智能控制方法是通過模仿人的思維過程建立的，對于復雜多變的系統，不能及時有效的改變，反應能力較差。模型參考自適應和反饋線性化是當今理論比較成熟、應用廣泛的算法，但是在抑制外界抗干擾方面不是很好，所以在實際工業中難以應用[2]。

故本文將無源魯棒控制方法應用于電弧爐電極控制系統，該方法是一種構造性方法，它利用系統的結構特性構造出整個系統的存儲函數，當存儲函數滿足耗散不等式時，系統穩定，為了增加系統的抗干擾性以及靈活性，故又加入了魯棒控制理論，所以系統控制器的設計過程有較強的系統性、靈活性和結構性，而且保留系統中有用的非線性項。

1 電弧爐系統描述

三相電弧爐電極調節系統是一個存在強耦合的復雜系統。為了簡化三相電弧爐電極調節系統的復雜性，本文從單相電弧爐開始研究，為三相電弧爐理論研究打下基礎。單相電弧爐電極調節系統主要由整流濾波環節、比較器、調節器以及執行機構組成。其中，整流濾波環節用來將檢測的主電路電壓、電流信號變換為相應電平的直流信號，比較器將轉換成的直流電壓信號與給定輸入進行比較，它們的差值信號通過調節器進入觸發回路來控制晶閘管整流電壓，由這個電壓控制的直流或交流電動機來帶動機械傳動機構，使電極上下移動來調節電弧長度，維持電弧電流和電壓在某一個設定值上。為使系統穩定運行，通常引入速度反饋環節可以使系統穩定運行[3]。

在電弧爐電極調節系統中，電極調節器可以用線性傳遞函數來描述，如圖1所示。其中執行機構主要由伺服電機完成。電弧爐主電路可視為一個將電弧弧長映射為電弧電流的非線性環節。根據數據可以理想的認為是一個反比例函數，其非線性函數關系可表示為

式中，L為電弧弧長，I為電弧電流，為常數，u是待定的控制信號，z代表電弧電流輸出，為電弧弧長，y為濾波后的電弧電流輸出[4]。

圖1 基于無源魯棒理論的單相電弧爐電極 調節系統框圖

對于電弧爐這個復雜的非線性系統，為了更好的控制，本文須先將其線性化。線性化過程如下，由各狀態變量之間傳遞函數的表達式可得

將放大器、電機、減速器、速度反饋，構成內環傳遞函數 ()sφ：

在前項通路中，由圖可得

代入內環傳遞函數φ(s)，變形，化簡可得

進一步整理，兩邊同取反拉氏變換得

代入公式（4）可得

系統可寫成相應的仿射非線性系統的形式如下：

2 電弧爐電極調節系統的無源魯棒控制

無源性理論是耗散性理論的一個特例。無源性概念經Kalman、Popov、Yakuboeieh、willems、Moylan 以及Hill 等著名學者的發展，形成了系統的無源性理論，現己成為控制理論研究的重要分支。但由于無源控制理論相對階為1 的限制，無源控制理論很難單獨應用于復雜系統，故需要魯棒控制方法與其結合。近年來，該方法也被許多學者用于各個控制領域，并得到了很好的結果[5]。

對于一個系統，如果我們能定義一個表示能量的正定函數，使得其值為零的充分必要條件是該系統的所有狀態變量均為零，且其值始終小于外界能量輸入的總和，那么該系統就是穩定的。無源性的概念就是基于這種思路來考察系統自身的穩定性和對外界輸入的響應的。若系統的能量總是小于或等于初始時刻系統所具有的能量與外部提供的能量之和，那么這類系統就成為是無源的。

對于系統，若存在正定的函數V(x)，使得 對任意的輸入信號u∈ Rn都成立，則稱系統是無源的，V(x)稱為能量存儲函數。

對于無源系統和能量存儲函數V(x)，若存在正定函數Q (x)，使得無源不等式

對任意的輸入信號u∈ Rn都成立，則稱該系統是嚴格無源的。

無源魯棒控制的基本思路是將非線性系統分解成不超過系統階數的子系統，然后為每一個子系統設計構造函數，并一步步反推到整個系統，算出存儲函數使其滿足嚴格無源定理，最終得到控制律U。無源魯棒控制不僅適用于線性系統，也適用于具有參數不確定的非線性。

無源魯棒控制理論設計如下考慮如下系統：

式中，x∈Rn為狀態變量，y∈R表示輸出變量，η(x,t)表示有界的擾動，u∈R表示控制率，θ= (θ1,θ2…θm)T表示不確定擾動，φi(x)，ξ(x)為光滑矢量場。

第一步：設理想狀態輸出變量(x)，實際輸出變量xi(x)。

那么

定義：x1=e1

代入式（12），可得

第二步：

根據式（13）、式（14）得

則

代入得

定義：

代入得

第i步：同理可得

第n步：

根據電弧爐特性以及前人的實驗證明，令

式中，Δx為弧長擾動，主要是由于實際工業中，鋼水的沸騰造成的。η為進入電弧爐主電路的外加擾動，主要是電極之間的耦合造成的。

將上述方法，代入到單相電弧爐電極調節系統：

代入公式得

根據泰勒級數展開式，令Δx=Qx1，Q∈(-0 .2,0.2)，η=w(t)將h(x)展開得

其中：

最終的控制率為

3 Simulink 仿真

經過仿真調試和前人的經驗設置各參數數值如下：

3.1 搭建Simulink 仿真圖

如圖2、圖3所示。

圖2 基于無源魯棒控制的單相電弧爐仿真圖

圖3 無源魯棒控制模塊圖

3.2 模擬結果

根據搭建的模擬圖，運行Simulink，結果如圖4所示。

圖4 基于無源魯棒控制理論的仿真結果

仿真實驗表明：基于無源魯棒理論控制方法，可以適用于電弧爐電極調節系統，通過單相電弧爐電極調節系統模擬結果可以看出，調節過程較短，超調量較小，跟蹤效果良好，對弧長擾動抑制效果好，為實現基于無源魯棒控制法的三相電弧爐電極調節系統控制，打下基礎。

4 結論

本文介紹了將無源魯棒控制應用于電弧爐電極調節控制系統的推導過程，并驗證了對電弧爐電極調節系統的控制效果。結果表明該控制方法具有很好的跟蹤性能，且對弧長擾動產生的影響有很好的抑制能力。該仿真結果為研究新一代的電弧爐電極調節系統提供了全新的研究思路和方案。在以后作者將繼續研究基于無源魯棒的控制器三相電弧爐電極調節系統。

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