諧波對電流互感器誤差的影響

馮 昊

（中鋼集團武漢安全環(huán)保研究院，武漢 430081）

電力系統(tǒng)的諧波問題早在20 世紀20年代就引起了人們的注意，到了60年代由于高壓直流輸電技術(shù)的發(fā)展，大量關(guān)于變流器引起電力系統(tǒng)諧波問題的文章被發(fā)表。70年代以來，由于電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，各種電力電子裝置在電力系統(tǒng)、工業(yè)、交通及家庭中的應用日益廣泛，諧波所造成的危害也日趨嚴重。諧波使電能的生產(chǎn)、傳輸和利用效率降低，使電氣設(shè)備過熱、產(chǎn)生振動和噪音，并使絕緣老化，使用壽命縮短，甚至發(fā)生故障或燒毀。諧波可引起電力系統(tǒng)局部并聯(lián)諧振或串聯(lián)諧振，使諧波含量放大，造成電容器等設(shè)備燒毀，還會引起繼電保護和自動裝置誤動作，使電能計量出現(xiàn)混論。對于電力系統(tǒng)外部，諧波對通信設(shè)備和電子設(shè)備會產(chǎn)生嚴重干擾[1-3]。

對電網(wǎng)中諧波的監(jiān)測的一般以監(jiān)測儀表為核心，用安裝了管理軟件的電腦作為主站，通過有線（RS232/485）和網(wǎng)絡(luò)（RJ45）將監(jiān)測數(shù)據(jù)采集后進行分析處理。這里的監(jiān)測儀表主要為電流傳感類設(shè)備，然而對于此類設(shè)備自身受諧波影響的程度，目前的檢測工作難度較大，首先是因為含有各種諧波分量的大型電流源制作難度大、造價高，其次是諧波電流測量系統(tǒng)本身的溯源方法及測量不確定度評估在技術(shù)上的難度較大[4-6]。

本文以電磁式電流互感器為例，根據(jù)等安匝原理將含有高次諧波的電流通入被測電流互感器，將其輸出作為測量信號與沒有通過電流互感器變化的一次疊加信號進行比較，分析在諧波干擾下電流互感器誤差的變化情況。由于普通互感器校驗儀原理的限制，使得其同樣受到諧波的影響，所以本次分析使用可以進行寬頻采集的數(shù)字采集卡完成。該方法在一定程度上使得諧波電流測量的溯源方法和測量系統(tǒng)的不確定度評估變得簡單。

1 測量系統(tǒng)的設(shè)計

測量系統(tǒng)如圖1所示，由測量通道、參考通道和分析平臺三部分組成。和表示工頻電流源和高次諧波電流源，I˙1和I˙2表示工頻電流和高次諧波電流，CTX為被測電流互感器，a 和b 端子表示電流互感器的二次輸出端子，在標準電阻RX上產(chǎn)生測量電壓信號進入測量端口CH1。沒有參與電流互感器轉(zhuǎn)化的電流信號分別通過標準電阻R1和R2轉(zhuǎn)化后疊加形成參考電壓信號進入?yún)⒖级丝贑H0。被測電流互感器選擇電力系統(tǒng)常規(guī)電流互感器，準確度等級為0.2 級，測量系統(tǒng)應高于電流互感器至少2 個等級，達到0.05 級的水平。測量系統(tǒng)的誤差來源主要包括標準電阻和A/D 轉(zhuǎn)換卡，即

圖1 測量系統(tǒng)示意圖

參考通道上含有兩個標準電阻器，所以標準電阻器選擇0.02 級即可，這個等級的電阻器很容易采購。那么A/D 轉(zhuǎn)化部分的準確度等級至少要達到0.01 級的要求。數(shù)字采樣的最大誤差可表示為

式中，Δ表示為在允許誤差數(shù)值范圍內(nèi)的最大電壓值。假設(shè)所使用的A/D 轉(zhuǎn)換卡為N-bit，那么最大的允許電壓Δ可表示為：

式中，Umax為N-bit 的A/D 轉(zhuǎn)換卡的最大允許輸入電壓值。一般A/D 卡的最大輸入電壓值為10V。電力系統(tǒng)上使用的電流互感器的輸出一般為 1A 或5A，這里選擇二次輸出為5A 的電流互感器作為被測對象，RX為0.8Ω，系統(tǒng)輸入電壓值為4V，那么A/D 轉(zhuǎn)換卡的誤差可以表示為[7]

結(jié)合式（2）至式（4）可以計算出在電流互感器5%～120%的額定電流下A/D 轉(zhuǎn)換卡帶來的誤差情況。經(jīng)過計算得到18bit 的A/D 轉(zhuǎn)換卡在5%額定電流下產(chǎn)生的誤差δA/D(5%)=0.01%，在120%額定電流下產(chǎn)生的誤差δA/D(120%)=0.004%，滿足A/D 轉(zhuǎn)換卡的準確度等級要求，但實際應用過程中轉(zhuǎn)化卡通常不能達到它的理論計算值，所以本系統(tǒng)選擇20-bit 的A/D 轉(zhuǎn)換卡。

由于試驗用電流互感器是在疊加了高次諧波的基波電流下工作，其輸出含有諧波成分，所以選擇的算法必須可以準確的從基波信號中分析出不同的諧波信號，而傳統(tǒng)的FFT 算法在頻率變化的情況下不能滿足要求。提高對高次諧波的分析能力，實質(zhì)上是在某種程度上減少柵欄效應和頻譜泄露。DFT是一種時域和頻域均離散化的變換，可以對連續(xù)時間信號的傅里葉變換進行逼近，進而分析連續(xù)時間信號的頻譜。本次試驗的程序采用了離散傅里葉變換（DFT）算法[7-9]。DFT 的定義為：設(shè)有限長序列x(n) 長為N（0≤n≤N-1），其離散傅里葉變換是一個長為N的頻率有限長序列（0≤k≤N-1），其正變換為

DFT 的實質(zhì)是把有限長序列當作周期序列的主值序列進行DFT 變換，x(n)、X(k)的長度均為N，都是獨立值，因此二者具有的信息量是相等的。已知x(n)可以唯一確定X(k)，已知X(k)可以惟一確定x(n)。分析軟件的算法流程圖如圖2所示。

2 電流互感器誤差模型的建立

CT的等效電路如圖3所示，圖中：Z1、Z2、ZL、Ze分別為CT的一次折算二次的阻抗、二次阻抗、二次側(cè)負載阻抗和勵磁阻抗；i1、i2、ie分別為折算到二次側(cè)的一次電流、二次電流和勵磁電流；E為勵磁阻抗上的感應電動勢。

圖2 分析軟件的算法流程圖

圖3 CT 等效電路

在諧波干擾情況下，主磁鏈出現(xiàn)諧波分量，諧波分量和基波分量產(chǎn)生的勵磁磁通進行疊加，形成干擾后的總磁通密度。對于計量用CT穩(wěn)態(tài)傳變特性的影響主要用比值差f和相位差δ來衡量，二者皆基于電流的基波分量進行定義。電流互感器由于勵磁電流I0的存在，使得乘以匝數(shù)比后的二次電流不僅數(shù)值與一次電流I1不等，而且相位也產(chǎn)生了差異，也就產(chǎn)生了誤差ε，即

Zb為二次回路總阻抗Zb=Z2+Z；B為磁通密度；H為磁場強度；Ac為鐵心有效截面積；Lc為鐵心的平均磁路長；μ為鐵心材料的導磁率；N1為額定一次匝數(shù)；N2為額定二次匝數(shù)。

通過誤差公式可知，當存在高次諧波電流時，產(chǎn)生的磁通導致鐵心磁導率下降，勵磁電流增加，使原有誤差曲線向負方向偏移。由于電網(wǎng)一次電流不受電流互感器變化的影響，高次諧波分量的增加,使得二次感應電勢的基波成分比無高次諧波情況下相對減少，因此造成比差向負方向變化，角差向正方向變化。

3 驗證試驗

試驗用電流互感器為110kV 線路中常規(guī)電流互感器，電流變比為600A∶5A，準確度等級為0.2 級，鐵心材料分別選擇硅鋼片和超微晶兩種。在一次電流中分別疊加的3 次、5 次、7 次諧波，諧波含量為基波的1%。諧波源為定制高次諧波源，輸出頻率150～350Hz，輸出容量5V，500A，電壓穩(wěn)定率＜1%，波形失真率＜2%。參考通道的取樣電阻R1=R2=6.6mΩ，R1=R2確保了對于工頻電流和高次電流的取樣比例是一致的。試驗數(shù)據(jù)如表1所示。編號1 號為硅鋼片材料，編號2 號為超微晶材料。

根據(jù)表1的實測數(shù)據(jù)可知，當基波電流中疊加諧波分量后，電流互感器的比值差往負方向偏移，相位差往正方向偏移，并且這種趨勢在150Hz 時最為明顯，隨著頻率的增加，偏移量逐漸減小。這一現(xiàn)象與理論推導結(jié)論完全一致。對于硅鋼片材料的鐵心，在3 次諧波干擾下，5%點的變化最大，此時比值差減小了2.65 倍，相位差增大了0.34 倍；在120%點時這一變化為1.04 倍和0.14 倍。在7 次諧波干擾下，誤差變化最大點為5%，此時比值差減小了0.65 倍，相位差增大了0.14 倍；在120%點時這一變化為0.38 倍和0.01 倍。對于超微晶材料鐵心，在3 次諧波干擾下，5%點的比值差減小了6.19 倍，相位差增加了7.18 倍；在120%點比值差減小了0.11倍，相位差增加了0.06 倍。由0.2 級電流互感器的誤差限值可知，在一次疊加1%的高次諧波時，硅鋼片材料的電流互感器誤差沒有超過限值，而超微晶材料的電流互感器在受到150Hz 的干擾時所有測量點均超過該等級的誤差限值。證明在相同諧波干擾情況下，硅鋼片材料的改變相對較均勻平滑，超微晶材料的變化較劇烈。

表1 高次諧波干擾后測量數(shù)據(jù)

圖4和圖5為硅鋼片材料受到不同諧波干擾后誤差曲線變化，其中圖4為比值差變化曲線，圖5為相位差變化曲線。圖6和圖7為超微晶材料受到不同諧波干擾后誤差曲線變化，其中6 為比值差變化曲線，圖7為相位差變化曲線。

比較圖4至圖7可知，3、5、7 次諧波對硅鋼片誤差的影響基本是均勻的，7 次諧波下在5%的額定電流測量點時，其比值差于沒有諧波干擾時的比值差近似相等，隨著額定電流的升高，差別逐漸明顯，在100%額定電流后比值差之間的差別近似不變。相位差除3 次諧波干擾下區(qū)別明顯外，5 次和7次諧波對硅鋼片材料的相位差改變并不明顯，特別是在額定電流小的情況下。對于超微晶材料，3 次諧波對電流互感器誤差的影響非常突出，當諧波次數(shù)升高到5 次時，影響量明顯減小，當諧波達到7次時，其對電流互感器的誤差影響幾乎沒有。證明在濾波效果上，硅鋼片材料的電流互感器沒有超微晶材料的電流互感器好。對于硅鋼片材料而言，7次諧波依然可以穿過電流互感器而對其輸出產(chǎn)生影響，而超微晶材料的電流互感器在遇見7 次及以上高次諧波后，這些諧波基本無法穿過，對電流互感器的輸出幾乎不產(chǎn)生影響。但當電網(wǎng)中存在3 次諧波時，超微晶材料受到的影響較硅鋼片材料要敏感的多。

圖4 硅鋼片材料CT 比值差曲線

圖5 硅鋼片材料CT 相位差曲線

圖6 超微晶材料CT 比值差曲線

圖7 超微晶材料CT 相位差曲線

4 結(jié)論

本文基于等安匝原理，通過理論分析和驗證試驗兩方面對電磁式電流互感器進行了諧波干擾下誤差特性的研究。由于常規(guī)互感器校驗儀的原理所限，本文為了獲得準確的誤差數(shù)據(jù)，自制了一套高次諧波誤差分析裝置，該裝置由測量通道、參考通道和分析平臺三部分組成，并根據(jù)實際測量要求選擇了合適的采集卡和分析算法。

文章最后給出了驗證試驗數(shù)據(jù)，可知高次諧波會加速互感器鐵心飽和，使得電流互感器的比值差往負方向偏移，相位差往正方向偏移，且電網(wǎng)中的3 次諧波對互感器誤差的影響最大。對于硅鋼片材料的電流互感器，各次諧波對其誤差的影響近似呈均勻分布，但對于超微晶材料的電流互感器，3 次諧波影響程度遠高于其他諧波，且當諧波次數(shù)達到7 次后，超微晶材料顯示出明顯的濾波功能，使得7次及以上高頻電流信號無法穿過電流互感器，從而使得7 次及以上高頻電流不會對超微晶材料的電流互感器的誤差產(chǎn)生影響。硅鋼片材料的濾波效果沒有超微晶好，7 次諧波對其誤差依然產(chǎn)生明顯的影響。

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