感應耦合與諧振耦合無線電能傳輸的 比較研究

劉紅偉 張 波 黃潤鴻 肖文勛 郭上華

（1.珠海許繼電氣有限公司，廣東 珠海 519060；2.華南理工大學電力學院，廣州 510640）

早在大規模有線電能傳輸之前，無線電能傳輸在一百多年前就由偉大的發明家Nikola Tesla 提出，并且申請了專利[1]。但此后并沒有突破性進展，一直停留在可分離變壓器模型[2]。直到20 世紀90年代，新西蘭奧克蘭大學的學者提出了ICPT 技術的概念[3]，并且在軌道電車非接觸充電方面取得了實質性的進展[4]，才引起了國際上的廣泛關注。2007年，MIT 的Marin Solja?i? 教授及其研究團隊運用電磁近場諧振耦合的原理，成功點亮了2m 多外的一個60W 的燈泡，并且傳輸效率達到40%左右，在1m 的位置甚至達到90%的驚人效率[5]，此項技術的突破為中等距離的無線電能傳輸提供了一個可能的方式[6]。

感應耦合電能傳輸的基本原理與普通變壓器類似，但又有根本的區別。首先，感應耦合是非接觸式的，原副邊不存在鐵心連接。其次，因原副邊存在較大的氣隙，造成很大的漏磁。并且感應耦合工作在高頻的條件下，很多技術問題與傳統變壓器有根本區別。

諧振耦合無線電能傳輸有別于以往的感應耦合電能傳輸，它是利用非輻射電磁近場的儲能場的性質，基于光子隧道效應的機理[7]，通過共振的方式將高頻功率源發出的漸逝波“捕獲”，從而實現電能的無線傳輸。這種強耦合的共振模式不僅僅局限于磁共振，而且存在于光共振、聲共振、核磁共振等中[8]。在非輻射近場的范圍內，任何發生共振的物體能夠實現全方位、高效的能量傳輸，而很少的能量會向外輻射，并且不受一般外物的阻礙，即能量很少損耗在非諧振物體中[9]，顯示出此項技術在中等距離無線電能傳輸誘人的前景。

然而，感應耦合和諧振耦合兩種無線電能傳輸方式在理論模型、電路結構和參數設計上存在諸多相似之處，導致了工程技術人員對二者概念的混淆，已有的文獻[10-11]只是從實驗上說明兩者的區別，并沒有從理論上分析，在一定程度上阻礙了無線電能傳輸技術的發展。本文從兩種無線電能傳輸方式的基本原理和模型出發，闡釋了它們的區別和應用場合，為兩種無線電能傳輸系統的設計和應用提供一定的參考和借鑒。此外，在諧振耦合無線電能傳輸的研究中，物理學家趨向于用耦合模理論來解釋，而電氣工作者則偏向于電路理論，而本文則統一考慮，研究它們之間內在的聯系。

1 感應耦合電能傳輸

目前對感應耦合電能傳輸的建模主要有可分離變壓器模型和互感模型[12]，因感應耦合電能傳輸是松散耦合的結構，用互感模型來建模比較合適。

1.1 基本原理和模型

感應耦合電能傳輸系統由分離變壓器構成，基本原理是基于電磁感應定律，其基本結構如圖1所示，T 型等效電路[13]如圖2所示，L1、L2為漏磁參數，M為勵磁參數。此種等效電路比較適合于緊密耦合的非接觸電能傳輸系統，作為早期研究非接觸式電能傳輸的模型起到了指導的作用。

圖1 感應耦合結構

圖2 等效電路圖

感應耦合與傳統的變壓器的不同之處在于：感應耦合電能傳輸是松散耦合的系統，原邊與副邊線圈沒有直接的鐵心連接，存在較大的氣隙，在有些系統中，原、副邊甚至是沒有鐵心的空心線圈，因此造成很大的漏磁，磁路的磁動勢大部分降在氣隙上。解決此問題的辦法在于大幅度提高交流功率源的頻率。早期的研究工作受變壓器強耦合系數的影響，大部分工作注重于如何提高感應耦合電能傳輸系統的耦合系數，如文獻[14]在0.2mm 的范圍內效率可以做到92%。近期的研究工作表明在大幅度提高電源頻率的同時，在原邊和副邊線圈引入補償電容可以大大提高感應耦合電能傳輸系統的傳輸功率和效率，并且在理論和實驗上證明要實現最大功率傳輸并不是耦合系數越大越好，而是有一個最優的耦合系數[15]。

感應耦合電能傳輸突破了傳統非接觸電能傳輸系統距離在1cm 以內的限制，達到十幾厘米級的傳輸距離，因此是松散耦合系統，適合用互感模型來描述，主要有 4 種諧振拓撲結構[16]，分別為 SS（series-series，串-串），PS（parallel-series，并-串），SP（series-parallel，串-并）和PP（parallel-parallel，并-并）型，其中SS、SP 又稱為電壓型，PS、PP 又稱為電流型[17]，其結構如圖3所示。

圖3 補償諧振拓撲結構

在此 4 種結構中，都是通過副邊諧振頻率ωs=1/(LSCS)1/2來決定系統工作頻率ω的。文獻[12]指出副邊補償電容是為了提高原邊向副邊傳輸電能和帶負載的能力，原邊補償則是減小無功容量和電源尺寸。并且引入反射阻抗的概念，即副邊回路阻抗和互感抗通過互感反映到原邊的等效阻抗，可得副邊串聯補償的反射阻抗為Zr=(ωsM)2/RW，并聯反射阻抗為Zr=ωsM2[RW/(ωsLS)-j]/LS。

據此，以SS 型拓撲結構為例，得到等效電路如圖4所示，分析感應耦合電能傳輸系統的傳輸功率和效率特性。設原邊輸入電壓為U˙1，電流為I˙1，副邊電流為I˙2，其中Zeq=(ωM)2Y11+RS+j(ωLS-1/ωCS)。

圖4 SS 型等效電路圖

根據等效電路圖可得輸出到負載的功率

令導數dPo/dM=0，可得系統在最大傳輸功率目標下的優化互感值

得到的互感優化值對提高系統的功率傳輸和系統參數的設計具有指導意義。文獻[18]給出了不忽略原邊線圈電阻RP時4 種諧振拓撲結構在最大功率傳輸目標下的優化參數。從分析可知，除SS 型外，其他結構的原邊諧振頻率都不是單個線圈的固有頻率。實際此優化參數對固定位置傳輸電能比較適用，對于向移動設備無線供電，如果要滿足此條件將會使控制方法非常復雜甚至無法實現。

分析系統的效率：考慮副邊線圈內阻RS，SS型原副邊都補償諧振時，效率為

理論研究表明，SS 型系統當傳輸功率最大時，效率只有50%[18]。

1.2 關鍵問題

感應耦合電能傳輸系統首要解決的是系統的可靠性、安全性和穩定性問題，并且為了實用化，必須提高電能傳輸功率和效率，降低裝置的成本。同時要解決無線傳輸電能的距離和負載的變化問題以及原副邊發生錯位和存在障礙物時導致效率明顯降低的問題。大量的文獻在電壓穩定控制[19]、頻率穩定控制[20]、負載識別等方面做了卓有成效的研究。文獻[21]提出了系統穩定運行的條件，指出要保證系統的穩定高效運行，初級和次級的補償諧振頻率必須相等并且是惟一的，以阻抗相角為零作為諧振的判據。

1.3 應用場合和前景

感應耦合電能傳輸彌補了傳統接觸式電能傳輸的固有缺陷，因此具有很好的應用前景。文獻[2]總結了感應耦合電能傳輸的幾種應用，主要應用于不適宜接觸連接的危險環境，如潮濕、水下、危險氣體和灰塵環境中；植入醫療設備的供電，如人造器官如腎、肝和心臟，聽力輔助設備，心臟起搏器等；非接觸電池充電以提高可靠性，如電動剃須刀、電動牙刷、以及機器人的非接觸供電，新西蘭奧克蘭大學在電動汽車非接觸充電方面作出了卓越的貢獻[4]，并且與英國一家公司合作，已經進入工程應用的實驗階段；在軌道交通，甚至于磁懸浮列車等大功率非接觸供電領域都具有良好的應用前景。

但感應耦合電能傳輸受傳輸距離、空間位置和障礙物等的影響而限制了它的應用場合，比較適合于固定負載和距離的情況，特別是在電動汽車充電與智能電網結合方面有很好的前景。

2 諧振耦合無線電能傳輸

在物理學的定義中，共振是指兩個或多個振動頻率相同的物體，當一個發生振動時，引起另外物體以最大振幅振動的現象。諧振耦合無線電能傳輸正是基于這種原理的電能傳輸方式，在電路上習慣叫諧振。

2.1 近場區的概念

電磁輻射源產生的交變電磁場可分為性質不同的兩個部分，其中一部分電磁場能量在輻射源周圍空間及輻射源之間周期性地來回流動，不向外發射，稱為感應場；另一部分電磁場能量脫離輻射體，以電磁波的形式向外發射，稱為輻射場。一般情況下，也分成感應近場、非輻射近場和輻射遠場。非輻射近場在λ/2π范圍以內，電場強度與磁場強度的大小沒有確定的比例關系，相位相差90°，電磁能量在場源和場之間來回振蕩，在一個周期內，場源供給場的能量等于從場返回場源的能量，所以沒有能量向外輻射，類似于回音壁模式[7]，是一個儲能場。諧振耦合無線電能傳輸正是利用近場性質的無線電能傳輸方式，在中等距離內實現電能的高效傳輸。

2.2 基本原理和模型

諧振耦合無線電能傳輸利用電磁近場共振耦合，把能量以“隧道”的形式從一個諧振器高效地傳輸到另外一個諧振器，而不與或很少與非諧振物體發生能量交換。理論上未被負載吸收部分的能量會返回發射端，從而不會對效率造成影響[22]。耦合模理論（Coupled-Mode Theory，CMT）是適合于分析中等距離近場高品質因數諧振耦合規律的方法，但不適用于非常近距離的耦合和遠場的輻射耦合[9]?？梢杂靡唤M一階微分方程來描述[5]：

式中，場值am(t)用來表示諧振器m含有的能量|am(t)|2；ωm表示諧振器m的角頻率；Γm表示損耗率；κnm表示耦合率，體現能量的傳輸速率；Fm(t)表示驅動源。Γmam體現了損耗的能量，κnman體現了兩個諧振器之間的能量交換。

典型的耦合諧振無線電能傳輸系統如圖5所示。其中，發射線圈S 和接收線圈D 參數完全相同。所謂中等距離指的是無線電能傳輸的距離至少是裝置尺寸的2～3 倍[5]。此系統中，可以通過調節距離改變κS、κ和κd實現阻抗匹配來進行優化。MIT 研究表明，如果能夠實現阻抗自動匹配，發射線圈和接收線圈可以分別與驅動源和負載直接連在一起，取消驅動線圈和負載線圈[5]。只考慮發射和接收線圈，此系統可以描述為

式中，ω0為單個線圈的固有頻率，且ΓS=ΓD=Γ，可得到場值的表達式為

由d|aD|/dω=0 可知當ω=ω0±(κ2-Γ2)1/2時，場值|aD|有最大值，此時系統發生諧振。由此可見，系統的諧振頻率偏離了單個諧振器的固有頻率，并且隨著耦合率κ的變化而變化。兩個頻率點對應于MIT的奇模式和偶模式[10]，如圖6所示。仿真參數為：固有諧振頻率f0=10MHz，損耗率Γ=400/s，ΓW=2×104/s，耦合率κ=0.2×106/s。當耦合率κ較小時，不會出現裂頻的現象，兩個頻率點合為一條曲線。

圖5 諧振耦合無線電能傳輸系統

系統的效率的表達式為

相應的效率-頻率曲線如圖7所示。

由圖7可見，當工作頻率ω=ω0時，效率最大。把式（6）代入式（7），或根據能量守恒（發射線圈傳輸到接收線圈的能量等于接收線圈和負載損耗的能量），即

可得

圖6 頻率分裂

圖7 效率-頻率曲線

當ΓW/ΓD=[1+κ2/(ΓSΓD)]1/2時，效率最高?？梢姡罡咝手慌c強耦合參數κ/Γ有關[10]，則

顯然，提高效率的關鍵在于使κ/Γ＞＞1，即所謂的強耦合條件[5]。κ/Γ是距離和頻率的函數，其典型范圍為1～50，相應的效率曲線如圖8所示。可見，最低效率大于17%，具備一定的實用價值。

圖8 最大效率曲線

以磁諧振為例，對于空間螺旋線圈，可以用一個集總參數電感L和電容C來描述線圈的分布參數，則可以確定線圈的自諧振頻率（ωS=ωD=ω0）為：ω0=1/(LC)1/2。

線圈的損耗主要是歐姆電阻損耗Ro和輻射損耗Rr，則可得到參數Γ=(Ro+Rr)/(2L)和線圈的品質因數Q=ω0/(2Γ)。

根據耦合模理論，可得耦合率κ=ωM/[2(LSLD)1/2]。利用以上的分析結果，對歐姆電阻損耗和輻射損耗做了平衡優化，確定系統的理想頻率范圍為1～50MHz[5]。

把Γ=(Ro+Rr)/(2L)和κ=ωM/[2(LSLD)1/2]的參數代入式（9），得到效率的表達式為

式中，R=Ro+Rr，RW為等效到接收線圈的電阻。分析結果與SS 型的結論一致。

再次根據式（7），得到負載功率的表達式

上式對ΓW/Γ求導，可得當ΓW/Γ=1 時，即RW=R，輸出功率最大

此時對應的傳輸效率為

由式（14）可以得出結論，傳輸功率最大時，隨著FOM 的增大，效率最大為50%，結論與SS 型的結論一致。

從上面我們證明了SS 型可以作為研究諧振耦合無線電能傳輸的模型。文獻[23]、[24]分析了多個諧振線圈的模型。以4 個線圈為例，由于發射線圈S 和接收線圈D 之間的距離比較遠，因此它們之間的耦合系數kSD是非常小的。假設驅動線圈與發射線圈之間的耦合系數為kPS，接收線圈和負載線圈之間的耦合系數為kDL，根據文獻[24]，如果參數kPSkDL/kSD=1，那么耦合效率將達到100%（注意不是無線電能傳輸效率）。因此，雖然kSD由于距離比較遠而很小，但可以通過調整kPS和kDL使參數kPSkDL/kSD=1。這就是諧振耦合在線圈距離較遠甚至線圈相互垂直時仍然能夠實現能量高效傳輸的原因。

2.3 關鍵問題

諧振耦合無線電能傳輸存在以下關鍵問題：

1）選擇適當的諧振頻率確定線圈的尺寸。系統頻率波長λ、傳輸距離D和線圈半徑r之間存在相互制約關系[25]，是設計無線電能傳輸系統必須考慮的問題。由于目前的空心線圈的高頻參數的計算不太準確，導致諧振頻率的偏差，只能通過實驗來進行調整。用Ansoft 軟件進行仿真或通過網絡分析儀來得到線圈的參數也是可行的方法。

2）阻抗匹配對系統的傳輸效率有很大的影響。文獻[26]通過阻抗匹配網絡來提高系統的傳輸效率，可以進一步設想：如果能夠實現自動阻抗匹配，不僅能夠提高效率，而且能夠簡化系統裝置[22]。

3）諧振耦合無線電能傳輸系統同樣存在可靠性的問題，而且系統失諧會導致效率的急劇下降。文獻[27-29]提出頻率跟蹤控制的方法，較好的解決了這個問題。

4）必須解決系統的輻射和電磁干擾問題，并且MHz 級頻率是個難控制的公用頻段[25]。為了提高效率而增大強耦合參數κ/Γ的代價是提高了系統的輻射水平。文獻[8]在量子干涉現象的電磁感應透明原理的啟發下，通過引進中繼線圈和有規律的旋轉發射和接收線圈，使耦合率κ隨時間變化，在提高傳輸效率的同時大大降低了輻射水平。

2.4 應用場合和未來前途

諧振耦合無線電能傳輸方式不受空間角度、位置，中間障礙物的影響，可以同時給多個負載供電，并且可以設計中繼線圈以提高傳輸距離和效率。因諧振耦合的頻率是亞波長，在空間中產生的主要是磁場，對人體基本上沒有反應，適合在家居中可構成小型的無線充電網絡，隨時可以為移動設備，如手機、筆記本電腦、MP3 播放器等充電。在自動化工廠中可以為機器人提供電源，甚至可以為納米機器人供電。而且應用于植入式醫療設備也優于感應耦合方式。甚至人們設想在公路兩旁裝設共振天線，向過往的汽車供電[30]。隨著技術的不斷進步，諧振耦合無線電能傳輸的應用將會給人們的生活帶來巨大的變革。

3 兩種無線電能傳輸方式比較總結

以下對兩種無線電能傳輸方式進行總結：

1）原理不同。感應耦合基于電磁感應定律，采用互感模型，系統工作是因為電流的變化產生磁場耦合的結果。而諧振耦合是基于電場或磁場的共振原理，從物理的耦合模理論出發，推導了高效電能傳輸的條件，而把電氣參數當作中間變量。文獻[27，31-32]認為諧振耦合是感應耦合的特例，也就是說諧振耦合是感應耦合當系統線圈處于諧振狀態時的情況，并建立了互感電路模型，得到與SS 型感應耦合相同的實驗規律。

2）諧振耦合必須滿足發射線圈和接收線圈都處于自諧振的狀態，而感應耦合只是從減小系統無功容量的目的出發，推導出了優化的補償電容取值，此時的諧振頻率并不是單個線圈的固有頻率，而諧振耦合的工作頻率是線圈的固有頻率。在SS 型中推導出了與諧振耦合相同的條件，與MIT 推薦的電路模型一致，但是此時的SS 型電路是諧振耦合，偏離諧振頻率則為感應耦合。這是感應耦合與諧振耦合的重要的區別。

3）傳輸距離的差異。感應耦合發生在比較近的距離，1cm 內實現高達幾百kW 的電能傳輸，幾十厘米也已經能夠實現，但發射和接收線圈處于同軸并且之間不能有障礙物；而諧振耦合發生在非輻射近場范圍內，不受空間位置和角度以及障礙物的影響，突破了感應耦合電能傳輸距離的限制，但是傳輸的功率相對較小。

由以上分析可知，正因為存在以上的不同，導致感應耦合和諧振耦合應用場合的差異。理解兩種無線電能傳輸的區別對無線電能傳輸裝置的設計提供很好的參考價值，對于不同場合采用哪種無線電能傳輸方案提供一些建議。

4 結論

感應耦合和諧振耦合是極具實用性和發展前景的無線電能傳輸方式。本文分析了兩種無線電能傳輸方式的基本原理和模型，并推導了相應的數學關系，指出它們在設計時存在的關鍵問題和之間存在的差異。感應耦合更適合在非常近距離實現能量的高效非接觸傳輸，而諧振耦合因不受空間角度和障礙物的影響，適合于在中等距離范圍內的諧振裝置之間的能量傳輸。分析的結果為兩種無線電能傳輸系統的設計提供了一定的指導意義。

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