光伏發電系統中一種蓄電池狀態估計的新方法

翁 玨

（廣東省建筑設計研究院，廣州 510000）

伏發電系統中蓄電池承擔存儲光伏電池板產生電能的供電任務，蓄電池荷電狀態SOC（State-of- charge）是確定僅對本地負載供電或將電能上傳電網的判斷依據[1-2]，其開路電壓為預上傳的電能是否符合上傳電網的標準提供依據[3]。蓄電池具有充電電流不穩定、充放電隨機、易受環境溫度影響等特點，是一個典型的強非線性系統。近幾年國內外對電池狀態估計提出了多種方法，如文獻[4]提出了利用神經網絡算法對蓄電池狀態進行估計，文獻[5]采用Sigma-point 卡爾曼濾波對蓄電池狀態進行估計。但以上提到的估計方法普遍存在狀態值估計精度不高，跟蹤速度慢，跟蹤曲線震蕩劇烈，狀態值估計誤差大等缺點，針對以上問題，本文提出了一種新的蓄電池狀態估計方法，基于漸消因子的Sigma-point 卡爾曼濾波估計方法（SFSPKF）。該方法基于Sigma-point 卡爾曼濾波（SPKF），在其濾波過程中加入漸消因子，對濾波過程中陳舊信息進行漸消，以提高濾波的實時性。仿真研究表明該方法在強非線性環境中，可取得良好的效果。

1 蓄電池電路模型

本文建立的蓄電池電路模型如圖1所示，Vo為開路電壓；Vp為分布電容上的電壓值；Vq為儲能電容上的電壓值；Ro為歐姆內阻；Rp為電池內部極化電阻；Rq為充放電時的主體內阻；Cp為兩個極板之間的分布電容；Cq為儲能電容；I為主電路電流，Ip和Iq分布為兩支路電流。

圖1 蓄電池電路模型

根據基爾霍夫定律，可推導出

按照充放電特性，其開路輸出電壓為

由于信號采樣周期時間極短，可認為在一個采樣周期內，電流的大小基本不變，即故可推算出

聯解式（1）、式（2）和式（3）可推得

根據蓄電池充放電特性可得到電池SOC 模型為[6]

式中，S為電池荷電狀態的估計值，S0為荷電狀態初始值，Qn為額定容量，η為庫倫系數，I為充放電時的電流。

由式（1）、式（4）和式（5）可得蓄電池的離散化后的卡爾曼濾波狀態方程和系統的輸出觀測方程如式（7）和式（8）。

式中，Ts為信號采樣周期，w(n) 和ν(n)分別為系統噪聲和觀測噪聲，其為均勻分布的零均值高斯白噪聲， 協方差矩陣分別為和

2 基于漸消因子Sigma-point 卡爾曼濾波

2.1 Sigma-point 卡爾曼濾波

Sigma-point 卡爾曼濾波，簡稱為SPKF，是一種基于Sigma-point 方法對非線性系統進行數理統計并估計系統狀態和輸出量的濾波方法[7]。

首先將狀態變量Xn擴展為實際狀態量xn、系統噪聲wn和觀測噪聲νn，即

基于前次的狀態量得到擴展狀態的均值和方差，再選擇2L+1 個采樣點，L為狀態量擴展后的維數，采用蓄電池電路模型L取6，然后通過狀態方程得到擴展狀態均值和擴展狀態方差。

擴展狀態均值：

擴展狀態方差：

其次，確定采樣點序列

確定采樣點S= ｛ωi,χn|i;i= 0,1,… ,12｝，其中χn|i為選取采樣點

ωi為相對應的加權系數為

式中，λ=α2L-L，α為控制采樣點分布距離參數，且 10-2≤α≤ 1；β減少高階項誤差的參數，取其高斯先驗分布最優值β= 2；ωi(m)和ωi(c)分別為采樣點均值和方差的加權系數；的平方根矩陣的第i列。

系統狀態的一步預測為

系統狀態協方差估計為

系統觀測輸出估計為

系統輸出殘差序列為

系統輸出殘差序列協方差為

最后計算卡爾曼濾波增益。

更新狀態為

更新的狀態協方差為

以上就是Sigma-point 卡爾曼濾波的迭代過程，只要確定了蓄電池系統狀態均值和方差的初值，就可實現對蓄電池系統狀態進行最小方差的估計。

2.2 漸消Sigma-point 卡爾曼濾波

由于蓄電池工作環境溫度、濕度變化大，且其充放電具有隨機性，充放電是一個復雜的非線性過程，參數檢測必然存在誤差。Sigma-point 卡爾曼濾波是一種基于記憶增長的濾波方法，其陳舊的估計數據對更新的狀態估計值常常產生不良影響，甚至可能導致濾波發散，為了提高濾波器的跟蹤能力和魯棒性，本文提出一種漸消Sigma-point 卡爾曼濾波算法，簡稱SFSPKF，即在SPKF 濾波迭代過程中加入變化的漸消因子。

將濾波器中的系統狀態協方差估計式（14）改為如式（23）。

其中λn+1≥ 1為漸消因子，漸消因子的作用在于實時地調整系統狀態的協方差，以達到對非當前濾波產生的濾波值進行漸消目的，使之即使在過程參數變化的情況下，也能得到比較精確的狀態估計值。

輸出殘差序列是衡量濾波性能的重要指標，從物理意義理解，當其弱自相關時，表示殘差序列中的一切有效信息都被濾波器提取出來，故通過選取適當的漸消因子λn+1 ，可使系統輸出殘差序列弱自相關,從而抑制濾波發散。

當殘差序列的期望值EVn+1≈ 0，可得如式（24）的漸消因子λ(n+ 1)表達式。

由上述，可構成漸消Sigma-point 卡爾曼濾波，如式（25）所示。

3 研究結果及其分析

根據檢測不同環境溫度和不同放電電流對電池放電的速率影響，運用最小二乘法可得到，在室溫25℃，放電電流為6A 的情況下，可得η= 1.038；根據電池復合脈沖功率實驗，電池靜置實驗和蓄電 池電路模型[8]，可得Ro= 0.2622Ω，Rp= 0.2582Ω，Rq= 0.0022Ω，Cp= 60.4102F，Cq= 56.18F。

蓄電池充放電工作過程的仿真研究結果如圖2所示。根據對蓄電池工作電流的實際測量，可知工作電流是變化十分劇烈的，其電流均值在6A 左右。

3.1 漸消因子對狀態估計的影響

在漸消Sigma-point 卡爾曼濾波中，漸消因子λn+1是一個根據協方差不斷調整的因子，其表達式如式（24）所示，如將漸消因子設定為一定值1，即λn+1= 1，其與原濾波方法的對比圖，如圖3所示。 圖4中，line1 為漸消因子取定值1 的蓄電池狀態估計曲線，line2 根據原濾波方法，即漸消因子根據式（24）取值的狀態估計曲線。

圖2 蓄電池工作電流

圖4 不同漸消因子對開路電壓估計

圖3、圖4為不同漸消因子估計精度對比圖，表1、表2為其精度指標對比表，由表可見line2 估計精度更高。

表1 不同漸消因子誤差最大值比較

表2 不同漸消因子誤差絕對值的平均值比較

3.2 不同濾波方法對狀態估計

由于充放電過程具有隨機性，為了正確估計蓄電池的SOC 和開路電壓V0，這里討論了3 種不同的卡爾曼濾波方法，以便比較濾波效果的優劣。

圖5、圖6為不同濾波方法估計精度對比圖，表3、表4為其精度指標的對比表，由圖和表可以見，SFSPKF 的估計精度最高。

圖5 不同濾波對蓄電池SOC 估計

圖6 不同方式對蓄電池開路電壓估計

圖7 漸消因子取值曲線

表3 不同估計方法誤差最大值比較

表4 不同估計方法誤差絕對值的平均值比較

4 結論

本文建立了光伏發電系統的蓄電池電路性能模型，提出了一種基于漸消Sigma-point 卡爾曼濾波方法。仿真研究對比研究結果表明，SFSPKF 較EKF和SPKF 跟蹤精度更高，跟蹤速度更快，最大估計誤差值最小，且估計曲線波形更加平穩，是對蓄電池觀測和管理的一種可行方法。

[1] 梁爽,李寧寧,紀延超,等.帶蓄電池儲能的靜止同步補償器的小信號模型建立及其控制[J].電氣技術,2014,8(6): 1-4,30.

[2] 李銳,李鵬.儲能系統在孤島微網中應用[J].電氣技術,2014,8(6): 15-18.

[3] Jin Longzhang.Battery state-of-charge estimation based on sigma point kalman filter[C]//2nd International Conference on Digital Object Identifier,2011: 3816- 3819.

[4] Wei Jian,Jiang Xuehuan,Zhang Jinliang.et al.Comparison of SOC Estimation Performance with Different Training Functions Using Neural Network [C].computer society,2012 IEEE 14th International Conference on Modelling and Simulation,2012: 459-463.

[5] 戴海峰,魏學哲,孫澤昌.基于擴展卡爾曼濾波算法的燃料電池車用鋰離子動力電池荷電狀態估計[J].機械工程學報,2007,43(2): 92-95,103.

[6] 高明煜,何志偉,徐杰.基于采樣點卡爾曼濾波的動力電池SOC 估計[J].電工技術學報,2011,26(11): 161-167.

[7] Liu Yunfeng,Zheng Kun,Xing Zhilong.Estimation of internal states of 18650 lithium-ion batteries by Sigma-Point Kalman Filter[C]//Electrical and Control Engineering (ICECE),2011 International Conference on,2011: 1067-1070.

[8] 徐杰.基于卡爾曼濾波的動力電池組SOC 精確估計[D].杭州:杭州電子科技大學,2009.