基于改進粒子群算法的分布式電源優化配置

徐衛星

（江蘇鎮江發電有限公司，江蘇 鎮江 212000）

分布式電源接入配電網后，會引起各支路潮流大小和方向改變，使得系統損耗不僅與負荷大小有關，同時還與DG選址及定容有關。因此，深入研究DG的合理規劃具有重要意義[1]。

文獻[2]提出基于細菌菌落優化算法的含分布式電源優化配置，建立了以系統有功網損最小的優化模型，但是細菌菌落優化算法尋優過程復雜，且難以尋找到高質量的優化解。文獻[3]提出基于螢火蟲算法的分布式電源的優化配置，以配電網有功網損最小以及投資成本最小為目標函數，將螢火蟲算法應用在分布式電源優化配置中，驗證該算法的優越性。文獻[4]提出基于粒子群算法的含分布式電源的配電網優化配置，以分布式電源的接入后發電效益最大化為目標函數，但是基本粒子群算法收斂速度過慢，且種群易于陷入局部最優值。文獻[5]提出基于改進粒子群算法的分布式電源優化配置，將動態調整機制以及混沌思想融入到粒子群算法中，對于參數進行調整，實現對于粒子群算法的改進，并將改進之后的粒子群算法應用在DG 的定容和選址中，通過與其他智能算法的比較驗證所提方法的有效性和實際意義。文獻[6]提出基于改進遺傳算法的分布式電源多目標優化配置，鑒于遺傳算法尋優的不足之處，將粒子群與遺傳算法相結合，實現兩者結合的智能優化算法，該算法在一定程度上提高算法的收斂速度，能夠尋找更高質量的優化解，但是兩者的結合使得算法程序非常復雜，參數設置也比較復雜。文獻[7]提出基于改進人工魚群算法的含分布式電源的配電網無功優化，該文章對于分布式電源與無功優化關系進行分類，在此基礎上，應用改進人工魚群算法進行算法分析，結果表面算法的有效性。

本文首先建立了包含有功網損費用最小和分布式電源綜合投資成本最小的多目標優化模型，其次，詳細介紹粒子群算法，并對其進行改進，對分布式電源選址和定容問題進行優化求解，最后，將計算結果與粒子群算法、細菌覓食優化算法的計算結果進行比較，驗證了所提算法的有效性與優越性。

1 分布式電源優化配置模型

首先建立含DG的配電網規劃配置模型，在滿足功率頻率、節點電壓、線路極限傳輸功率、電流約束條件的同時，最大程度的降低配電網的有功網損和DG的總體投資費用。

1.1 目標函數

1）目標函數1

分布式電源的綜合成本與工程項目具體情況密切相關，主要由分布式電源的設備購買安裝費用和年運行維護費用組成[8]。分布式電源的綜合成本的表示如下：

式中，n為規劃期限，r為固定年利率，CDG,i代表第i個節點的DG的安裝費用。Cr,i表示分布式電源的運行費用，PDG,i在i節點的安裝容量，xi表示是否安裝分布式電源。Nd分布式電源安裝的節點數目。

2）目標函數2

配電網網絡網損費用目標函數2，網絡損耗為：

式中，Ui、Uj分別是節點i、j電壓的幅值，Gk(i,j)為節點i與j之間支路k的電導，N為總支路數，δij是節點i、j電壓的相角差，PL為配電網有功網損。

將配電網有功網損轉化為經濟指標，如下

式中，Tmax為最大年負荷小時數，Cpu為實時電價。

1.2 綜合目標函數

由于本文將網絡損耗轉化為經濟費用，然后以損耗費用和分布式電源綜合投資成本最小為分布式電源優化配置的目標模型，統一量綱以后采取線性加權目標函數的具體描述，因此加入上述約束條件的懲罰函數之后，綜合的目標函數為：

式中，F(x)是線性加權之后的綜合目標函數，λ1、λ2為權重系數，可以根據實際優化目標函數要求具體設定。其中， 0＜λ1、λ2＜1。

1.3 約束條件

1）節點功率平衡約束

式中，N為系統節點個數；Pi、Qi分別為節點i的注入有功功率和無功功率；ei和fi分別為節點i電壓的實部和虛部；Gij、Bij分別為節點i、j之間的電導、電納。

2）節點電壓約束

式中，Uimax、Uimin分別為節點電壓的上下限值。

3）輸電線路的極限傳輸功率約束為

式中，Pij是節點i到節點j的傳輸功率。

2 粒子群算法

2.1 粒子群算法的優化機理

PSO是一種基于社會群體行為的全局優化進化算法，其主要思想是將優化問題的潛在解用搜索空間中的一個“粒子”表示，所有的粒子都有一個被優化函數決定的適應值，每個粒子還有一個速度決定它們飛行的方向和距離，然后粒子們就追隨當前的最優粒子在解空間中搜索[9]。粒子的位置表示優化問題的可能解，粒子的速度表示粒子每次迭代時所產生的位移，將優化目標定義為粒子的適應度函數，由其適應度函數值來評估粒子的優劣。簡單來說，就是每個粒子以一定的速度在搜索空間中飛行，粒子根據自身和其他粒子的飛行經驗不斷修正粒子的飛行，最終搜索到最優解。

在搜索空間中隨機初始化一群隨機的粒子，在每一次目標函數更新過程中中每個粒子通過追隨兩個“極值”來更新粒子的空間位置：一個是粒子本身從迭代開始至當前迭代次數時所搜索到最優解，稱其為個體極值，記為Pbesr；一個是整個粒子群當前所搜索到的最優解，稱為全局極值，記為gbest，最終通過多次迭代找到最優解[10]。其數學描述如下：

假設隨機初始化種群的規模為N，每一個粒子的維數為d維，對于本文的分布式電源優化配置來說每一個粒子共有32個位置xi=(xi1,xi2,xi3,… ,xid)，粒子i的速度可表示為vi= (vi1,vi2,… ,vid)。粒子空間優化以及位置的更新速度遵循以下公式：

式中，是粒子i在第k次迭代時第d維的速度，是粒子i在第k次迭代時第d維的位置，vmax為粒子速度的最大值，vmin為粒子速度的最小值，ω為慣性權重，非負常數c1,c2，為學習因子，通常取，c1=c2= 2，r1,r2為[0,1]上的均勻隨機數，pid為當前粒子的歷史最優位置，pgd為整個粒子群的全局最優位置。

從粒子群的更新公式中可以發現，粒子速度包括三個部分：

1）慣性部分。表示粒子對于之前的更新方向和速度保持記憶。粒子通過慣性部分保持粒子之前的速度，通過慣性權重ω調節粒子速度，兼顧算法的全局開發能力和局部探索能力。

2）‘自我認知’部分。表示粒子自身狀態的認知能力。粒子位置更新是當前位置與之前的最優值進行比較，這是通過粒子的自我認知能力了顯示的，以使粒子向自身歷史最優位置靠近。

3）‘社會認知’部分。是粒子個體與所以種群聯系方式。粒子個體通過相互之間的比較，隨時將當前位置與粒子群最優位置進行比較，以使粒子向群體最優位置靠近。

粒子是通過粒子速度更新其位置的。有時，需要限制粒子速度，此時PSO算法會增加速度約束項，如式（9）所示，由式（9）可以看出：vmax，vmin分別為粒子最大和最小速度，當粒子速度大于vmax時，則將粒子速度限制為vmax；當粒子速度小于vmin時，則將粒子速度限制為vmin。通常vmax=-vmin，由于vmax決定粒子的搜索精度，如果vmax太大，粒子可能會錯過最優解；如果vmax太小，粒子可能會陷入局部最優而得不到全局最優解。因此，設置合適的vmax對PSO算法來說非常重要。

綜上所述，粒子通過式（8）和式（9）的共同作用，不斷更新粒子速度和粒子位置，最終尋找到全局最優解，這就是基本PSO算法。

2.2 改進的粒子群算法

基本的PSO算法，存在一些問題，一些適應度值并不好的粒子會不斷向適應度值好的例子靠近，以此為方向尋找次優化位置，這時適應度值較好的粒子所處的位置將被看作是下一個全局最優值。若適應度值最好的粒子提出收斂，其他粒子則會失去動力僅僅收斂到局部最優值，造成早熟[11]。

1）二次項改進策略

將每一個粒子的速度按照下式子進行更新：

式中：參數μ、η是[0,1]內均勻分布的隨機數；pi是粒子的個體歷史最優值；pg是全局粒子最優值。采用平方項后，當小于1時候，因收斂速度過快而降低種群的多樣性；當或大于1時候，全局最優值將會不斷更新； 種群最優位置將會不斷更新，種群多樣性成倍增加，搜索最優位置的能力也大大增強。

2）調節權重及加速系數改進策略

該改進策略的基本原理就是對不同性能的粒子采用不同的加速系數和慣性權重系數，具體操作方法是對于一些尋優能力較強的粒子采用較大的加速系數和慣性系數，反之亦然，這樣可以使得不同的粒子發揮好各自的作用，各盡所能，調節系數大的粒子可快速更新當前位置，在更大的范圍內尋找最好的適應度值對應的位置，為了比較每一個粒子尋優能力，要按照粒子優劣位置對粒子排序，對k個粒子兩系數按照如下公式進行調整：

根據上式：wk是進行自適應調整后的慣性權重系數，wmax代表該系數的最大值，wmin為最小值。c1k表示單個個體的極值加速系數，c2k則表示全局極值加速系數，s代表粒子數目。上式子可以提高算法前期全局開發能力，兼顧后期算法的局部探索能力。

2.3 改進粒子群優化算法的求解步驟

運用改進粒子群優化算法求解分布式電源選址和定容問題的步驟如下：

1）分布式電源的容量在改進粒子群算法中對應于食物在收索空間的位置，確定電壓、電流上下限等約束條件，粒子個體的搜索空間（維數）就是DG的變量個數，帶入算法進行演算。

2）形成初始種群。根據配電網網絡節點的維度，初始化滿足約束調整的種群個體。

3）計算粒子群的當前目標函數的適應度值，比較每一個粒子目標函數值。

4）利用二次項改進策略更新粒子的速度和位置。

5）利用自適應調整策略，改進粒子的飛行速度和加速速度系數。

6）迭代結束，輸出最優結果。

3 算例分析

3.1 算例中模型參數的選取

本文以IEEE-33節點配電網系統為例[12]，將各分布式電源看作負的PQ節點處理[13]，功率因數取0.9。網損電價遵循當地的實時電價，假設系統每一條支路年運行時間為8650h，系統網損費用與分布式電源投資成本權重系數為λ1= 0.6λ2= 0.4。分布式電源投資成本系數為：CD,i=9300元/kW，維護運行的費用為：Cr,i=1900元/kW。r為0.067，假設規劃年限為20年。

圖1 IEEE-33 節點配電網測試系統圖

3.2 算例結果分析

從表1可以分析得出，三種算法得到的分布式電源安裝位置是一樣的，分別安裝在14/50/55/61節點處，但是在相應節點上安裝的分布式電源的容量有所不同。本文改進的粒子群算法優化結果下，網損為135.6kW，比粒子群算法和細菌覓食算法分別少了6.5%和7.2%左右。另外，本文算法下分布式電源投資成本也是最小的，這說明本文算法能夠尋找到更高質量的優化解。

表1 三種算法的優化結果

圖2是在接入DG前后，采用本文算法對分布式電源進行規劃，節點電壓的最低值均得到了提高，優化之后最低電壓為，為0.9681p.u.，配網系統電壓普遍有明顯改善，平均電壓為0.9931p.u.，提高了系統節點整體電壓水平。

圖2 IEEE-69 各節點電壓幅值

由于這幾種算法都是隨機智能優化的，所以測試的次數設置為20次，實驗結果取平均值。

圖3 三種算法收斂曲線圖比較

圖3為采用BCO、BCF和改進PSO對目標函數 進行的獨立優化20 次的最優情況下的收斂特性曲線。從圖中可以看出，粒子群算法和細菌覓食優化算法，收斂速度較慢，并且容易陷入局部最小值，且搜索精度不高，而改進的粒子群算法提高既兼顧了算法探索能力有兼顧了算法開發能力，能夠尋找更高質量的優化解。

4 結論

本章首先從電力系統經濟總利益的角度出發，在DG 接入容量和接入位置不確定的情況下，采用將配電網網絡損耗轉化為經濟指標的損耗費用以及分布式單元投資安裝成本最小的目標函數，合理的建立了分布式電源的綜合成本。運用改進粒子群優化算法對該模型進行求解，并與標準粒子群算法和細菌覓食優化算法的優化結果進行比較，驗證了該算法的實用性和優越性。

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