基于解微分方程的地鐵牽引供電系統故障測距

王雅茹，馮海鋒，謝瑞，黃彥全

(西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031)

1 引言

地鐵牽引供電系統直流側發生短路故障時，為縮短故障停電時間，在短時間內找出故障點，盡快將故障排除，需快速且準確地定位故障點，因此研究地鐵牽引供電系統故障測距方法，對地鐵供電系統安全運營有重要意義［1］。

國內對地鐵供電系統直流側故障測距方法研究較少，可借鑒電力系統常用的故障測距方法。故障測距方法按照測距原理主要分為故障分析法和行波法，按照所使用單雙側數據又分為單端法和雙端法［2］。電力系統中行波法應用廣泛，行波在波阻抗不連續處會發生反射和折射，從而給單端行波測距方法后續行波的識別帶來難點［3］;另外地鐵牽引供電系統中，接觸網結構復雜，線岔、錨段關節、分段絕緣器等波阻抗不連續處很多，不利于單端行波測距方法在地鐵牽引供電系統中的應用［4］。單端故障分析法主要包括解微分方程和工頻阻抗法、迭代法、解一元一次方程法和電壓法。針對三相電力系統發展出來的阻抗法大多數使用工頻分量進行故障測距，無法應用于地鐵牽引供電系統的故障測距中［5，6］;阻抗法中不使用工頻分量的特例是解微分方程法和電壓法，而電壓法的理論基礎是行波傳輸理論，地鐵牽引供電系統由于牽引變電所間距太短，電壓等級低，行波過程不明顯，因而該方法也不適用于地鐵牽引供電系統直流側的故障測距中。雙端測距法采用雙端數據測距，對錄波裝置要求很高，且時間是否同步對測距結果影響很大［7］。

上述方法直接應用到地鐵故障測距中均有所不足。解微分方程法是通過對輸電線路模型建立微分方程，求解故障點距離，理論上可行，此法最重要的問題是消除過渡電阻的影響，本文針對地鐵牽引供電系統提出了一種基于解微分方程的雙端不同步測距法。

2 理論分析

地鐵牽引供電系統主要包括牽引變電所和牽引網。牽引變電所主要功能是通過變壓器和整流器將中壓電網中的三相交流電轉換成低壓直流電。牽引網通常采用雙邊供電方式［8］。

建立地鐵牽引供電系統仿真模型，需考慮對整流所和牽引網的處理，一般在直流穩態中是不考慮電感的存在，而在短路瞬間的暫態過程中可將牽引網中接觸網和走行軌等效為電阻串聯電感，在此可假設接觸網和行走軌單位長度的電感和電阻值為定值。同時整流變電所可等效為直流電壓源和電阻串聯［9］。建立牽引網雙邊供電模型，當接觸網發生短路時的暫態模型如圖1所示。

圖1 牽引供電系統短路暫態模型

牽引網發生故障時，受到電感影響，短路電流波形在短路后的暫態過程中是類似于指數形式的。短路點過渡電阻電感分別用Rf、Lf表示，接觸網單位電阻r1，單位內電感l1;行走軌單位電阻r2，單位內電感l2。假設模型中接觸網f點對行走軌發生短路，此時對暫態過程有微分方程:

又可假定

于是

簡化為

其中

R1=x(r1+r2)

L1=x(l1+l2)

令

R左=R1+(1+k)Rf

L左=L1+(1+k)Lf

則(4)式變為:

如果進行n次觀測，則各誤差的平方和為:

要使J達到極小值，分別對R左和L左求偏導，得到:

解由式(7)和式(8)組成的二元一次方程組，可以得出電感參數左和電阻參數左估計值的計算公式分別為:

在a、b兩個數據采集點所讀取的電壓電流數據中分別取n個采樣點，根據(9)、(10)式采用最小二乘法分別求出左右側的電阻值和電感值。

左右牽引網電阻電感參數又有如下關系:

上式中 k、Rf、Lf為未知量。

可通過下式求得k值:

其中，Rb為右側電源內阻;Ub為右側電源額定電壓。

取2n采樣點得到方程組后對其求解，即可求出k值的準確值。

又

求得k、Rf代入下式即可求得故障點距離:

3 PSCAD仿真實例

線路全長4km，過渡電阻Rf=1Ω，Lf=0.1mH，短路故障在0.1s時刻發生。牽引供電系統采用雙邊供電，電源電壓輸出恒定為1650kV，各參數數值為:

r1=0.028Ω/km，l1=2.663mH/km，r2=0.023Ω/km，l2=1.78mH/km［8］。

依據理論及實際數據建立如圖2的模型。

圖2 仿真模型圖

短路點f距離牽引變電所a為100m時，從牽引變電所a、b端測得的短路電壓電流波形如圖3所示。

圖3 ua和 ub、ia和 ib、dia/dt和 dib/dt仿真波形圖

利用最小二乘法求解微分方程，左右牽引網電阻電感參數估計值結果如表1所示。

表1 Rf=1Ω時左側牽引網電阻電感參數估計值與實際值對比表

計算得到k值如表2所示。

表2 Rf=1Ω時k的計算值

設置短路點f距牽引變電所距離分別是100m，500m，1500m，2000m。使用電阻估計值計算所得測距結果如表3所示。

表3 Rf=1Ω時使用測距結果

線路其他參數不變，過渡電阻Rf=2Ω時故障設在100m處的仿真波形如圖5所示。

圖4 Rf=2Ω、100m 處故障點時 ua和 ub、ia和 ib、dis/dt和dib/dt仿真波形圖

根據仿真數據計算結果如表4所示。

表4 Rf=2Ω時右側牽引網電阻電感參數估計值

表5 Rf=2Ω時k的計算值

此時，使用電阻估計值計算所得測距結果如表6所示。

表6 Rf=2Ω時的測距結果

從表3和表6測距計算結果說明，改變過渡電阻的值對測距計算結果影響不大，近端短路測距相對誤差為20%，雖然相對誤差較大，但絕對誤差值依然是可以接受的;在線路中段時測距誤差在5%以內，說明此測距方法具有有效性。算法的誤差主要是由差分代替微分引起的，同時值計算也存在一定誤差，可通過提高采樣頻率即增加測距所用的采樣點數，可有效減小測距誤差。

4 結論

本文將解微分方程法應用到地鐵牽引網故障測距，利用雙端不同步的數據，即左右側數據是分別進行計算，應用簡單方便。利用PSCAD軟件仿真，計算結果表明此算法能夠減小過渡電阻的影響，測距誤差在可接受范圍內，測距結果較為準確。

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