靈通姐姐幫你學數學

本期靈通姐姐將回答福建省光澤縣楊思思同學來信提出的問題。

楊思思同學在來信中是這樣寫的：

靈通姐姐：

你好！

我是福建省光澤縣的楊思思同學，開學讀三年級。最近，我遇到一道難題，不知道怎樣才能解出，想請你幫我解答一下。我的這道題是：

在下面5個5之間，填上適當的運算符號“+”“-”“×”“÷”或“（）”，使下面的等式成立。

5 5 5 5 5=10

祝《教學小靈通》越辦越好！祝靈通姐姐工作順利，天天開心！

《教學小靈通》小讀者：楊思思

2015年7月20日

靈通姐姐是這樣答復楊思思同學的：

楊思思同學：

你好！

你在來信中提出的問題，如果用硬湊的方法來做，比較麻煩，而且難以找到解題的規律。下面我們一起來探討這一問題的解法。

我們把原題看作算式（1）。從（1）式左邊倒推分析，最后一個5的前面要填的運算符號，可能是“+”“-”“×”“÷”四種之一。

如果填的是“+”號，那么（1）式變成下面的（2）式：

5 5 5 5+5=10……（2）

這樣就要求（2）式中加號前面的5鎮上適當的運算符號或括號后得到5。即：5 5 5 5=5……（3）

如果（3）式左邊最后一個5的前面又填上“+”號，那么（3）式就要變成下面的（4）式：

5 5 5+5=5……（4）

要使（4）式成立，必須要使加號前面的三個5填上適當運算符號或括號后變成O。即：5 5 5=0……（5）

因為任意一個數與O的乘積結果都是O，因此，不難得到（5）式有三種填法：（5-5）×5=0；（5-5）÷5=O；5×（5-5）=0。

以上我們分析的是（1）式和（3）式左邊最后一個5的前面填的是“+”的一些情況，結合起來有以下三種填法。

（5-5）×5+5+5=10；（5-5）÷5+5+5=10；5×（5-5）+5+5=10。

如果（1）式左邊最后一個5前面填上“-”“×”或“÷”，仍然采用倒推的方法，也能找到正確解法。你可以試試看。

楊思思同學，以上這種從左邊最后一個5前面應添的符號開始思考，倒推求解的方法，你掌握了嗎？以后如遇到難題，歡迎你再來信，我們一起研究。

祝你在新學期里學習進步！

靈通姐姐

2015年7月24日