巧解“希望杯”試題

宮正升

例1 一個(gè)長(zhǎng)方形的相框長(zhǎng)為40厘米，寬為32厘米，放入一張長(zhǎng)為32厘米，寬為28厘米的相片，則相框中沒(méi)有被照片覆蓋的部分的面積是（ ）平方厘米。（第十三屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽第1試·四年級(jí)第12題）

這道題目不僅考知識(shí)，而且考智慧。因?yàn)檎掌还茉鯓又梅牛采w的面積相同，則沒(méi)有被覆蓋的部分的面積也相同。所以，要盡可能將照片緊靠相框邊置放（如右圖），以便于計(jì)算。

由右圖可清楚地看出：沒(méi)有被覆蓋的部分是長(zhǎng)為32厘米，寬為40-28=1 2（厘米）的長(zhǎng)方形，則它的面積是32×12=384（平方厘米）。

例2 一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬都增加3厘米后，面積增加了90平方厘米。則原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（ ）厘米。（第十三屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽第1試·四年級(jí)第14題）

先畫(huà)出示意圖（如右圖），由圖可看出，右上方小長(zhǎng)方形的寬與下面長(zhǎng)方形的寬相等，所以，可將兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)寬為3厘米的大長(zhǎng)方形，它的面積是90平方厘米，則它的長(zhǎng)是90÷3=30（厘米）。從30厘米中減去3厘米，正好等于原長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和，即原長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和是30-3=27（厘米）。進(jìn)而可知，它的周長(zhǎng)是27×2=54（厘米）。

例3，如右圖所示，一個(gè)大長(zhǎng)方形被分成四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，若一個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是28，則大正方形的面積是（ ）。（第十三屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽第2試·四年級(jí)第4題）

逆用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，可求得小長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和：28÷2=14。由上圖可看出，小長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和，正好是大正方形的邊長(zhǎng)，則大正方形的面積是14×14=196。