用不同的方法解題

宮正升

例1 甲筐和乙筐內原來分別放有54個和63個雞蛋，若要使甲筐內的雞蛋個數變為乙筐內雞蛋個數的兩倍，那么應從乙筐內取出（ ）個雞蛋放入甲筐。（第十三屆小學“希望杯”全國數學邀請賽第1試·四年級第15題）

把變化后乙筐內的雞蛋個數看作“1”倍數，則甲筐內的雞蛋個數是2倍數。由此可知，54+63=117（個）雞蛋是乙筐內雞蛋個數的（1+2）倍，則乙筐內有雞蛋117÷3=39（個）。進而可知，應從乙筐內取出63-39=24（個）雞蛋放入甲筐。設應從乙筐內取出x個雞蛋放入甲筐。則這時甲筐中有（54+x）個雞蛋，乙筐內有（63-x）個雞蛋。由題意知，（54+x）是（63-x）的2倍?？闪蟹匠蹋海?3-x）×2=54+x

126-2x=54+x

126-54=x+2x

3x=72

x=24

答：應從乙筐內取出24個雞蛋放入甲筐。

例2 某地希望杯組委會給當地參加希望杯考試的考生安排考場，若每個考場安排30名考生，則會有一個考場有26名考生；若每個考場安排26名考生，則會有一個考場有20名考生，并且要比前一種方案多用9個考場，則該地區參加考試的考生有（ ）名。（第十三屆年小學“希望杯”全國數學邀請賽第1試·四年級第19題）

如果把題中前一種方案安排的考場數減少一個，并且令第二種方案與第一種方案所用考場數相同，題中條件可轉化為“若每個考場安排30名考生，則還剩下26名考生；若每個考場安排26名考生，則還剩下26×9+20=254（名）考生。”后一種方案比前一種方案多剩下254—26=228（名）考生。原因是后一種方案一個考場比前一種方案一個考場少安排30-26=4（名）考生，由此可知，前一種方案設考場228÷4=57（個）。進而可知，該地區參加考試的考生有30×57+26=1736（名），或26×（57+9）+20=1736（名）。

設前一種方案安排考場x個，則該地區參加考試的考生有[30（X-1）+26]名，或[26×（x+9-1）+20]名。根據考生人數不變，列方程得：30（x-1）+26=26×（x+9-1）+20

30x-30+26=26×（x+8）+20

30x-30+26=26x+26×8+20

30x-26 x=208+20+30-26

4x=232

x：68

30（X-1）+26=30×（58-1）+26=1736

答：該地區參加考試的考生有1736名。