基本初等函數考點解讀

王國平

基本初等函數是由指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等復合所產生的函數。高考對這部分的考查主要體現在函數的概念及圖像與性質的應用，下面歸納一些常考點，以供大家學習與參考。

考點1：指數函數的圖像和性質

（1）與指數函數有關的函數圖像的研究，往往利用相應的指數函數的圖像，通過平移變換、對稱變換得到其圖像，再分析其性質。（2）對復合函數的性質進行討論時，耍弄清楚復合而成的兩個函數，然后對這兩個函數分別研究。

考點2：指數函數的應用

理解和掌握指數函數的圖像和性質，對研究對數函數也很有意義。對于兩個函數圖像來說，方程f（x）=g（x）解的個數即為函數y=f（x）和y=g（x）圖像交點的個數。

考點3：對數式的運算

在對數式的運算中，要熟練掌握對數的定義，靈活使用對數的運算性質、換底公式和對數恒等式，對多個對數式要盡量化成同底數的形式。

考點4：指數、對數的比較大小

比較指數、對數的大小可利用數形結合或引人中間量或利用函數的單調性。當引人中間量時，一般選0或l。

考點5：對數函數的圖像和性質

函數的單調性是函數的最重要性質，可以用來比較函數值的大小、解不等式等。函數的圖像可以直觀表示函數的所有關系，充分利用函數圖像解題也體現了數形結合的思想。

考點6：對數函數的應用

解對數函數的綜合問題時，無論是討論函數的性質，還是利用函數的性質，都要分清函數的底數類型，還要注意函數的定義域的取值范圍。

考點7：冪函數的圖像和性質

借助冪函數的圖像，更容易理解函數的對稱性、單調性。冪函數的圖像一定會出現在第一象限，一定不會出現在第四象限，至于是否出現在第二、三象限，要看函數的奇偶性；冪函數的圖像最多只能同時出現在兩個象限內；冪函數的圖像與坐標軸相交，交點一定是坐標原點。

考點8：復合函數問題

求解復合函數問題，一定要注意函數的定義域，還要弄清復合函數是由哪些基本初等函數復合而成的。

考點9：新情景下的函數問題

高考中對函數的考查，往往突出新概念、新定義、新情景中的問題，題目除最基本的問題外，注重考查一些小、巧、活的問題，突出考查思維能力和化歸與轉化等數學思想。