巴比倫人對數(shù)學(xué)的使用

葉子

盡管巴比倫人的數(shù)學(xué)知識有限，但數(shù)學(xué)在他們生活的許多方面都起作用，巴比倫位于古代貿(mào)易通道上，他們商業(yè)活動范圍很廣。巴比倫人用他們的算術(shù)和簡單代數(shù)知識來表示長度和重量，來兌換錢幣和交換商品，來計(jì)算單利和復(fù)利，來計(jì)算稅額，來給農(nóng)民、教會和國家之間分配收獲的糧食。劃分土地和遺產(chǎn)的問題引出代數(shù)問題.牽涉到數(shù)學(xué)的大多數(shù)楔形文字著作（除了數(shù)字表和解題的文件之外）都是關(guān)于經(jīng)濟(jì)問題的，在他們的早期歷史中，經(jīng)濟(jì)對算術(shù)發(fā)展的影響是毋庸置疑的。

挖運(yùn)河、修堤壩，以及搞其他水利工程都須要用到計(jì)算.關(guān)于磚的需用量問題就引起許多數(shù)字計(jì)算和幾何問題，他們須要計(jì)算谷倉和房屋的容積以及田地的面積.巴比倫數(shù)學(xué)和實(shí)際問題之間的緊密聯(lián)系可從下例看出：要挖一條運(yùn)河，其橫斷面為給定的梯形，其長、闊、深是已知的，每人每天的挖土量是已知的，挖土人數(shù)和他們的工作日數(shù)之和也是已知的，問題是要算出人數(shù)和工作日數(shù)。

由于從希臘時(shí)代起數(shù)學(xué)和天文學(xué)之間的關(guān)系就非常重要，所以我們這里要指出巴比倫人在天文學(xué)方面有哪些知識并做了些什么工作，蘇默人的天文知識為何我們一無所知，而阿卡德時(shí)代的天文知識是粗糙的并缺乏數(shù)量關(guān)系。在出現(xiàn)值得一提的天文學(xué)之前，數(shù)學(xué)先有了發(fā)展，在亞述時(shí)代（公元前700年左右）的天文學(xué)中開始有了對現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述，并有系統(tǒng)地記錄觀測數(shù)據(jù).在公元前的最末的三世紀(jì)里，數(shù)學(xué)的應(yīng)用多了起來，特別是用于計(jì)算月球和行星的運(yùn)動。天文學(xué)方面的文件大多產(chǎn)生在這個(gè)塞流卡斯時(shí)期.這種文件有兩類，一類是程式文書，一類是天文歷書，即給出天體在不同時(shí)期所處位置的書表，程式文書是說明怎樣計(jì)算天文歷書的。

從他們對月日觀察數(shù)據(jù)所做的算術(shù)，可以看出巴比倫人計(jì)算了相繼數(shù)據(jù)之間的一次和二次差分，觀察到了一次或二次差分等于常數(shù)時(shí)的情況，并對數(shù)據(jù)做了外插與內(nèi)插。他們算法的程式等于利用了這一事實(shí)：所觀測的數(shù)據(jù)可用多項(xiàng)式函數(shù)來擬合，這樣使他們能預(yù)測各行星在每一天的位置。他們頗為準(zhǔn)確地知道一些行星的運(yùn)動周期，并利用虧蝕現(xiàn)象來作為計(jì)算的基礎(chǔ)，但在巴比倫人的天文學(xué)里，并沒有對行星運(yùn)動或月球運(yùn)動給出幾何概型。

塞流卡斯時(shí)期的巴比倫人已對太陽和月球的運(yùn)動記錄了很多的數(shù)據(jù)，其中給出變動的速度和位置。這些數(shù)據(jù)表里還列有（或者易于從中推算出）太陽和月球的特定位置和虧蝕時(shí)間，他們的天文學(xué)家能把新月和虧蝕出現(xiàn)的時(shí)間算準(zhǔn)到幾分鐘之內(nèi).從他們的數(shù)據(jù)說明他們知道太陽年或回歸年（季節(jié)年）等于12+22/60+8/602個(gè)月（從新月出現(xiàn)到下次新月出現(xiàn)為一月），井把恒星年（太陽相對于恒星的位置復(fù)原所需之時(shí)）準(zhǔn)確算到4■分。

黃道帶里相應(yīng)于十二宮的星座是他們早就知道的，但黃道帶的名稱是在公元前419年的一項(xiàng)文件中才首次出現(xiàn)的。黃道帶每宮占30°，天上行星的位置以恒星為依據(jù)來確定，也用其在黃道帶中的位置來確定。

天文學(xué)有許多用處，其一是要用它來算出歷書，這是由太陽、月球和恒星的位置推定的。年、月、日這些天文上的數(shù)量要準(zhǔn)確算出，才能知道播種日和宗教節(jié)日. 部分由于日歷同宗教節(jié)日和宗教儀式的關(guān)系，部分由于他們認(rèn)為天體都是神，所以巴比倫由祭司掌管日歷。

他們的日歷是陰歷。每月是在月球全黑（我們今日所謂的新月）后首次出現(xiàn)蛾眉月時(shí)開始的。日子從首次出現(xiàn)蛾眉月的那天晚上開始算起，并把從日落到第二次的日落之間的時(shí)間作為一天。 陰歷是難辦的，因?yàn)殡m然使一個(gè)月有整數(shù)的日子是件方便的事，但根據(jù)太陽月球接連有同樣相對位置（即從新月到新月）之間相隔日數(shù)來算的陰歷月份，有的是29天，有的是30天，這就出現(xiàn)該定哪些月為29天和哪些月為30天的問題。更重要的一個(gè)問題是怎樣使陰歷符合季節(jié)，這問題的解答很復(fù)雜，因它要取決于月球和太陽的運(yùn)行路徑和它們的速度.陰歷里還插進(jìn)了額外的月份，使得在19年里這樣插進(jìn)了7個(gè)月之后，才能讓陰歷大約符合太陽年。這樣235個(gè)陰歷月份等于19個(gè)太陽年。他們逐年算出了夏至的時(shí)間，然后取相等的分段，定出冬至和春分、秋分的時(shí)間。這種歷法為猶太人、希臘人所沿用，羅馬人起初也沿用，直到公元前45年他們采用Julian歷法時(shí)為止。

把圓分為360度是巴比倫天文學(xué)家在公元前最末一個(gè)世紀(jì)里首創(chuàng)的.。這跟他們早先用60做基底一事不相干；不過60卻用來作為把度分成分和把分分成秒的底數(shù)。

與天文學(xué)密切相關(guān)的是占星術(shù)，巴比倫人也像其他許多古代文明社會中的人一樣，認(rèn)為天體都是神，因而認(rèn)為它們能影響甚至主宰人間的事.如果我們想想太陽的重要性：它給我們以光和熱、對植物生長的影響、日蝕時(shí)所引起的恐懼、以及動物交配的季節(jié)性現(xiàn)象，那就很容易理解，為什么古人相信天體甚至能影響人的一生中的日常事務(wù)。

古代社會中偽科學(xué)性的預(yù)卜并非都用天文。他們認(rèn)為數(shù)本身有神秘特性并可用之于預(yù)卜未來。我們可在但以理書及新舊約先知的著述中看出巴比倫人預(yù)卜未來的做法，希伯來人的“科學(xué)”測字術(shù)（希伯來傳統(tǒng)神秘主義的一種形式）就是根據(jù)這一事實(shí)而來的，即因希伯來人用字母來表示數(shù)，所以他們認(rèn)為由字母組成的每個(gè)字都具有一個(gè)數(shù)值，如果兩個(gè)字的字母值之和相同，那就表明這兩個(gè)字所代表的兩種概念、兩個(gè)人或兩件事之間有重要的聯(lián)系。在以賽亞的預(yù)言里獅子宣告巴比倫城的淪落，因?yàn)橄２畞砦闹歇{子這個(gè)字和巴比倫這個(gè)字里，其字母所代表的數(shù)字之和是一樣的。