離心泵多工況試驗設計方法數學模型研究

林成波等

摘 要：為提高試驗設計（Design Of experiment，DOE）方法在離心泵多工況設計中，建立的揚程與葉輪幾何參數之間數學模型的準確性，以比轉速為71.5的水力模型為例，選擇葉輪葉片數、出口寬度、出口角3個幾何參數為變化因子，每個因子取3個水平按L27（33）設計方案設計了27組水力模型。通過數值模擬對每組水力模型在（0.3 QBEP、QBEP、1.2 QBEP）3個不同流量下的揚程進行預測，建立了3個不同流量下的揚程與葉輪幾何參數之間的數學模型。文章重點分析了數學模型的建立方法、因子的選擇對數學模型進行性能預測準確性的影響，并進行了實驗驗證。研究結果表明：因子的平方項、因子間的交互效應及因子的水平數對數學模型的準確性有重要影響。對3因子3水平試驗設計，因子的平方項或因子間的交互效應的完全缺失會降低數學模型的準確性。對于3因子2水平試驗設計，因子間的交互效應的部分缺失能夠提高一些數學模型的準確性。可以通過判定系數R對數學模型的準確性進行判定。準確的數學模型可用來對離心泵進行更進一步的多工況優化和設計，研究為通過數學模型進行揚程預測的準確性提供參考。

關鍵詞：試驗設計；多工況設計；性能預測；數學模型；準確性

中圖分類號：TH311 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2015）24-0065-04

離心泵作為重要的流體輸送設備，在工業、農業、建筑等許多行業中得到廣泛應用。隨著市場的需求，滿足多個工況點運行、效率較高的離心泵受到越來越多的關注。對此類離心泵的優化、設計，常用的離心泵設計方法（速度系數法、相似換算法）只能對單個工況點進行設計，不能進行多工況、多目標設計。目前針對泵的多工況設計方法很多，且這些方法在求解具體的問題中取得了一定的效果，也存在一些缺陷。試驗設計是一種安排試驗和分析試驗數據的數理統計方法，已被用于旋轉機械多目標的優化、設計。李紅等采用試驗設計（design of experiment，DOE）和數值模擬相結合的方法，通過建立不同工況點的揚程與葉輪主要幾何參數之間的數學模型，并對該方程的參數進行賦值計算得到滿足設計要求的葉輪幾何參數值的離心泵多工況設計方法，數學模型的準確性對此方法的應用有重要的影響，在沈艷寧等數學模型建立的過程中，由于偏工況揚程的數值預測存在較大誤差及在建模的過程中對影響因素選取的不合理，使得到的數學模型不能對離心泵的性能進行有效的預測。在通過DOE方法進行離心泵的多工況優化、設計時，數學模型預測的準確性（對于建立的數學模型，在已知數學模型中幾何參數的條件下，不進行試驗就能夠通過數學模型對泵的性能進行預測）對于通過DOE方法完成設計要求很重要。

本文通過DOE和數值模擬相結合的方法對離心泵進行多工況設計時，因子的平方項、因子間的交互效應項及因子水平數的選擇對得到的數學模型準確性的影響進行了研究，并對得到的數學模型的準確性進行了實驗驗證。

1 數值模擬對揚程預測準確性驗證

揚程性能預測的準確性對建立準確的數學模型有重要影響。因為建立數學模型所需的數據通常（也有真實試驗的）來自通過數值模擬得到的不同工況點的揚程值。如果數值模擬在揚程預測時存在較大誤差，那么得到的數據就會使建立的數學模型的準確性降低。為了降低數值模擬對數學模型準確性的影響，數值模擬對揚程的預測誤差應在一定的范圍內（小于0.5%）。為了使數值模擬對揚程預測具有高的準確性，本節對影響預測準確性的湍流模型進行了選擇。

1.1 泵性能參數

所選離心泵的比轉數（ns）為71.5，設計點的流量（QBEP）為260 m3/h，揚程（H）為140 m。以離心泵在（0.3QBEP、QBEP、1.2QBEP）流量下揚程的樣機試驗數據作為數值模擬進行揚程預測準確性的基準。離心泵葉輪的主要幾何參數及3個流量下的揚程，見表1。

+0.033φb2

通過對方程16、19的判定系數0.837、0.941，方程17、20的判定系數0.9、0.931進行對比發現：因子間交互效應項的減少能夠提高數學模型的準確性。

3 實驗驗證

為了驗證數學模型（方程1～3、13～15）對揚程預測的準確性，設計新的葉輪并通過數學模型、數值模擬對其進行性能預測，并對得到的結果進行對比，以此來檢驗數學模型的準確性。

3.1 幾何參數的選取

方程1～12是由葉輪幾何參數（表4）通過DOE分析得到。為了驗證數學模型對揚程預測的有效性，因子的選取不同于表4所列的幾何參數，因子的選取隨機的分布于表4所選因子水平的最大值與最小值之間。因子的選取及數值模擬的預測結果見表7。

3.2 預測結果分析

通過數學模型1～3、13～15得到預測結果、數值模擬預測的結果如下：

對于0.3QBEP，不同預測方法得到的結果，見表8。

通過表8對比發現：對于0.3QBEP流量點的揚程預測，相對于方程1得到的預測值，方程13得到預測值更接近于模擬值，最大誤差3%。通過方程1、10的判定系數0.832、0.928可知，數學模型的判定系數越接近于1，其對揚程預測的有效性越高。

對于QBEP，不同預測方法得到的結果，見表9。

通過表9對比發現：對于QBEP流量點的揚程預測，方程2具有較高的預測精度，最大誤差0.7 %。通過方程2、14的判定系數0.985、0.983比較，方程2的判定系數大于方程11，驗證了方程2對能夠對QBEP流量下的揚程進行準確預測。

對于1.2QBEP，不同預測方法得到的結果見表10。

[

通過表10對比發現，方程3得到的預測值更接近于模擬值。雖然方程15的判定系數最大（R=0.992），相對于0.3QBEP、QBEP流量下的揚程預測，1.2QBEP流量下的揚程預測存在較大的誤差，通過分析發現是由于CFD在對1.2QBEP的揚程進行預測時，軟件系統內的計算誤差較大導致的。

通過對預測結果分析的比較發現：對于0.3QBEP、QBEP流量下的揚程預測，判定系數較大的數學模型具有更好的準確性。不同數學模型之間準確性的比較可通過數學模型的判定系數R來比較。在不進行性能試驗的情況下，可以通過準確的數學模型對離心泵的性能進行預測。

4 結 語

①在數學模型建立的過程中，因子的水平數、平方項、交互效應項對數學模型的準確性有重要影響。

②對于0.3QBEP、QBEP流量下的揚程預測，通過判定系數較高的數學模型能夠對揚程進行有效的預測且誤差均小于3 %。可以通過數學模型的判定系數R的大小來判斷數學模型準確性。

③3因子2水平試驗設計，水平數的減少，因子平方項、交互效應項的缺少對一些數學模型能夠提高數學模型的準確性。

④在不進行試驗、數值模擬的情況下，可以通過已建立的準確的數學模型對離心泵進行更進一步的多工況優化及設計。

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