在數學教學中加強思想方法培養的策略

汪洋

數學教學有兩條線，一條是明線即數學知識，一條是暗線即數學思想方法.目前的數學教學有重“明”輕“暗”的現象，即重數學知識的傳授，輕數學思想方法的傳授.而數學思想方法是數學的精髓，是學生形成良好認知結構的紐帶，是認知能力的橋梁，是培養學生良好的數學觀念和創新思維的關鍵.

因此，在數學教學過程中應充分挖掘數學知識背后的數學思想方法，重視數學思想方法在各個教學環節中的滲透，讓學生領悟其價值，培養應用的意識.下面分析幾點在數學教學中思想方法的培養策略.

一、在概念的產生形成過程中滲透思想方法

在數學中，知識的形成過程實際上也就是數學思想方法的發生過程，如數學概念的形成過程、結論的推理過程、方法的思考過程、問題發生的過程、規律的揭示過程都是反映數學思想，訓練學生思維的好機會.數學定理、公式、法則等結論都是具體的判斷，而判斷則可視為壓縮了的知識鏈.

數學概念是提示現實世界空間形式與數量關系本質屬性的思維形式，它既是數學思維的基礎，又是數學思維的結果.所以概念教學不應簡單地給出定義，應注重概念的形成發展過程，在過程教學中滲透數學思想方法，引導學生感受或領悟隱含于概念形成之中的數學思想方法，在概念的引入過程、概念內涵與外延的剖析過程、概念的運用與推廣過程中滲透數學思想方法.例如在講解數學概念時，應該結合多媒體展示數學概念的形成過程.

二、在公式、定理的探索、證明過程中滲透思想方法

數學公式、定理是從現實世界的空間形式或數量關系中抽象出來的，教師在引導學生正確理解公式、定理，熟練應用公式、定理的同時，更應重視公式、定理的發現與探索過程，在發現與探索過程中滲透數學思想方法.在具體教學時應遵循以下原則：一個公式、定理是怎樣被提出來的，提出來后又如何加以證明，證明之后如何加以應用.如在等差數列的通項公式的教學中，可按以下步驟進行教學：在公式的引入階段，提問學生為什么要研究等差數列的通項公式，讓學生認識特殊到一般、一般到特殊的辯證思想；在通項公式的推導階段，教師不作介紹，讓學生自作推導公式，并從中掌握歸納、猜想數學思想，學會用累加法解數列的通項；在通項公式的應用階段，讓學生明確公式中4個變量只要知道其中3個就能求出另外1個變量，提高方程思想在數列中應用的認識.

三、在數學問題的提出、解決中激活思想方法

“問題是數學的心臟”，學習數學的最終目的是進行問題解決.“問題解決”在數學中為學生提供了一個發現、創新的環境和機會，為教師提供了一條培養學生的解題能力，運用數學知識能力和掌握、深化數學思想方法的有效途徑.因為數學問題的實質是命題的不斷變換和思想方法的反復運用.而數學問題的步步轉化無不遵循數學思想方法指引的方向，通過問題的解決，可引導學生學習知識、掌握方法、形成思想.通過問題解決，可有效地促進學生對知識的掌握、思想方法的形成和思維能力的發展.例如，在直線和平面平行的判定定理教學中，無論定理的引入、內容、證明和應用都蘊含著重要的數學思想——轉化思想.把復雜問題轉化為簡單問題.

數學思想方法的概括不僅要納入教學計劃，而且教師要有目的、有步驟地引導學生參與數學思想的提煉、概括過程，特別是章節復習時，在對知識復習的同時，可將統領知識的數學思想方法概括出來，以增強學生對數學思想的應用意識，從而有利于學生更透徹地理解所學的知識，提高獨立分析、解決問題的能力.

因此，如何在中職數學教學中實施有效的解題教學，培養學生的數學思維，提高學生的數學能力，發揮解題教學的數學育人功能，是數學教師值得研究和關注的問題.

四、在反思解題中提煉思想方法

中職新課程標準強調反思“有助于學生對客觀事物中蘊含的數學模式進行思考和作出判斷”，在平時的數學學習中，學生通過選擇大量的練習來達到提高數學水平的預設，但結果往往是經驗零散，效率低下，簡單、重復的訓練模式影響了數學學習能力的提高，如何讓學生走出這種困境？教學實踐表明：引導學生解題反思，能促使他們從新的角度，多層次、多側面地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察、分析與思考，在不斷地提出問題和解決問題的過程中，提煉數學思想方法.在教材中，除個別思想方法外，大量提高層次的數學思想方法是蘊含于表層知識之中，處于潛狀態.在實際解題過程中，學生總是受問題的具體情景制約的，如果不對它進行提煉、概括，它的適用范圍就有局限，不易產生遷移.因此教師應引導學生在解題后反思，分析具體方法中包含的數學思想方法，解題的基本思路是什么？解題過程運用了哪些數學思想方法？以前有否運用過這些數學思想方法？現在和過去的運用有何區別？是否有規律性？通過反思，可以把零散的經驗和結構化程度低的數學思想方法概括出來，以便遷移到不同的情境中去.如求函數y=sinx+3cosx+2的最大值.在解題過程中，學生結合三角函數知識先去分母得sinx- ycosx=2y-3，再化為某一個三角函數，最后再由sin（x+a）=2y-31+y2的有界性來處理.教師引導學生反思，所求最值函數的結構特征是什么？學生通過反思，發現了該函數結構與解析幾何中直線的斜率相似.令x1=sinx，y1=cosx，則表示兩點x1，y1為單位圓x2+y2=1上的點，sinx+3cosx+2=x1+3y1+2表示兩點x1，y1 （-2，-3）連線的斜率，從而將該問題簡化并得到解決.這里采用了類比、聯想的思想方法.通過對解題思想進行反思，學生不僅能夠積累豐富的解題經驗，更重要的是能夠逐步學會運用數學思想方法分析和解決問題，提高靈活思維能力.

綜合上述，在概念和公式定理的教學中滲透數學思想方法，在問題解決中激活數學思想方法，在反思中提煉數學思想方法，能使學生將盲目的學習轉化為有意義的學習，從題海中解脫出來，真正做到舉一反三，觸類旁通，從而有效地提高學生的綜合能力，養成良好的數學素養，起到事半功倍的效果.