基于小波多分辨率分析的圖像邊緣檢測研究

劉小豫　聶維　魏浩

摘 要：本文就圖像邊緣檢測的多分辨率分析模型和小波變換多分辨率邊緣檢測方法進行了分析研究，對基于小波分析的圖像邊緣檢測研究現(xiàn)狀進行了分析和總結(jié)。明確了研究方向和重點主要集中在小波基的構(gòu)造和選取，閾值的選取，小波分解的尺度選取，以及小波分析方法和其他方法的結(jié)合使用。

關(guān)鍵詞：邊緣檢測；小波變換；多分辨率分析

中圖分類號：TP391 文獻標(biāo)識碼：A

1 引言（Introduction）

圖像邊緣是一種重要的視覺信息，是圖像最主要的特征之一，它包含了用于識別的有用信息，為人們描述或識別目標(biāo)以及解釋圖像提供了一個重要的特征參數(shù)[1]。圖像邊緣就是圖像的輪廓，圖像信號的突變點、不規(guī)則結(jié)構(gòu)和不平穩(wěn)現(xiàn)象處會產(chǎn)生圖像的邊緣。使用不同的邊緣檢測算法，在圖像中檢測圖像像素點的灰度，在給定模板區(qū)域上對像素點進行計算，分析灰度是否連續(xù)，從而確定邊緣在圖像中的位置。邊緣檢測是圖像分析與識別中最基礎(chǔ)、最重要的內(nèi)容之一，也是實現(xiàn)圖像分割、特征（紋理特征和形狀特征）提取和圖像理解的基礎(chǔ)。

2 多分辨率分析技術(shù)（Multi-resolution analysis

technique）

圖像多分辨率分解是進行圖像多分辨率處理與分析的核心，他是從人類視覺系統(tǒng)研究、心理學(xué)研究中發(fā)展起來的。20世紀70年代末期、80年代初期，出現(xiàn)了圖像多分辨率分析的算法和方法，多分辨率金字塔分解方法由Burt提出，這是當(dāng)時最為經(jīng)典的方法，該方法的特點就是簡單。多分辨率金字塔分解方法一種是把圖像分解成一組高斯金字塔圖像之和，另一種是表示成一組Laplacian金字塔圖像之和，分解開的圖像在不同分辨率下所表示的信號細節(jié)具有相關(guān)性[2]。

3 圖像多分辨率分析模型及其應(yīng)用意義（Image

multi-resolution analysis model and its

application）

可以借助于攝像機的鏡頭來理解尺度的概念，由遠及近地使攝像機鏡頭逼近目標(biāo)，就類似于尺度由大到小的變化。通過鏡頭遠距離觀察目標(biāo)，容易看到的是事物的輪廓樣貌，這種情況類似于在大尺度空間里觀察圖像。當(dāng)鏡頭逐漸接近觀察目標(biāo)，才能觀察到事物的細節(jié)信息，這種情況類似于在小尺度空間里觀察圖像。大尺度下圖像的分辨率低，小尺度下圖像的分辨率高。多分辨率分析的思想就是大尺度下確定輪廓信息，逐步使尺度變小獲取細節(jié)信息。

多分辨率圖像分析過程就是圖像的分解過程，該分解過程就是把圖像分解為多個層次來表示。在檢測圖像邊緣時，先在低分辨率下獲取圖像的輪廓信息，在較高分辨率下獲取圖像的細節(jié)信息，就是在確定圖像大致概貌的基礎(chǔ)上再不斷分析細節(jié)部分，逐步添加輪廓的精確邊緣。在低分辨率下圖像邊緣的表征值少，就是確定邊緣的大體位置和形狀，這部分處理起來比較快。而在高分辨率下圖像邊緣的細節(jié)信息和精確位置需要較多的表征值，但是可以由已知的低分辨率下獲取到的邊緣輪廓指導(dǎo)高分辨率下邊緣細節(jié)信息及精確位置的分析，也可以減少運算的時間。普通的多分辨率圖像分析模型如圖1所示。能夠進行在微觀和宏觀的尺度下的圖像分析。多分辨率圖像分析方法把傳統(tǒng)的在空間域和頻率域互相制約的分析方法進行了折中。

圖1 多分辨率圖像模型

Fig.1 Multi-resolution image model

4 小波變換多分辨率邊緣檢測（Wavelet transform

multi-resolution edge detection）

小波分析是從時頻分析、多分辨率分析研究中發(fā)展起來的。傅立葉變換系，即三角函數(shù)系在頻域上能夠完全局部化，但在時間域上不能體現(xiàn)局部性。Haar變換基能夠在時間域上完全局部化，而在頻率域的局部性體現(xiàn)較差。小波變換在時域和頻域上都能表征信號的局部特征，其窗口形狀可改變但大小固定不變，是一種時頻局部化分析方法，它的時間窗和頻率窗均可改變。低頻部分具有比較低的時間分辨率及比較高的頻率分辨率，高頻部分具有比較低的頻率分辨率及比較高的時間分辨率，非常適合在正常信號中探測瞬態(tài)反常現(xiàn)象，并展示這種反常成分，因此把小波分析譽為分析信號的顯微鏡。理論上講，小波分析完全可以取代傅立葉分析。小波分析在時域和頻域上同時具有良好的局部化性質(zhì)優(yōu)于傅立葉變換[3]。小波變換在圖像處理應(yīng)用中表現(xiàn)出較多的優(yōu)點。包括圖像信號在分解過程中不會產(chǎn)生任何信息的損失，不同分辨率下圖像的輪廓信息和細節(jié)信息均容易獲??；Mallat快速算法為小波變換應(yīng)用提供了必要手段。

多分辨率圖像分析由一組子空間和尺度函數(shù)組成。構(gòu)造多分辨率分析的方法有兩種，一種方法是構(gòu)造一組子空間序列，然后需要找一個尺度函數(shù)，這種方法構(gòu)造尺度空間容易，但找尺度函數(shù)很困難；另一種方法是構(gòu)造一個尺度函數(shù)，由這個尺度函數(shù)來定義尺度空間，這種方法容易些，目前的絕大多數(shù)小波是按此方法構(gòu)造的。由多分辨率分析出發(fā)可以構(gòu)造小波，這樣的小波函數(shù)稱為對應(yīng)于多分辨率分析的小波。由多分辨率分析構(gòu)造的小波只是小波函數(shù)全體集合中的一部分。小波變換多分辨率邊緣檢測，是先構(gòu)造一個尺度函數(shù)，再利用尺度函數(shù)把圖像分解為多個尺度空間，在不同尺度空間上進行邊緣信息的檢測，最后對多尺度空間上邊緣信息圖像進行重構(gòu)。

小波變換應(yīng)用重要的一個方面就是檢測信號突變點和根據(jù)邊緣點重建原始信號。在小波域內(nèi)小波變換模的極值點、過零點作為信號的突變點。目前基于小波變換圖像邊緣檢測方法很多，可以使用B樣條小波、以零點為對稱點的對稱二進制小波、以零點為反對稱點的二進制小波及多進制小波等。目前對小波邊緣檢測的研究正受到很大的關(guān)注，研究方向和重點主要集中在以下方面：小波基的構(gòu)造和選取，閾值的選取，小波分解的尺度選取以及小波分析方法和其他方法的結(jié)合檢測。

5 結(jié)論（Conclusion）

小波變換因其所具有的多分辨率分析能力和時頻局部化能力，利用小波變換進行邊緣檢測能夠有效地與人類視覺特性取得一致，因此，小波多分辨率分析正廣泛地應(yīng)用于圖像邊緣檢測中。

參考文獻（References）

[1] 何東健.數(shù)字圖像處理（第2版）[M].西安：西安電子科技大學(xué)出 版社，2008.

[2] 楊在原.有噪圖像的小波變換多分辨率分割[D].吉林：吉林大 學(xué)，2005：4-6.

[3] 毛安定，等.基于Daubechies小波的圖像邊緣檢測技術(shù)[J].工程 圖學(xué)學(xué)報，2012，33（1）：63-67.

作者簡介：

劉小豫（1978-），女，碩士，講師.研究領(lǐng)域：圖像處理， 信息系統(tǒng)開發(fā).

聶 維（1977-），女，碩士，講師.研究領(lǐng)域：網(wǎng)絡(luò)安全，信 息系統(tǒng)開發(fā).

魏 浩（1973-），男，碩士，講師.研究領(lǐng)域：網(wǎng)絡(luò)安全，數(shù) 據(jù)挖掘.