讓思維在課堂里放歌

張小燕

在新課程改革的過程中，教材的變化比較大，將“解決問題”的內容貫穿在教材所有的數學知識領域中。培養學生解決問題的能力，是新課程標準明確提出的重要的教學目標。我們教師在教學中也在努力地凸現這一教學目標。但作為新的變化，我們嘗試著。解決問題的實質是數學思考，其中蘊含著數學方法和思想。我們教師要為學生架起一座思維的橋梁，輕松地解決生活中的問題，培養他們解決問題的能力，發展數學思維，提升他們的數學素養。

一、化動為靜，創設有效情境。

教材是教學的重要資源，也是學生學習的主要材料之一，但教材呈現的問題情境只是靜態的，如果在教學中僅是簡單地掛出掛圖、貼出文字，是不能很好地激發學生去收集、整理這些相關信息的欲望和需求的。因此，面對靜態的教材，我們在創設情境時，應化靜為動，借助一定的教學手段，“放電影”般地動態呈現問題情境。如果條件不允許，我們教師可以改變情境的呈現的順序或方式，給教材一個動態的支點，生動地呈現現在學生面前，讓我們的問題情境因生動而有效。

教師將靜態的學習材料進行動態化的設計，具體地說，是逐步呈現學習材料，把一個綜合的問題分成一個個可供探索的小問題，讓學生在變化的條件中進行猜想，并根據學習材料的數據特征進行判斷和推理，學習過程充滿了數學的思考。學習材料由靜態變成動態，拓展了學生解決問題的思維渠道，而且有效地持續地支持學生探索解決問題的好奇心，彰顯解決問題的魅力。

二、步步為營，建構數學模型。

課程標準指出：“教材應當根據課程內容，設計運用數學知識解決問題的活動，這樣的活動應體現‘問題情境——建立模型——求解驗證的過程。”（《數學課程標準》修訂稿）由此可見，開展建模活動是解決問題的關鍵環節，學生解決問題思考的依據就是數學模型。建立數學模型，可以幫助學生從數量關系等角度跟準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。這樣，隨著一個個問題的提出和解決，不但使學生逐漸深化對數學模型和理解、把握與建構，也使學生自然地養成從不同的問題情境中找出同一結構關系的數量模型的思維習慣和數學觀念，從而也就有可能使學生日后在面對不熟悉的問題情境乃至數學學科以外的現實世界時，像數學家那樣進行“模型化”的處理。

四則運算的意義是學生學習數學的根本，是解決問題最為基本的模型。第一學段的解決問題主要運用四則運算的意義建立數學模型，從而使問題得到解決。在教學中，我們教師要積極引導學生在生活及學習中用數學的眼光發現問題解決問題，積累運用運算意義解決實際問題的經驗。

在一年級上冊的解決問題中，教材非常形象地呈現了“草地上原來有9只小鹿，跑走了3只”，問學生還剩下多少只小鹿？我先給學生信息，原來有9只小鹿，跑走了3只小鹿，把剩下的小鹿隱藏起來，使學生有思考的空間和欲望。學生自然而然地開始思考：原來有9只小鹿，跑走了3只小鹿，就是少了3只小鹿，應該用9-3來計算。學生對于這類題目并不用復雜的分析數量關系，而是理解題意明確減法的意義，就可以十分容易地解決了。解決問題的教學，既鞏固了對四則運算意義的理解，也提高了學生分析能力、解題能力，讓解決問題與四則運算的意義理解風雨同行。

三、感悟體驗，經歷建構過程。

數學家畢達哥拉斯說過，“在數學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么的。”是啊，任何一個數學問題的結果都是非常重要的。但是對于學習者來說，過程要比結果重要得多。在解決問題的教學中，我們教師要讓學生充分的體驗、感悟，經歷問題解決的全過程，建構數學模型，使之深入人心，讓學生在經歷中提高解決問題的能力，提升數學素養。

《搭配中的學問》教學片斷：

教師出示圖（2件不同的上衣和3條不同的褲子），導入：芳芳準備出去春游，她會穿什么衣服呢？有幾種搭配方法？

（學生思考片刻）師：請4人小組，拿出老師為你們準備的學具（上述5件衣服的圖片），動手擺一擺，并做好記錄。可以用文字記錄，也可以用你喜歡的方法記錄。

（生以小組為單位探究后，開始小組匯報。）

組1：（出示文字記錄）我們組配出了3種。T恤衫和褲子配成1套，襯衫和另一條的褲子配成1套，一共是2套。

組2：（出示文字和字母混合記錄）我們組的是用T恤衫分別和3條褲子配成3套，還有襯衫也可以分別和3條褲子配成3套，一共是6套。

師展示組2的記錄，問：你們組“上A”是什么意思？

組2：上A就是T恤衫。

……

師（指著圖）：大家看明白了嗎？那你能不能也將你的搭配方法用圖畫出來？

（生紛紛要求上黑板板演。師請了兩個學生共同完成，最后讓一個學生給這些線段標上編號，得到下圖）

發展應用意識很重要的一點就是讓學生學習一些解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，并在此基礎上形成自己解決問題的某些策略。在上面的教學片斷中，擺一擺讓學生動手操作，形成策略。而畫圖，將直觀形象提升到抽象，讓學生的思維有一個質的飛躍。學生在畫圖種發現自己思維的不足并及時進行調整。在整個過程中，教師當有學生提到畫圖這種方法時，沒有到此為止，而是引導所有的學生去動手實踐“畫一畫”，充分讓學生去體驗、感悟，提升為一種策略，感悟其價值所在，將來可以運用這一策略解決其他的問題，一舉兩得。

解決問題是我們數學教學不可缺少的一部分。我們教師要為學生架一座思維的橋，引領孩子們的思維向更深處漫溯，讓孩子們滿載數學思維的明珠，在數學世界里快樂的放歌。