學生正確理解與掌控數學圖表語言的策略

韓國梁

數學的表達是數學交流能力的體現，需要學生能夠正確地識別、使用數學語言，通過數學語言捕捉相應的信息。而日常的數學教學，數學的描繪性和傳遞性方面被忽略，學生很少有機會學習、反省作為交流媒體的數學。一方面，數學的“生動性”被無情地嚴肅起來；另一方面，學生的問題表征與言語能力也就受到限制。基于這樣的認識，筆者在數學教學中積極培養學生的數學識圖能力，著力于數學知識的教育形態化。加強數學加強多重表征，進而克服數學的枯燥并提高對數學的理解。

一、正確理解與掌控數學圖表語言的重要性

從高中教材（人教A版）中各類圖表（本文所說的圖表，包括高中數學教材中的實物圖、關系圖、函數圖、表格等）數目如表1所示：

【注】總頁碼是指教材中除目錄、附錄以外的頁數。

從類型上看函數圖在教材中使用得最多，從表1可以看到，函數圖所占的比例為47%，這與《數學①》的核心內容為“函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）”有很大的關系。在高中階段，函數關系主要指的是兩個變量之間的依賴關系，而函數圖能有效地表示它們之間的關系，還可以表示事物發展變化的趨勢。

對于讀懂數學圖表問題方面，當下高中生讀圖的意識和讀圖的能力是相當弱的。以下是教學中學生特別感到困惑的問題。

大部分學生在做該題時，不知從何入手，其原因在于不能正確讀圖，導致后繼程序無法執行。數學語言除了以文字形式、符號形式出現，還可以圖形（圖象）形式出現，在數學教育中使學生正確地運用數學語言進行表述的前提是要培養他們的讀題（包括讀圖）能力。

格式塔心理學認為人類對于任何視覺圖像的認知，是一種經過知覺系統組織后的形態與輪廓，而并非所有各自獨立部分的集合。換言之，格式塔心理學的基本理論認為：部分之和不等于整體，因此整體不能分割；整體由各部分所決定。反之，各部分也由整體所決定。格式塔心理學提出了視覺法則即視知覺的組織原則：相似性、對稱性、連續性、封閉性、共同命運、異質同形等。這些被格式塔心理學派研究歸納出來的視覺規律，可以構成了視覺解讀中最為關鍵的基石。它對于我們在數學教學中引導學生提升讀圖的能力具有指導意義。以下是筆者在這一方面的一些教學實踐。

二、學生正確理解與掌控數學圖表語言的策略

策略一、加強二維與三維圖形轉換訓練，克服視覺定勢

在平時解決數學問題時，總有很多因素會干擾我們對圖形的理解和判斷力，正是這樣的視覺思維定勢導致了問題解決的失敗。特別在解決二維平面和三維立體問題時，易形成思維定勢，在教學中教師要加強它們之間轉換的教學實例。如將三維空間轉換到二維平面的案例：

例；如圖（圖2）所示，在正方體 的側面 內有一動點 到直線 與直線 的距離相等，則動點 所在曲線的形狀為 （ ）

點析：看似三維空間問題實質為二維平面解析幾何中的軌跡問題。

策略二、利用函數圖形的凹凸性來解決抽象函數問題

分析：結論①可聯系具體函數-----指數函數，結論②聯系具體函數-----對數函數，結論③可聯系函數的單調性，結論④可結合函數圖象（圖3）是上凸還是下凸進行抽象到直觀形象的轉化。

策略三、利用數學圖形的關鍵特征尋找解題切入口

1.數學圖形位置的對稱性

數學圖形位置的對稱性在圖形語言的教學中可以說是隨處可見的。

例：如圖（圖4）中多面體是經過正四棱柱底面頂點B作截面 而得，且 ，已知截面 與底面成 的二面角，求這個多面體的體積。

把數學語言的學術形態轉化為教育形態，是為了使學生易于理解，這僅僅是學習數學語言的第一層次要求，語言是用于交流的，因此學習數學語言更重要的是準確、規范地數學表達。這是學習數學語言的更高要求。然而數學語言正確的理解與規范的表達絕非一日之功，需要師生們相當一段時間的共同努力。

【參考文獻】

[1]吳寶瑩.把數學語言的學術形態轉化為教育形態的幾種方略【J】.高中數學教與學 2013，（6）