分散學習重點 在經驗中感悟

金榮芬

《組合圖形的面積》是蘇教版五年級上冊第二單元的重點學習內容之一。求一個組合圖形的面積通常用“分割”或“添補”的方法把它分解成若干個基本圖形，所以方法往往是多樣化的，但在分解的過程中既要看清圖形特征，又要看懂數據的位置特點，只有在分解后所有簡單圖形的數據都能獲得的方法才是合理、有效的方法。本課的學習既要讓學生體會到求組合圖形方法的方樣，也要讓學生體會方法的合理性，還要學會擇優求面積。學習重點較多，因此我采取分散學習重點，層層遞進的教學方法，讓學生在解決問題的過程積累一定的經驗逐步感悟求組合圖形面積的方法。

一、在圖形分解中積累經驗，感悟方法多樣性

《數學課程標準》指出：教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡算法多樣化。由于學生認知水平的差異，不同的方法可能適合不同的學生，在教學過程中，我們要關注學生的個性差異，尊重學生個性，提倡方法的多樣化。

在《組合圖形面積》一課中，求組合圖形面積的方法必定是多樣的，因此我設計了以下環節讓學生感悟方法多樣性。首先教師出示校園里的草坪（如下圖）接著設疑：請你來算算它的面積。能不能用以前學的公式直接來求？不能，那怎么辦呢？學生通過大膽嘗試，但不要求量數據計算。最后交流反饋學生的方法，通過交流獲得了以下6種方法：

最后教師補充方法，并讓學生辨析如下圖這樣分行不行。

通過自主嘗試、交流辨析活動，學生深刻體會到組合圖形轉化為基本圖形的方法可以是多樣的；但轉化后的每個基本圖形必須是我們學過的面積計算方法的圖形，而且分解成的基本圖形越少，求組合圖形的面積越方便。

二、在計算面積中積累經驗，感悟割補的合理性

數學活動經驗的積累是一個循序漸進的過程，它離不開數學活動，只有親身經歷、體驗數學活動，學習者才能形成數學活動經驗。

為了讓學生感悟求組合圖形面積需要合理地進行分解，在交流6種方法的基礎上，我提出“現在能計算這個組合圖形的面積了嗎？”學生一致認為缺少數據，我相機出示數據，并引導學生學會讀圖形數據的方法，在此基礎上又拋出問題：“有了數據后，這6種方法是不是都能計算出這個組合圖形的面積呢？”讓學生6人小組分工計算求這個組合圖形的面積。在學生獨立計算、全班交流的基礎上，學生發現第1、2、3、4、5種方法都可以計算該組合圖形的面積，但第6種方法則不能。于是我引導學生談談自己的體會。交流中，學生說道：“求組合圖形的面積雖然方法很多，但并不是每種方法都可以計算面積，還要結合數據選擇方法。”

學生在學習過程中，通過嘗試解決到交流碰撞充分領悟到求組合圖形面積不是簡單割補將組合圖形分解為基本圖形即可，必須要根椐已知的信息進行整體思考，既要考慮圖形特征，又要考慮所給數據的位置，在兩者基礎上進行合理地分解。從而使圖形割補的活動經驗從單一轉向綜合、從隨意轉向有意、從感性轉向理性。

三、在專項練習中積累經驗，感悟尋找條件的方法

要計算正確一個組合圖形面積，還有一個必不可少的因素，是會找求面積所必需的條件，因此在學生初步感知求組合圖形面積方法后，讓學生回顧求校園草坪面積的過程，體會到求組合圖形面積有三個步驟：①割或補成基本圖形；②找求基本圖形的條件；③求和或求差。其中第①②個步驟是較為重要的。所以特意安排了專項練習（如圖）

通過讓學生自己先割或補成基本圖形，再同桌互相說說求基本圖形面積的條件，再通過反饋交流共獲得了以下四種方法：橫割法、豎割法、補充法、斜割法。

在交流中主要引導學會尋找一些未知的條件，讓學生學會找條件有時圖中會直接已知，有的可以根椐長方形或平行四邊形對邊長度相等的特征來找，還有的可以通過計算獲得條件，突破了學生生找不準條件的難點。

在這個專項練習中，學生體會到雖然求同一個圖形的面積，但不同的分解方法，所需要的條件也是不相同的，進一步體會到前兩個步驟的重要性。

四、在比較中積累經驗，感悟方法要擇優

學習的更高境界是學生在學習過程中能對學習任務有良好的認識，能對學習方法進行有效的選擇，并能較好地調控自己的學習過程。因此在教求組合圖形面積過程中，我不僅關注學生對于基本學習方法的掌握，更關注從深層次引領學生進行方法的優化。在專項練習后我讓學生比較求這個組合圖形的面積的四種方法，并提出問題：“如果要你選擇其中一種方法計算，你最不愿用哪種方法？為什么？”在交流中大部分學生都認為第四種方法分割成兩個梯形最不愿用，因為梯形的面積計算公式比較復雜。在比較中學生初步體會到解決組合圖形面積的方法是多樣的，但各種方法中有的簡單，有的復雜，一般選擇分解后圖形簡單，已知條件多的計算比較方便。通過比較活動，培養學生解決問題的優化意識。

接著出示下圖兩個組合圖形，讓學生自己先獨立分解基本圖形，交流中發現第一個圖形大部分分割成一個梯形和一個長方形。第二個圖形大部分添補成一個長方形減去一個梯形。學生在交流中體會到對于一些特殊形狀的圖形，有的是割簡單，有的是補簡單，所以我們在選擇方法時一定要根椐圖形的特點和所給的條年來靈活選用方法。

在兩次比較中，學生的思維不斷得以提升，也逐步積累了學習方法的經驗、思考的經驗，引領學生的思維走向深刻。

每一節數學課我們都應當設計、組織好每一個數學活動，促進學生積極主動地從“經歷”走向“經驗”，引領學生全程參與數學學習活動，展現思考過程，交流收獲體會，積累活動經驗，最終才能激發創造潛能。