巧用課堂典型錯誤 提高課堂教學效率

在課堂教學中，學生經常會出現大量的錯誤：對解法的混淆運用；對結論的以偏概全；對概念理解的一知半解……其中，許多的錯誤真實記錄了學生數學思維的過程.教師若能隨機應變，巧妙地利用這些“錯誤”，變廢為寶，則不僅可以幫助學生從錯誤中走出來，更能引導學生積極進行自我反思與歸類，從而有效提高數學學習能力.本文結合筆者在課堂教學中遇到學生出現錯誤時的處理方法加以闡述.

1 將錯就錯——讓錯誤彰顯精彩

科學家波普爾說過：錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素.學生在數學學習中出現錯誤是不可避免的，同時課堂上發生的錯誤也并非一文不值：它往往能暴露學生的真實想法，反映學生的思維過程，包含著有價值的成分.教師若能善于發現錯誤背后隱藏的價值，巧用典型錯誤，則能讓課堂妙趣橫生，彰顯精彩.

2 巧設陷阱——讓錯誤激發反思

英國心理學家貝恩布里奇說：錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的.因此，教師可以有意識地選擇一些學生極易出錯的題目，設置“陷阱”，讓學生陷入歧途，產生思維沖突，從中可以誘導出學生在認知中的錯誤或片面觀點，有助于教師及時捕捉、弄清教學對象的認知特點，采取有效的教學措施，使課堂教學更具有針對性.

k =？.

兩種解法出現了兩個答案，所以就提出了這樣的問題：是學生乙出現了增根？還是學生甲漏解了呢？如果說學生乙出現了增根，那么哪一步會造成增根呢？如果說學生甲漏解了，那么他這樣做的漏洞在哪呢？

要解決這個問題，不免會想到這個函數的圖象是什么，學生乙求出來的這兩條直線是否是真的切線？其實直線與曲線相切時交點未必只有一個，所以這個交點就未必是切點了.學生甲的漏洞就在這里，即原點未必是切點.所以，我們得到這樣一個結論：直線與曲線有一個交點是直線與曲線相交的既不充分又不必要條件.

“切線”對學生來說是一個很熟悉的詞，因為初中時就已經接觸了圓的切線，那時我們得到直線與圓相切的一個充要條件是直線與圓只有一個交點；等我們學了圓錐曲線后我們又發現對于雙曲線、拋物線，如果直線與它們只有一個交點未必就是切線，但是切線與曲線確實只有一個交點；但是今天我們又得到了這樣一個結論：直線與曲線有一個交點是直線與曲線相交的既不充分又不必要條件.那么就有另外一個問題：到底什么是切線呢？切線的定義是用極限來描述的：在曲線的某點A附近取一個點B，并使點B沿曲線不斷的靠近點A，這樣直線AB的極限位置就是曲線在點A處的切線.這樣通過這個題目學生的兩種不同解法的比較、反思，使我們對切線的問題有了更進一步的理解.

美國數學家波利亞說過：錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素，發現的方法就是試錯的方法.該案例的教學中，如果只是機械地告訴學生要注意“過某一點的切線”與“在某一點的切線”的區別，那學生就只能在教師的“諄諄告誡”下僵化、被動地接受知識.因此，教師在錯誤分析的過程中不必擔心學生犯錯，而應該盡可能把學生頭腦中的問題“擠”出來，把思考問題的思維缺陷暴露出來，以此來激發學生重新反思錯誤，進而達到糾錯的目的.

3 順藤摸瓜——讓錯誤無處遁形

布魯納說： 學生的錯誤都是有價值的.學生在解題時出錯的原因是多樣的，教師應立足學生，從多樣的錯誤中去發現學生思維的漏洞、誤區，順勢而上，順藤摸瓜，引導學生找到錯誤根源，讓學生在錯誤中尋求到正確的方向，促使學生的思維水平有層次、有步驟地向更優化的方向發展.

在認知沖突或錯誤處進行追問，引發學生思考，讓學生自己體驗、反思、辯論，尋找錯因，消除困惑，加深對運用“基本不等式”使用的三個條件“一正、二定、三相等”的理解和掌握，使課堂教學達到“隨問潛入思，潤生細無聲”的效果.可見，當學生暴露錯誤苗頭時，教師不要急于給出正確的結論與過程，而應通過對學生的錯誤展開刨根究底的追問，引導學生去發現、糾正，從而使學生的知識主動建構，

對于三角問題中有關求角的題目，比較可行的教學策略是在教學過程中要多注重培養學生考慮所求角的范圍限定，多注意挖掘題目中的條件，找到能確定所求角的比較精確的范圍.當學生做到錯解2之后，可以提出一些問題幫助學生進一步去思考：

問題1 對于條件中的一元二次方程的兩個根，你們能知道它的兩根的符號嗎？

問題2 對于角α和β，除了題中給出了它們的范圍外，你們能否再把它們的范圍給精確一些呢？

問題3 所求角αβ+的范圍如何確定呢？

這樣就能很好地幫助學生進行問題的解答，從而發現自己原來的解答的不足之處，學會對自己的解答過程進行反思，進而對同題型問題進行歸類.

此外，教師在每一章節結束后，利用1～ 2個課時在班級進行糾錯與反思心得交流活動，在活動中展示出最深刻的反思或最典型的錯誤類型，起到借鑒、共勉的效果.

錯誤，一個讓學生感到惶恐的詞語，看似諱莫如深，實為極大的財富.作為教師，倘若在看到學生的錯誤時能用平和的語言委婉地指出，并做到因材施教，教會學生敢于直面錯誤、認識錯誤、改正錯誤，那么錯誤將不再被學生藏于心底，也不會成為師生間不可逾越的鴻溝，而是一顆躲在河蚌里的珍珠，總有一天會發出熠熠生輝的光芒，成為通往成功之路的墊腳石.