總量指標時間數列平均發展水平的計算

趙慧玲

摘要：本文主要就總量指標時間數列平均發展水平的計算進行了研究，并借助具體實例，系統對比分析了由時期數列計算平均發展水平和由時點數列計算平均發展水平的方法。

關鍵詞：總量指標時間數列? 平均發展水平? 時期數列? 時點數列

平均發展水平又稱序時平均數或動態平均數，是對時間數列中各發展水平加以平均而得到的平均數，用■表示。反映總體在整個發展過程中發展變化的一般水平。在計算平均發展水平時，我們既可以根據總量指標時間數列進行計算，也可以根據相對指標時間數列和平均指標時間數列進行計算，它們在計算方法上存在著一定的差異。

所謂總量指標時間數列，就是指將某一總量指標在不同時期或時點上的指標數值按時間的先后順序排列而形成的數列。它反映了現象在不同時間上所達到的規?；蛩降淖兓闆r。根據其反映現象所屬時間狀態，我們可將其分為時期數列和時點數列。其中，時期數列指的是數列中各指標都是反映某種現象在一段時間內發展過程的總量。時點數列指數列中的每個指標都是反映某種現象在某一時刻或時點上的狀態的總量。

1 由時期數列計算平均發展水平

由于時期數列中各項指標所屬時期長短一般都相等，且具有可加性，因此可直接采用算術平均法來計算其序時平均數。其公式為：

序時平均數（平均發展水平）=■

即：■=■=■

式中：■為序時平均數，即平均發展水平。

ai為時間數列中各期發展水平，i=1，2，3，…n;

n為時期指標的項數;

∑a為■ai的簡單表達式，以后公式相同。

例1：某企業2013年各季總產值分別為82、90、98、104萬元，要求計算平均每季總產值。

答：■=■=■=■=93.5（萬元）

該企業平均每季總產值為93.5 萬元。

2 由時點數列計算平均發展水平

2.1 由連續時點數列計算平均發展水平

2.1.1 由間隔相等的連續時點數列計算平均發展水平

時點數列的資料是逐日登記又逐日給出，則稱為間隔相等的連續時點數列，采用簡單算術平均法計算平均發展水平。公式為：■=■。

例2：某車間一周內工人的出勤情況如下表1所示：

表1

■

求日平均出勤人數。

答：■=■=■=■=33（人）

2.1.2 由間隔不等的連續時點數列計算平均發展水平

時點數列的資料只在發生變動時才加以登記，則稱為間隔不等的連續時點數列，采用加權算術平均法計算平均發展水平。即以相應的時間間隔長度（f）為權數對相應時點水平（a）進行加權計算。公式為：■=■

例3-1：某企業2014年1月1日至1月18日的在冊職工人數為146人，1月19日到月底為158人，則該企業1月份的平均在冊職工人數為多少人？

答：■=■=■=■=15（人）

例3-2：某公司2014年3月1日的職工人數為210人，3月的變動記錄如下表2所示，試計算3月份的平均職工人數。

表2? 某公司3月份職工人數變動記錄表

■

答：根據表中資料可知，實際上該公司2014年3月的職工人數如下表3所示：

表3? 某公司3月份職工人數情況表

■

所以該公司3月份的平均職工人數為：

■=■

=■

=207（人）

2.2 由間斷時點數列計算平均發展水平

2.2.1 由間隔相等的間斷時點數列計算平均發展水平

當掌握的時間數列的各個指標值都是間隔相等的期初或期末資料，在計算序時平均數時有一個前提條件，即假設指標值在兩個相鄰時點是均勻變動的，采用“首末折半法”計算。公式為：

平均發展水平=■

即：■=■

例4：某企業有關資料如下表4所示，求平均職工人數及平均固定資產額。

表4? 某企業2014年1-7月統計資料表

■

答：平均職工人數

■=■

=■=125（人）

平均固定資產額：

■=■

=■=64（萬元）

2.2.2 由間隔不等的間斷時點數列計算平均發展水平

由時間間隔不等的間斷時點數列計算平均發展水平，依然先假定間斷時點數列中的指標數值從上一個時點到下一個時點的變化是均勻的，于是相鄰時點的指標數值的簡單平均即是時點現象在這兩個相鄰時點所構成的時間段內的平均發展水平，采用加權平均法計算。公式為：

■=■

例5：某企業2013年職工人數資料如下表：

表5

■

答：■=■

=■

=126.6（人）

該企業2013年平均職工人數為126.6人。

間斷時點數列計算平均發展水平的方法，假定所研究的現象在相鄰的兩個時點之間的變動是均勻的，實際上現象的變動并不一定是完全均勻的，所以按上述方法計算的平均發展水平往往是一個近似值。為了使計算結果盡可能接近實際，間斷時點數列的間隔應盡量縮短。

綜上所述，由總量指標時間數列計算平均發展水平總共有5種情況：

參考文獻：

[1]婁慶松，曹少華.統計基礎知識[M].高等教育出版社，2002-

07-01.

[2]鐘新聯，師應來.統計基礎知識[M].中國財政經濟出版社， 2011.8.

[3]鐘新聯，師應來.統計基礎知識習題與實訓[M].中國財政經濟出版社，2011.8.