基于自適應滑模控制的雙關節機械手伺服系統研究

王興 郭小定 陳新芝 柏達

摘 要：針對機械手是一個復雜、高度耦合的非線性時變系統，難以建立數學模型，并且在伺服控制過程中，機械手具有高的振蕩極點和低阻尼，控制中容易產生彈性變形和振蕩等問題，提出了一種自適應滑模控制的方法，使之在保證系統強魯棒性之外，克服系統的不確定性和消除系統的高頻抖震。首先，分析了雙關節機械手的動力學方程，然后設計了自適應理論下的滑模控制器。MATLAB仿真分析結果表明，自適應滑膜控制能夠有效地消除抖震，提高跟蹤精度，對機械手有良好的控制效果。

關鍵詞：機械手；自適應；滑模控制；MATLAB

引言

機械手是一種能夠自動定位，用來搬運物體以完成在各個不同環境中工作的機器。目前機械手常采用電力驅動的方式，采用伺服電機控制，通過伺服電機，將電脈沖信號轉換為相應的角位移或者直線位移，達到控制機械手運動的目的[2]。機械手的核心是控制系統，為了實現高精度快速跟蹤和減少不確定性因素的干擾，必須采取合適的控制策略。除了外界的擾動和系統自身的不確定性，由于機械手各個關節處存在相互耦合，使得機械手的非線性特性十分明顯，難以建立數學模型。文章介紹了通過把滑模控制和自適應理論相結合的方法對雙關節機械手設計一種自適應滑膜控制器，以提高伺服精度，克服抖震問題，減少干擾誤差，實現機械手高精度位置跟蹤控制。

1 雙關節機械手動力學方程

文章選用雙關節機械手進行研究，對于雙關節機械手，它的動力學方程為：

（1）

它是一種非線性微分方程，其中，q=[q1 q2]T，？子=[？子1 ？子2]T，H，C，G是與？琢、？茁、？著、？濁相關的矩陣。其中？琢、？茁、？著和？濁為與機械手物理參數相關的常數[6]。對上面的方程進行適當的變換，取a=[？琢 ？茁 ？著 ？濁]T，■=[■ ■ ■ ■]T。令■=■-a，由于a為常數向量，則 。則有

2 控制器的設計

一般的控制方法如PID控制，對線性系統模型能取得較理想的控制效果，但機械手系統是一個高耦合，不確定性很強的非線性系統，在實際控制過程中，如機械手負載發生變化時，傳統的PID控制不能使系統達到較好的動態與穩態性能。因此，文章設計一種強魯棒性的自適應滑模控制器，使系統能快速，準確的跟蹤期望軌跡。

根據式（1），假設？琢、？茁、？著和？濁為未知常數，取誤差■（t）=q（t）-qd（t），

定義■r=■d-？撰■， ，其中，？撰=■■，？姿1和？姿2均大于零。設計滑模函數為： （2），設計控制器為：？子=■（q）■r+■（q，■）■r+■（q）-Kds（3），其中，Kd為對角矩陣，由于H為正定陣，設計Lyapunov函數為：V=■sTHs+■■■？祝■其中？祝為大于零的對角矩陣[7]。將控制律式（3）代入上式，得■=sT（■■r+■■r+■-Kds-Cs）+■sT■s+■■？祝 根據機械手動力學方程的線性化特性，有： ，Y

依據前面方程分析計算可得。于是 設計

自適應律為： （4），則 ，從而可知當t→∞時，■→0。符合系統設計要求。

3 仿真結果分析

被控對象采用式（1），取？琢=6.7，？茁=3.4，？著=3.0，？濁=0，兩關節指令分別為qd1=sin（2？仔t）和qd2=sin（2？仔t）。控制律和自適應律分別采用式（3）和式（4）。取？撰=■■，Kd=■■，？祝為單位對角矩陣，被控對象初始狀態為[1 0 1 0]，結果如圖1和圖2所示。

圖1 第一個關節的角度和角速度跟蹤

圖2 第二個關節的角度和角速度跟蹤

由圖1和圖2可以看出，系統在0.5s之前，跟蹤信號與理想信號有一定的誤差，這是信號跟蹤的過程需要一定的時間，并且跟蹤信號與理想信號之間的誤差是成遞減趨勢，誤差范圍也是在可允許范圍之內。0.5s之后，跟蹤信號曲線就幾乎與理想曲線重合，表明采用自適應滑模控制設計的控制器使系統響應速度有所提高，克服了系統的抖震問題，實現了高精度位置跟蹤。

4 結束語

文章針對機械手耦合程度高，難于建立數學模型，且控制過程中容易產生振蕩，控制精度有待提高等問題，對機械手的系統進行了詳細的描述，建立了動力學方程。應用變結構控制理論和自適應控制理論相結合的方法，設計了一種應用于機械手雙關節處控制的自適應滑模控制器，提高了其伺服精度。實驗結果表明，自適應滑模控制器的應用使雙關節機械手系統消除了系統的抖震，提高了系統魯棒性，實現了高精度位置跟蹤。

參考文獻

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[4]劉金琨.智能控制[M].北京：電子工業出版社，2006.

[5]王豐堯.滑模變結構控制[M].北京：機械工業出版社，1995.

[6]J.E.Slotine，W.P.Li. On the Adaptive Control of Robot Manipulators[J]. International Journal of Robotics Research，1987，6（3）：49-59.

[7]Yim W，Singh S N.Paper presented at Triennial World Congress，IFAC，San Francisco，1996.

作者簡介：王興（1989-），男，漢族，湖南湘潭人，學生，碩士，單位：湖南科技大學信息與電氣工程學院，研究方向：計算機控制。