平面直角坐標(biāo)系中的平移問題

黃細(xì)把

以平面直角坐標(biāo)系為背景的平移問題是學(xué)習(xí)中的常見問題，在中考中也屢見不鮮.解答這類問題的關(guān)鍵在于理解并靈活利用點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律.

點(diǎn)在平而直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律包括如下內(nèi)容.

1.將點(diǎn)（x，y）向左或向右平移n（n≥0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)減去或加上n，縱坐標(biāo)不變，即為（x-n，，y）或（x+n，y）.

2.將點(diǎn)（x，y）向上或向下平移n（n≥O）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)應(yīng)加上或減去n，即為（x，y+n）或（x，y-n）.

現(xiàn)以近幾年中考題為例介紹幾種常見的平移問題，供參考.

一、平移作圖問題

例1 （2013年貴港）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-4，3），（-3，1），（-1，3）.請(qǐng)按要求畫圖：先將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1.

分析：先作出將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的三角形，在此基礎(chǔ)上，再將得到的三角形向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到△A1B1C1.

解：如圖2所示，先將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A0B0C0，再將△A0B0C0向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后即得△A1B1C1.

二、平移求值問題 例2 （2013年晉江）如圖3，在方格紙中（小正方形的邊長(zhǎng)為1），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，將△ABC沿X軸向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)所給的平面直角坐標(biāo)系（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），解答下列問題.

（1）畫出平移后的△A'B'C，并直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).

（2）求出在整個(gè)平移過程中，△ABC掃過的面積.

分析：（1）先確定點(diǎn)A、B、C的位置，再連成△A'B'C.（2）要求△ABC掃過的面積，只需求四邊形A'ACB的面積.

解：（1）△ABC沿X軸向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△AB'C如圖4所示.其中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1，5），（-4，0），（-1，0）.

（2）依題意，A'A∥B'C，AC⊥B'C.

所以四邊形A'ACB是梯形，AC是它的一條高.

因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（4，5），（1，0），（4，0），所以A'A=5 ，B'C=8，AC=5.

所以梯形A'ACB'，的面積為（A'A+B'C）·Ac= 65/2。

所以△ABC掃過的面積為65/2.