基于小波分析的圖像去噪處理研究

【摘要】 圖像中的噪聲會妨礙人們認識處理圖像，而圖像去噪就是為了去除圖像中的嗓聲，以便人們對圖像作進一步地處理，本文主要介紹了三種經典的小波變換去噪方法——模極大值去噪法、相關性去噪法、閾值去噪法，并對三種方法的性能進行了對比

【關鍵詞】 小波分析 圖像去噪 相關性去噪 閾值去噪

一、圖像噪聲成因分析

我們稱在圖像信息中干擾視覺效果的因素為噪聲，圖像噪聲主要來自三個方面：一是敏感元器件內部產生的高斯噪聲，這是由于器件中的電子隨機熱運動而造成的電子噪聲。二是光電轉換過程中的泊松噪聲，是光的統計規律和圖像傳感器中光電轉換過程引起的，在弱光情況下，影響更為嚴重。三是在感光中衍生的顆粒噪聲，圖像光滑細致的部分在微觀上呈現隨機的顆粒性質。

二、小波分析去噪處理分析及優點

2.1 小波分析去噪處理分析

通常，噪聲能量常集中于高頻，信號往往是頻譜分布于一個有限區間中，一種傳統的去噪方法為：低通濾波器去噪，即利用付立葉變換對含有噪聲的混合信號進行時頻變換，用低通濾波進行去噪。但這種方法的缺點是，在去除噪聲的同事，將分布于高頻區域的圖像邊緣細節以及對信號檢測有關鍵作用的信號奇異點濾掉。基于利用傳統付立葉變換且采用低通濾波器去除噪聲的方法具有保留圖像細節信息與抑制噪聲的的沖突，有學者為改進此方法提出了短時傅立葉變換和小波變換。小波分析是一種靈活的時頻局部化分析方法，窗口大小固定時，窗口形狀可以變化，同時時間窗和頻率窗都不受窗口大小的限制。它具有在低頻部分頻率分辨率較高而時間分辨率較低，在高頻部分時間分辨率較高和頻率分辨率較低的特點，可探測出瞬態反常信號并將其可視化，可表征時域頻域信號的局部特征的同時能進行多分辨分析，被譽為信號分析的顯微鏡。

2.2 小波分析去噪處理的優點

（1）小波變換具有“變焦”特性，在低頻段可用高頻率分辨率和低時間分辨率（寬分析窗口），在高頻段，可用低頻率分辨率和高時間分辨率（窄分析窗口）且依據不同信號分布和噪聲分布。（2）利用小波變換后的噪聲具有趨向于白噪聲的特點，這一去相關性使得在小波域上比時域上更加利于抑制信號噪聲。（3）Fourier基光滑性好而局部性差，Haar基的局部性好而光滑性差，小波基具有很好的局部性和光滑性，在分解系數刻畫函數時既可以分析函數的局部性質又可以分析其總體性質。（4）小波變換可以依據不同研究信號及研究場合，靈活地選擇小波基，例如單小波、多小波、多帶小波、小波包等等，并且可以組合多種類型小波變換，實現信號處理的最佳效果。（5）小波變換實現上有快速算法（Mallat小波分解算法）

三、小波去噪方法介紹與實現

1、三類方法介紹。小波變換去除噪聲的基本思路是：將含有噪聲的信號分解到多尺度中并在每一尺度下把噪聲變換后的小波系數去掉，每次只留下小波變換后信號的小波系數，經過多次迭代，最后經重構得到消除噪聲的信號。總結起來也就是說，小波變換就是根據不同準則去除噪聲的小波系數，增強信號的小波系數。

2、小波去噪三種實現方法。第一類方法是模極大值去噪：利用信號與噪聲的奇異性差異來實現去噪。小波變換系數在多尺度空間上傳播規律有所不同，信號小波系數與噪聲小波系數模極大值變化規律相反，隨著小波分解層數增大，信號小波系數模極大值會逐漸增大而白噪聲模極大值會逐漸減小。將幅度逐漸減小的噪聲的模極大值點從幅度逐漸增大的信號模極大值點中分離出來，然后利用剩下的模極大值點用小題投影法對小波系數進行重構，通過迭代上述過程實現信號的恢復。第二類方法相關性去噪算法：利用小波變換后信號與噪聲的相關性存在差異進行去噪。經小波變換后，信號的小波系數在各尺度上相關性較強，而對應的噪聲的小波系數在各尺度上相關性不明顯。相關運算在小尺度上能大大降低噪聲幅值，而噪聲恰恰多分布與小尺度上，因而利用隨尺度增加而幅值遞減這一性質，可以抑制噪聲以及小的邊緣，進而增強信號的主要邊緣，使得恢復原始信號的作用更加明顯。第三類方法是閾值方法：利用小波變換后將信號集中到信號小波系數上，其幅值大數目少；噪聲小波系數仍趨向于白化的一致分布，在不同的正交基上經過變換后仍然表現為白噪聲特征，且分布于大部分展開系數上，其幅值小數目多。閾值方法即在小波系數中，利用置零絕對值小的系數的同時保留或者收縮絕對值大的系數，這一功能可以由閾值函數來實現，閾值函數有硬閾值、軟閾值。利用得到的估計小波系數直接進行信號重構，即可達到去噪的目的。

通過比較，閾值法近似估計原始信號性能最優，計算量小，使用范圍廣，在小波去噪中應用最廣泛，在信噪比較高時多采用此方法；模極大值去噪法多適用于信號中含有較多非平穩奇異點或信噪比較低的情況，但模極大值法計算量大，應用時需權衡計算速度和去噪性能的關系。相關性去噪多適用于信噪比高且對信號邊緣特征比較感興趣的情形。通常在實際應用中，常綜合使用上述方法以實現最優的去噪性能。

[1]楊仁虎. 基于小波分析的數字圖像清晰化方法研究[D].成都理工大學，2006.

[2]張郝. 基于小波變換的圖像去噪方法研究[D].北京交通大學，2008.

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