基于維納濾波的節(jié)假日短期負(fù)荷預(yù)測

許高明 覃正波

摘 要：針對節(jié)假日期間，城市用電需求量波動較大，為保障城市供電系統(tǒng)的安全、可靠和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，提出了基于維納濾波的短期電力負(fù)荷預(yù)測方法。首先，詳細(xì)介紹了維納濾波的預(yù)測原理，建立了短期負(fù)荷預(yù)測模型。其次，通過仿真結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測對比，驗(yàn)證了該模型的可行性。最后，針對在負(fù)荷波動大時，該模型預(yù)測精度較低的缺點(diǎn)，對誤差原因進(jìn)行了詳細(xì)分析，并通過引入修正因子對該預(yù)測模型進(jìn)行修正，仿真結(jié)果表明，修正后的預(yù)測模型能對短期負(fù)荷進(jìn)行精確預(yù)測。

關(guān)鍵詞：短期負(fù)荷預(yù)測；維納濾波；修正因子

引言

電力負(fù)荷預(yù)測是擬定發(fā)電計劃和電力系統(tǒng)發(fā)展規(guī)劃的基礎(chǔ)。負(fù)荷預(yù)測根據(jù)用于不同目標(biāo)一般可分為超短期、短期、中期和長期預(yù)測[1]，其中短期負(fù)荷預(yù)測指未來一天到一周的負(fù)荷預(yù)測， 主要用于機(jī)組優(yōu)化組合、經(jīng)濟(jì)潮流控制、水火電協(xié)調(diào)等，精確的負(fù)荷預(yù)測，是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要保障[2]。傳統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測方法主要有趨勢外推法、時間序列法、回歸分析法和灰色模型法等[2]，這些方法技術(shù)成熟，算法簡單，但是預(yù)測精度不高，實(shí)時性較差。近年來， 一些基于新興的人工智能學(xué)科理論的現(xiàn)代預(yù)測方法逐漸得到了成功應(yīng)用。這其中主要有模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論[3]、專家系統(tǒng)[4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]等。針對電力系統(tǒng)本身具有的負(fù)荷以天、周、年為單位發(fā)生周期性波動的特點(diǎn)， 可以將負(fù)荷按變化的頻率進(jìn)行分類， 從而在頻域中討論負(fù)荷預(yù)測方法。其中有傅里葉分析法[6]和小波分析方法[7]。除此外，還有一些動態(tài)過程描述的負(fù)荷預(yù)測方法，例如，卡爾曼濾波算法[8]。上述這些方法都有較高的預(yù)測精度。

維納濾波的預(yù)測模型是根據(jù)當(dāng)前和過去的觀察值估計將來的信號值，它是以最小均方誤差準(zhǔn)則來確定維納濾波器的沖激響應(yīng) ，具有良好的預(yù)測性能。文獻(xiàn)[9]利用維納濾波理論建立了電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測模型，利用歷史數(shù)據(jù)和氣象資料等相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行了短期電力負(fù)荷預(yù)測并提出了相對的改進(jìn)算法。文獻(xiàn)[11]介紹了維納濾波在電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用。

1 維納濾波預(yù)測模型[9]

一個線性系統(tǒng)，如果它的單位樣本響應(yīng)h（n），當(dāng)輸入一個隨機(jī)信號x（n），且：

其中s（n）表示信號真值，v（n）表示噪聲，則輸出y（n）為：

希望x（n）通過線性系統(tǒng)h（n）后得到的y（n）盡量接近于s（n），因此稱y（n）為s（n）的估計值，用 （n）

表示，即：

維納濾波器的輸入-輸出關(guān)系可用圖1所示。

式（2）所示的卷積形式可以理解為：從當(dāng)前和過去的觀察值估計當(dāng)前的或者將來的信號值y（n）=（n+N）（n？叟0）稱為外推或預(yù)測，因此維納濾波器又常常被稱為最佳線性預(yù)測。這里所謂的最佳與最優(yōu)是以最小均方誤差為準(zhǔn)則的。均方誤差最小即它的平方的統(tǒng)計期望最小：

為了按（5）式所示的最小均方誤差準(zhǔn)則來確定維納濾波器的沖激響應(yīng)h（k），令？孜（n）對h（j）的導(dǎo)數(shù)等于零，即可得：

式中，Rxs=E[x（n）s（n+m）]是s（n）與x（n）的互相關(guān)函數(shù)，Rxx=E[x（n）x（n+m）]是x（n）的自相關(guān)函數(shù)。

式（6）稱為維納濾波器的標(biāo)準(zhǔn)方程或維納-霍夫（Wiener-Hopf）方程。如果已知Rxs（m）和Rxx（m），那么解此方程即可求的維納濾波器的沖激響應(yīng)。

設(shè)濾波沖激響應(yīng)序列的長度為L，沖激響應(yīng)矢量為：

輸入信號矢量為：

則濾波器的輸出為：

這樣，式（5）所示的維納-霍夫方程可寫成：

PT=hTR或P=Rh （9）

其中，P=E[x（n）s（n）]是s（n）與x（n）的互相關(guān)函數(shù)，它是一個N維列矢量；R是x（n）的自相關(guān)函數(shù)，是N階方陣R=E[x（n）xT（n）]。

利用求逆矩陣的方法直接求解式（9），得：

hopt=R-1P （10）

這里opt表示“最佳”，這就是FIR維納濾波器的沖激響應(yīng)。式（8-10）構(gòu)成了基于維納濾波的預(yù)測模型。

2 負(fù)荷預(yù)測實(shí)例與分析

2.1 負(fù)荷預(yù)測

誤差指標(biāo)定義為[10]：

最大絕對相對誤差：

以某城市2014年5月1日假期前后的用電負(fù)荷為例，已知4月28日到5月3日的24小時時刻實(shí)測用電負(fù)荷，運(yùn)用維納負(fù)荷預(yù)測模型對5月5日（節(jié)后第一個工作日）進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果及誤差如圖2所示。

圖2 5月5日維納濾波預(yù)測值與實(shí)際值及相對誤差

從圖 2 中可以看出在 7 點(diǎn)以前以及 20點(diǎn)以后，維納濾波能夠較好的預(yù)測，相對誤差較小，但 7 點(diǎn)到 20 點(diǎn)期間，預(yù)測效果很差。最大絕對相對誤差高達(dá)26.8377%，平均絕對相對誤差高達(dá)12.8482%。

2.2 誤差分析

仿真結(jié)果表明，基于濾波算法的短期負(fù)荷預(yù)測模型是可行的，但當(dāng)節(jié)假日負(fù)荷變化大時，其預(yù)測精度就會出現(xiàn)較大的下降。其主要原因在于：在電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測的過程中，對電力系統(tǒng)負(fù)荷進(jìn)行了一定的簡化，不可避免的存在一定的誤差。由于節(jié)假日前后負(fù)荷變化大的原因，預(yù)測模型對5月5日的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果存在較大誤差，預(yù)測模型失效。

維納濾波的預(yù)測模型是建立在維納濾波的理論基礎(chǔ)上的，維納濾波的原理是根據(jù)全部過去觀測值和當(dāng)前觀測值來估計信號的當(dāng)前值。對于負(fù)荷在短期內(nèi)波動較大的情況，這種利用現(xiàn)有模型進(jìn)行的預(yù)測就會與實(shí)際負(fù)荷之間存在一定的偏差。針對初步預(yù)測精度不高的情況，通過對原始數(shù)學(xué)模型的改進(jìn)，以提高預(yù)測精度。

3 預(yù)測模型的改進(jìn)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]可知，在節(jié)假日期間，負(fù)荷變動較大。為提高預(yù)測精度，定義一個假期因子：非假期用電負(fù)荷時刻均值與假期用電負(fù)荷時刻均值之比。其定義式如下：

？棕t= （13）

式中，？棕t-t時刻的修正因子；R-非采樣假期天數(shù)；S-假期采樣天數(shù)；QR，t-非假期采樣t時刻負(fù)荷值；QS，t-假期采樣t時刻負(fù)荷值。

改進(jìn)后的預(yù)測模型仿真結(jié)果及誤差分析如圖3所示：

圖3 改進(jìn)后算法的預(yù)測值與實(shí)際值以及相對誤差

從圖3中可以看出預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)良好吻合。最大絕對相對誤差為5.1104%，平均絕對相對誤差為2.6934%。由此可見，改進(jìn)算法是有效的，它極大的提高了預(yù)測模型的精度。

4 結(jié)束語

4.1 維納濾波負(fù)荷預(yù)測模型能對負(fù)荷波動較小的負(fù)荷進(jìn)行精確預(yù)測，但對波動較大的電力負(fù)荷，存在較大預(yù)測誤差。

4.2 對波動較大的假期負(fù)荷，引入假期因子的維納濾波預(yù)測模型能減小預(yù)測誤差，提高預(yù)測精度。

4.3 影響電力負(fù)荷的隨機(jī)因素有很多，研究多因子的修正負(fù)荷預(yù)測模型，進(jìn)一步提高負(fù)荷預(yù)測精度是下一步研究的重點(diǎn)。

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作者簡介：許高明（1989-），男，四川南充，西南交通大學(xué)，碩士研究生，研究方向?yàn)樽冸娬揪C合自動化。

覃正波（1988-），男，重慶人，重慶大恒建筑設(shè)計有限公司，本科學(xué)歷，從事建筑電氣變電方向。