小波分析算法在圖像處理中的研究與應用

花璐 韓超杰 丁一珂

【摘要】 本文主要介紹小波分析在圖像處理中的應用，首先介紹了小波分析具有的包括時頻局部化特征和多尺度多分辨分析等優良特性，然后介紹了小波分析應用于圖像處理的幾大方面包括圖像分割、圖像融合、圖像增強、圖像降噪的具體實現。

【關鍵詞】 小波變換 圖像分割 圖像融合 圖像增強 圖像降噪

一、小波分析理論的提出

小波分析是一種基于時間域和頻率域的局域變換，通過小波變換，可以更簡便快捷的實現函數和信號的多尺度多分辨分析即基于小波變換特有的窗口伸縮和平移等運算，這克服了傳統傅里葉變換在非平穩信號分析中如瞬時反態信號的處理缺陷，同時改進了某些原本基于單一分辨率的信號分析技術，實現了多分辨分析。

二、小波分析在圖像處理中的具體應用

2.1小波分析應用于圖像的分割

在圖像恢復中，圖像分割是一個重要環節，圖像分割中的常用方法有：基于軟閾值和硬閾值濾波器的圖像分割方法、基于修正小波閾值的圖像分割方法和基于小波變換和變分的圖像分割方法等。在應用中，為增強小波閾值在圖像的分割和重構中的連續性，要求所用的閾值濾波器對閾值這一參數有更高的正則性，流行的方法有應用分段n次多項式閾值和指數閾值，這兩種閾值濾波均屬于修正小波閾值。另一種方法是基于小波變換和變分的圖像分割改進算法，這種算法在小波域，根據圖像分割模型，通過使一個關于變量u和v的變分泛函最小化來達到分割圖像的目的，將求解泛函最小值問題轉化為在小波域求解偏微分方程問題，通過迭代得到解。

2.2小波分析應用于圖像的融合

傳統的圖像融合算法是金字塔融合法，是原圖經過多次濾波后形成塔狀結構，在每層塔用融合算法進行數據融合，對合成塔進行重構得到最終合成圖像。在圖像融合中引入小波分析的思想：由原始圖像實現小波變換，將其轉換為不同頻段的不同特征域上的圖像信號分量，然后針對這些不同特征域內的分量分別進行融合得到新的小波塔，最后通過小波逆變換實現圖像合成?；谛〔ㄗ儞Q的融合方法大致分為以下兩種方法：經典小波分割法、基于冗余的小波分割的圖像融合算法?；诮浀湫〔ǚ指钏惴ǖ膱D像融合算法為首先將各個圖像進行小波分割，然后對分割的個頻帶通過既定的規則實現融合，這一方法的關鍵步驟是，如何選取恰當的融合準則提高圖像融合質量。而基于冗余的小波分割算法，是將圖像分割為多尺度的邊緣圖像，然后按規則融合再經一定的重構算法得到融合圖像。

2.3小波分析應用于圖像的增強

圖像增強技術主要包括兩步，一是將噪聲和圖像的邊緣細節加以區分，二是對圖像邊緣細節適度增強。小波分析應用于圖像增強的突出優點在于可以充分考慮邊緣和細節等重要信息的特殊性質，能夠對圖像的細節根據不同的需要實現部分增強的效果，小波分析在抑制噪聲和細節突出上有較大優勢。同時小波多尺度分析特性給我們提供了更為靈活的圖像處理方法，因為它可以實現介于較為粗糙的單純時域分析與過于精細的圖像所有點上進行傅里葉變換的分析之間的分析精度，用較少的計算量得到我們所需的分析結果。

常用的基于小波變換圖像增強算法主要有以下兩種：非線性增強技術和自適應小波變換增強技術。其中，非線性增強技術主要有單閾值增強和雙閾值增強兩種，是在小波變換的基礎上，對小波系數進行非線性處理實現圖像增強。自適應小波變換增強則是通過小波系數和相關性的特征將高頻噪聲部分和有用信號部分進行分離離，比如設定小于某閾值的小波系數視為噪聲不予增強，只增強有用信號部分。

2.4小波分析應用于圖像的降噪

利用小波變換的這一能量壓縮性質進行噪聲消除主要分為以下幾步：第一、利用小波變換得到小波系數；第二、基于某種規則修正得到的小波系數；第三、對修正后的小波系數進行小波逆變換得到所需圖像。小波降噪的關鍵步驟是選擇合適的小波基函數和小波系數的修正規則。

常用的幾種小波方法分別為模極大值降噪法、相關性降噪法、閾值降噪法、平移不變量法。模極大值降噪法是基于信號和噪聲在小波變換的不同尺度上具有不同傳播性能分離出信號部分的模極大值點，對小波系數進行重構，從而實現信號恢復；相關性降噪方法是將有用信號和噪聲信號部分通過相鄰尺度間小波系數的相關性區分出來；閾值法降噪是針對噪聲信號經小波變換后分量數目多但幅值小的特點，設定閾值，將絕對值小的分量系數置零，利用剩余的小波系數實現降噪；平移不變量法是對閾值法的改進算法，是在閾值法降噪前預先進行n次循環平移含噪信號，在對降噪結果進行平滑，通過“平移-降噪-平均”的降噪法去除偽吉布斯現象并實現提高信號信噪比的目的。

參 考 文 獻

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