隨機需求的瓶頸模型

余雪月

摘 要：經典瓶頸模型假設每天的出行人數都是固定不變的，文章首先探討一個交通需求隨機并且服從任意分布的瓶頸模型。出行者在考慮自身的出行成本從而選擇出發時間服從UE原則。文章推導了該模型的每個出發時間段的出發率和臨界時間的解析解。理論分析表明交通需求隨機會影響出行者的出行行為。

關鍵詞：瓶頸模型；隨機需求；出發時間選擇

1 概述

經典的瓶頸模型清晰地論述了排隊擁擠的產生過程與消失過程和出行者的出發時間決策，但是其中嚴格的假設條件使模型過于簡化，與實際情況不完全吻合。現實中交通需求通常是變化的，如發生天氣變化或者遇到節假日引起的出行人數改變時，傳統的瓶頸模型就難以描述和解釋。為了增強模型與實際情況的擬合，需要放松甚至取消某些假設條件，這樣的研究使瓶頸模型得以豐富和進一步擴展。文章考慮了隨機交通需求隨機，就是對現實情況的進一步逼近，可以更好地擬和并分析交通擁擠現象和用戶出行選擇行為。

2 隨機需求的瓶頸模型

2.1 假設

與Vickrey（1969）的經典模型不同，我們假設單一瓶頸的交通需求是隨機的，所有可能引起出行人數變化的事件在高峰開始前就發生了。出行者的出行時間選擇和他們的行程延誤都是隨著交通需求的變化而隨機波動的。出行者每天都要經過瓶頸，所以他們完全可能憑經驗估計交通堵塞事件發生的可能性，并且調整自己的出發時間以盡最大可能降低他們的預期出行成本[2]。

2.2 出行成本計算

在隨機需求的瓶頸模型中，因為出行人數？茲N 是隨機的，所以人均出行成本同樣是隨機的。

3 結束語

在文章中，我們拓展了Vickrey的經典瓶頸模型，研究了當交通需求隨機時的出行者的出發時間選擇行為。我們假設瓶頸交通需求服從任意分布，出行者出發時間選擇服從UE原則。然后我們求得了模型的解析解。與經典瓶頸模型相比，函數的變化更加復雜。在未來的工作中，我們將進一步拓展隨機瓶頸模型考慮出行者的異質性，風險偏好，多種運輸方式和靈活的工作時間等相關研究。

參考文獻

[1]VickreyW S. Congestiontheory and transport investment[J].American Economic Review，1969，59：414-431.

[2]吳子嘯，黃海軍.瓶頸道路使用收費的理論及模型[J].系統工程理論與實踐，2000：130-133.

[3]Ling-Ling Xiao， Hai-Jun Huang， Ronghui Liu.Congestion Behavior and Tolls in a Bottleneck Model with Stochastic Capacity.2013.

[4]Arnott，R，A.de Palma， R. Lindsey. 1985.Economics of a Bottleneck， Queen's University， Institute for Economic Research， discussion paper #636.

[5]Arnott，R，A.de Palma， R.Lindsey. A structural model of peak-period congestion： a traffic bottleneck with elastic demand[J]. Amer. Economic Rev.1993.83（1）：161-179.