基于改進粒子群算法的含風電場電力系統的無功優化

李浩然

摘 ?要：文章首先建立了風電場的數學模型，并提出其在潮流計算中的處理方法，在此基礎上，將粒子群算法運用到無功優化問題中，采用WSCC 9節點系統進行仿真驗算。結果表明該算法對降低系統網損和提高系統電壓上具有明顯的優化效果。

關鍵詞：改進粒子群算法;風電場;無功優化

中圖分類號：TM614 ? ? 文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1006-8937（2015）36-0048-02

由于異步風機自身故有的無功特性（吸收或不發出無功功率），而且風電場又多建設在電網薄弱點，使得風電接入對電網電壓穩定性的影響顯得尤為突出，因此研究含有風電場的電力系統潮流和對含有風電場的電力系統進行無功優化是十分必要的。本文對粒子群算法做出兩種改進，采用動態的慣性因子和加入分群與合群的操作，從而解決收斂速度慢和陷入局部最優的問題。

1 ?無功優化的數學模型

1.1 ?目標函數

本文從驗證算法的有效性出發，采用有功網損最小為目標函數，對于約束條件的處理，引入罰函數加以約束，數學模型如下：

F=min（P+λV（）+λQ（） ）（1）

1.2 ?約束條件

1.2.1 ?潮流約束方程

潮流約束包括有功平衡和無功平衡的約束，各個控制變量的確定都必須滿足潮流方程：

（2）

1.2.2 ?變量約束條件

無功優化問題的變量又分為控制變量和狀態變量，其中發電機機端電壓VG、可調節變壓器變比T、可投切電容器容量為控制變量C，節點電壓V和發電機無功出力QG為狀態變量。

其中控制變量的不等式約束為：

VGimin≤VGi≤VGimax ?i=1，2，...，NGTjmin≤Tj≤Tjmax ? j=1，2，...，NT Ckmin≤Ck≤Ckmax ? k=1，2，...，Nc（3）

狀態變量的不等式約束為：

V≤V≤Vimax ? i=1，2，...，NQGjmin≤QGj≤Qgjmax ? ?j=1，2，...，NG（4）

式（3）、（4）中：NG為系統的發電機節點數;NT為系統的可調節變壓器數;NC為系統的可投切電容器數;VGi為第i臺發電機機端電壓;Tj為第j臺可調節變壓器的變比;Ck為第k個可投切電容器的無功補償容量Vi為節點i的電壓幅值;QGj為第j臺發電機的無功出力。

1.3 ?含風電場的電力系統潮流計算

目前風力發電機主要為異步發電機，需要從電網吸收無功或采用機端并聯電容器組或動態無功補償裝置提供無功。

異步電機的穩態簡化等值電路，如圖1所示。

其中xm為激磁電抗，x1為定子漏抗，x2為轉子漏抗，r2為轉子電阻，s為轉差，該電路忽略了定子電阻r1和勵磁電阻rm。

可以得到異步風力發電機吸收的無功功率為：

Q0=■-■（5）

由式（5）可看出，當異步發電機輸出有功功率一定時，其吸收的無功功率與所處節點電壓的水平有緊密聯系。故在潮流計算中，風電場不能簡單地處理為PQ節點或PV節點，而是在牛頓法進行潮流計算時，修改雅克比矩陣中的對應元素Vi？鄣Qi/？鄣Vi，其它元素的表達式及計算步驟與傳統的不含風電場的潮流計算無差別。

1.4 ?改進的粒子群算法

1.4.1 ?粒子群算法簡介

粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種基于群體（population）的優化工具。系統初始化為一組隨機解，通過迭代搜尋最優值。PSO算法通過以下公式來尋求最優解：

Vidt+1=wtVtid+c1r1（pbesttid-Xidt）+c2r2（gbesttid-Xidt）（6）

Xidt+1=Xtid+Vidt+1（7）

式中：Vtid為第t次迭代時粒子i飛行速度矢量的第d維分量; Xtid為第t次迭代時粒子i位置矢量的第d維分量;pbesttid為第t次迭代時粒子i位置矢量的第d維分量的個體最優位置;gbesttid為表示第t次迭代時粒子群在解空間中的全局最優位置;r1，r2為均勻分布在（0，1）區間的隨機數;c1，c2稱為學習因子，wt為慣性權重。

1.4.2 ?分群與合群

運用隨機法進行分群。設群體中有N個粒子，N個粒子按所對應的目標函數值由小到大排列。將其分成M個子群，必須滿足N是M的倍數，則每個子群中的粒子個數為N/M。例如將100個粒子分成5個子群，則前五個粒子隨機地分配在5個子群中且保證每個子群都會獲得新的粒子，后面的粒子也按照此規則分配。這樣就能保證每個子群中的粒子優劣平衡并且保證其多樣性。

在尋優過程的后半段進行合群操作。將子群合并，以分群得到的最優解作為合群尋優的初始值，不僅保證了粒子的全局尋優能力，也會加快合群尋優的速度。

1.4.3 ?動態慣性因子

本文采用隨迭代次數逐步減小的慣性因子，能靈活地調整粒子在全局和局部搜索能力之間的平衡，從而既可在初期有較高的收斂速度，又可在后期有較高的收斂精度。本文中的慣性因子參數W的計算公式為：

W（t）=Wmax-■×t（8）

式中，Wmax為慣性因子初始值，也是最大值;Wmin為迭代結束時的慣性因子，也是最小值;t為當前迭代次數，tmax為最大迭代次數。

2 ?求解流程

本模型無功優化問題粒子群算法的步驟如下：

步驟1：讀取數據。首先從指定文本里讀取系統的結構數據和控制參數。

步驟2： 初始化粒子群。 初始位置作為每個個體的歷史最優。

步驟3：潮流計算。分別對群體中的每個粒子進行解碼，并根據解碼后的數據進行潮流計算，得到每組控制變量取值下的有功損耗，節點電壓等電力系統運行參數。

步驟4：計算目標函數值。根據潮流計算返回的參數計算無功優化的目標函數，得到每個粒子的適應度值。

步驟5：記錄每一個粒子的個體最優解以及粒子群的全局最優解。

步驟6：修正各個粒子的位置和速度。利用公式（6）計算各個粒子的當前飛行速度，利用公式（7）修正各個粒子的位置。

步驟7：判斷是否滿足終止條件。若此時的迭代次數t小于最大迭代次數，則 ，轉向步驟（3），否則結束迭代，進入步驟（8）。

步驟8：輸出最優解。

3 ?算例驗證

在電力系統無功優化問題中，各個粒子的控制變量為有載可調變壓器的檔位NT、并聯電容器組數NC和發電機節點端電壓VG，即

x=[VGTC]=[VG1，...，VGNPVNT1，...，NTNNC1，...，NCN]（9）

式中，NT與NC為離散變量，VG為連續變量。本文對有載可調變壓器的檔位和并聯電容器組數采用取整的辦法，然后通過映射解碼的方式進行處理，從而得到補償的無功容量。具體的解碼形式如下：

TαPk=1+Tk×△tapQcj=Cj×△q（10）

式中：△tap為有載可調變壓器每檔變化量，△q為并聯電容器每組投切量。

本文采用WSCC9節點系統。各變壓器的變比上限和下限均為1.1和0.9，發電機節點的電壓范圍為1.0～1.05。群體大小為50，分為5個子群，c1=c2=2，罰因子λ1=10，λ2=5，最大迭代次數為100，在第50次時進行合群。在MATLAB軟件編程環境中實現。

將2號節點換成由95臺2 MW的異步風機組成的風電場。取節點2、7為無功補償點，每個節點有16組電容器，每組容量為0.025 p.u.。用粒子群算法進行無功優化，結果見表1、表2。

從表1中的數據我們可以看出，進行無功優化之后系統網損明顯降低，這正是進行無功優化后的結果。

從表2中的數據可以看出，接入風機后除了電壓恒定節點，其它節點電壓均有所下降，特別是風場接入點下降特別明顯。而在用粒子群算法進行無功優化后，系統平均電壓有所提高，各節點電壓均在正常范圍內。證明進行無功優化后系統的電壓穩定性增強。

4 ?結 ?語

本文采用了修改雅克比矩陣的方法解決了異步風機在潮流計算中不能作為PQ或者PV節點的問題，計算結果表明異步風機的接入會導致接入點的無功不足，造成系統電壓下降。本文采用改進的粒子群算法對接入風機后的WSCC9節點系統進行無功優化，結果表明用該算法進行無功優化后系統的網損降低，節點電壓升高，系統的電壓穩定性增強。

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