一元一次方程變形城堡漫游記

孟令剛　左效平

喜歡旅游的一元一次方程，趁著暑假有時(shí)間，決定到變形城堡去旅游。下面就是他設(shè)計(jì)的旅游路線，我們一起來看一下。

一、漫游“等周變形”城堡

例1 用一根鐵絲圍成一個(gè)三邊長都是12cm的三角形，如果將它改圍成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積是____。

分析：根據(jù)正方形的周長與三角形的周長相等建立起方程，求得正方形的邊長，進(jìn)而可求得正方形的面積。

解：設(shè)正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意得4×x=12×3。解得x=9。

9x9=81（cm²）。所以正方形的面積為81cm²。

二、漫游“等積變形”城堡

例2 將體積為448cm³的鋼塊鍛造成長方體毛坯零件，已知長方體的底面為正方形，且邊長為8cm，求該長方體毛坯零件的高。（假設(shè)鍛造前后鋼塊的體積不變）

分析：長方體毛坯零件的體積應(yīng)等于鋼塊的體積，為448cm³。

解：設(shè)長方體毛坯零件的高為xcm，根據(jù)題意得8×8×x=448。解得x=7。

所以長方體毛坯零件的高為7cm。

例3把一個(gè)長、寬、高分別為9cm、7cm和3cm的長方體鐵塊和一個(gè)棱長為5cm的正方體鐵塊，鍛造成一個(gè)圓柱體鐵塊，其底面直徑為20cm，求該網(wǎng)柱體鐵塊的高。（π=3.14，假設(shè)鍛造前后鐵塊的體積不變）

分析：圓柱體鐵塊的體積=長方體鐵塊的體積+正方體鐵塊的體積。

解：設(shè)圓柱體鐵塊的高為xcm，根據(jù)題意得9×7×3+5×5×5=π×10²×x。解得x=1。

所以圓柱體鐵塊的高為1cm。

練一練

1.用一根鐵絲圍成一個(gè)長為24cm，寬為12cm的長方形，如果將它改圍成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積是____。

2.把直徑為30mm，高為1mm的圓柱體鋼拉成直徑為3mm的鋼絲，求所拉成直徑為3mm的鋼絲的長度。

參考答案：

1.設(shè)正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意得4×x=24×2+12×2。解得x=18。

18×18=324（cm²）。

2.設(shè)所拉成直徑為3mm的鋼絲的長度為xmm，根據(jù)題意得π×15²×1=π×1.5²×x。解得x=100。

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