基于光束傳播法的偏芯光纖傳輸特性研究

基于光束傳播法的偏芯光纖傳輸特性研究

王玉田?，程朋飛，楊 哲，王惠新

（燕山大學電氣工程學院，河北秦皇島066004）

摘 要：偏芯光纖由于纖芯偏離中心軸線，其光纖傳輸特性與傳統光纖不同。本文對常用的光纖傳輸特性數值模擬方法及其優缺點進行了分析比較，確定采用光束傳播法對偏芯光纖的光傳輸特性進行研究。建立了偏芯光纖的理論計算模型，分析了偏芯光纖對應的模場分布特性。推導出偏芯光纖倏逝波的表達式，當纖芯距離包層外表面非常近或貼近外表面時，可利用倏逝波進行光學傳感。運用RSoft軟件中的BeamPROP模塊對偏芯光纖進行了光學結構建模?；诠馐鴤鞑シ?，對偏芯光纖中的模場特性及光功率特性進行了仿真分析，并得到了基模有效折射率和雙折射與偏芯距離的變化關系。

關鍵詞：偏芯光纖；光束傳播法；傳輸特性；倏逝場

0　引言

光纖作為光學設備的基礎器件之一，在國民經濟的各個行業和領域都有著廣泛的應用［1?2］，光纖的傳輸特性主要包含兩方面，即光本身在光纖中的傳輸特性與載有信息的光信號的傳輸特性。其分析方法有時域有限差分法［3?6］、有限元法［7?8］和光束傳播法［9?10］。時域有限差分法對計算機的內存有極嚴格的要求，花費時間較長，且對幾何形狀復雜的問題，該方法精度會下降甚至不能求解。有限元法所用的數學工具較復雜，不容易掌握。光束傳播法簡單直觀，能夠真實的顯示出模場在光波導中的分布情況。

為了使光纖特性與外界環境作用更為強烈（即增加光纖的倏逝場），Khijwania等采用聚合物氯化鈷的薄層膜涂覆在光纖波導表面，設計了一種倏逝波相對濕度傳感器，實驗證明該傳感器與普通光纖傳感器相比具有更高的敏感性和靈敏度［11］。武漢理工大學的楊明洪比較了Pd和Pd/WO3敏感膜涂覆側拋光纖的氫氣傳感器［12］，并利用D型光纖光柵實現了磁場測量。雖然可以在一定程度上對傳統光纖的性能進行改善，但其器件制作儀器設備也較昂貴，重復性較低，且對研究人員的技術也有很高的要求。

為了滿足光纖通信技術的發展需求，研究人員將光纖拉制成不同的結構，形成異型光纖。偏芯光纖屬于異型光纖的一種，其纖芯更靠近外表，對外界環境變化更加敏感，使得該光纖體現出不同于傳統光纖的特性。Chams Baker等提出了一種混合式偏芯光纖新結構，其纖芯采用As2Se3，包層采用PMMA，并將其拉錐，通過實驗裝置測量了錐形偏芯混合光纖中的雙折射和非線性特性。實驗結果表明此種偏芯光纖具有超高雙折射和高的波導非線性特性［13］，但是對偏芯光纖的模場和倏逝場分布并沒有研究。關春穎等人提出了一種由包層和貼近包層表面的圓形或橢圓形纖芯組成的新型近表面芯光纖，研究表明，近表面芯光纖具有基模的非零截止頻率和良好的保偏特性，具有很強的倏逝場［14］，非零截止頻率和倏逝場特性屬于偏芯光纖的基礎應用領域，從而開始了偏芯光纖的基礎應用研究。范林勇等實現了基于偏芯單模光纖的全光纖衰減器的設計與研究，通過在兩根單模光纖中間熔接入一段偏芯單模光纖而構成，由于該光纖衰減器具有低成本、低損耗且不受溫度影響的優點，因此具有較大的發展前景［15］。上述應用和研究都只針對偏芯光纖的某一特點，目前對偏芯光纖的傳輸特性研究還處于空白，因此探索偏芯光纖的傳輸特性是研究人員亟待解決的問題。本文主要應用光束傳播法對偏芯光纖模場特性、倏逝場特性以及光功率特性進行了理論上的研究與仿真分析。

1　偏芯光纖光傳輸特性分析

1.1模場特性分析

由于偏芯光纖的非對稱性結構（如圖1中所示，圖1（a）為偏芯光纖的z平面，表示原始的坐標系z＝（x，y），為了簡化偏芯光纖的計算模型，研究采用電磁場的保角變換方法將圖1（a）轉換成圖1（b），圖1（b）中的O平面代表轉換成的新的平面坐標系O＝（s，t）。

在新的坐標平面中，Helmholtz方程為式中，?t表示橫向拉普拉斯算子；ni表示各個區域的折射率；β表示z方向上的傳播常數；k＝2π/λ。Ez表示電場的縱向分量，Hz表示磁場的縱向分量。O′（z）＝dO（z）/dz，O（z）為兩個平面的轉換關系。，y1和y2表示一對對稱點。令O＝rexp（jφ），則可以得到：

圖1　偏芯光纖模場分析坐標圖Fig.1　The mode field analysis coordinate figure of eccentric core optical fiber

1/｜O′（z）｜2能夠展開成一系列關于r/y2的函數，即當y2相對比較大時，由4rcosφ/y2所產生的影響非常?。ǎ?%）［16］，可以忽略不計。因此對方程（1）應用該方法進行零階近似后可變為對于圖1（b）同心三層光纖，縱向的電場和磁場解如下：式中，Jm表示m階第一類貝塞爾函數，Im和Km表示m階第一類和第二類變態貝塞爾函數。式中各個常數可以由邊界上的切向分量的連續條件來確定。

由保角變換方法，所有的相參數均可以擴展成關于（1－y1/y2）的函數：

其余的Er、Eφ、Hr、Hφ場分量可以由下面的方程來得到：

由于偏芯光纖各邊界處各個場分量必須是連續的。因此特征方程為

式中，a＝R′/r′；p＝－（u2/u1）2；q＝（u2/u3）2；gi＝ωε0ni2ui；hi＝ωμ0ui（i＝1，2，3）。常數（A，B，…）和傳播常數β可以由特征方程（14）得到。從而根據方程（5）和（6）得到橫向場分布特性［17］。

1.2偏芯光纖的倏逝場特性分析

光在光纖中發生全反射時，纖芯中傳播的電磁場會有一部分能量透射出纖芯而存在于包層，但其場強較弱，且衰減速度較快，因此這種波被稱為倏逝波（消失波）［18］，如圖2所示。

圖2　光纖中的倏逝場分布示意圖Fig.2　The evanescent field distribution in the optical fiber

假設纖芯和包層的兩種介質是無吸收非磁性的，由菲涅耳公式，纖芯和包層中的電場分布分別為：

從而得到

式（18）即為偏芯光纖中表示倏逝波的公式，根據公式可得到如下結論：

1）倏逝波是沿x軸傳播的非均勻性波，波面與yoz平面平行，等幅面與xoy平面平行。波長和相位速度分別為

2）倏逝波僅存在于在纖芯和包層相接觸的非常薄的一層平面內，在外界環境與纖芯表面的相互作用下，振幅隨著傳播距離的增大呈指數衰減。從而使光電探測器探測到的輸出光信號減小。如果建立倏逝場能量衰減量與被測物理量的數學模型，即可進行相關的檢測［19?20］。

以上為偏芯光纖的理論分析，為了真實形象地觀察偏芯光纖中模場和倏逝場中光功率隨偏芯距離變化的現象，以及偏芯距離對基模有效折射率和雙折射率的影響，用BeamPROP軟件建立偏芯光纖的仿真模型，對其進行分析。

2　偏芯光纖光傳輸特性的仿真分析

BeamPROP軟件是美國RSoft公司推出的一款基于光束傳播法的計算機數值模擬軟件，它具有簡潔明了、功能全面的特點，廣泛應用于對光波導器件及光路的仿真分析中［21?23］。假設纖芯、包層、外界介質的折射率分別為n1、n2和n3，令n1＝1.45，n2＝1.444，n3＝1.0，圖3模型中的r1＝3 μm，R1＝60 μm，λ＝1 310 nm。在RSoft的BeamPROP模塊中建立的偏芯光纖的光學結構模型如圖3所示。令模擬步長Δx＝0.05 μm，Δy＝0.05 μm，Δz＝0.05 μm。x軸的模擬范圍為－61.2～61.2 μm，y軸的模擬范圍為－61.2～61.2 μm，z軸的模擬范圍為0～2 000 μm，即模擬范圍包含了整個偏芯光纖光學模型。

2.1偏芯光纖中的模場分布情況分析

選取幾個特殊位置進行研究，得到偏芯光纖中δ分別為57 μm、27 μm、7 μm和0 μm時的x?z截面模場分布圖，如圖4所示。表示當入射光沿著偏芯光纖的纖芯進行傳播時，基模模場在偏芯光纖中的分布情況，灰色部分代表光纖包層部分，紅色區域代表光纖纖芯。在光束傳播法中，當光沿著波導進行傳播時，會形成一個初始場，將光波導沿著光的傳輸方向剖開成多個截面，通過計算就可以一步步地模擬出各個截面上的場分布。

圖3　偏芯光纖光學仿真模型示意圖Fig.3　The simulation model of eccentric core optical fiber

圖5為偏芯光纖中模場分布的x?y截面圖，通過對4個圖的對比可以觀察到，當光在偏芯光纖中傳輸時，盡管纖芯偏離了中心軸線，結構不同于普通的光纖，但是能量仍然可以較好的被束縛在纖芯中，光仍然沿著纖芯向前傳播。

圖4　偏芯光纖模場分布x?z截面圖Fig.4　The mode filed distribution of eccentric core optical fiber in x?z section

圖5　偏芯光纖模場分布x?y截面圖Fig.5　The mode filed distribution of eccentric core optical fiber in x?y section

2.2偏芯光纖中的光功率分布情況分析

在偏芯光纖的終點位置，偏芯距離不同，其傳輸的光模場的功率值也不同。圖6是偏芯距離δ分別為57 μm、27 μm、7 μm和0 μm時纖芯中光沿偏芯光纖傳播時的功率分布曲線。

由圖6可知，光進入偏芯光纖之后，在很短的時間內纖芯中的一小部分光泄漏到包層中，導致光功率發生衰減。而隨著光在偏芯光纖中繼續向前傳播，泄漏到包層中的光部分又被耦合回纖芯中，從而使得光功率衰減趨勢變慢，造成在衰減時曲線的波動。4條曲線形狀及趨勢大致相同，只是其衰減值略有差異。隨著δ的不斷減少，光功率的衰減也越來越大。這是由于當纖芯足夠靠近包層表面時，一部分光以倏逝波的形式泄漏到外界介質，不再返回纖芯中，因此當δ＝0時，可以看到光功率的衰減值最大，此時偏芯光纖的倏逝場效應最強。在研究和設計偏芯光纖器件時，可以根據不同的需要選擇合適的偏芯距離。

圖6　偏芯光纖光功率分布圖Fig.6　The optical power distribution of eccentric core optical fiber

2.3偏芯距離對光傳輸特性的影響分析

在纖芯偏離包層表面的過程中，每隔1 μm對其基模有效折射率及雙折射進行仿真分析，分別得到30組對應數據，并對其進行匯總描點，得到了基模有效折射率及雙折射隨偏芯距離的變化關系分別如圖7、圖8所示。由圖7可知，偏芯光纖的基模有效折射率（neff）隨著δ增大而顯著增大，當δ＝8 μm時，neff達到穩定值。這表明當纖芯充分靠近包層表面時，neff迅速變小，光纖為表面芯時，neff達到最小值。而當偏芯光纖的纖芯偏離中心位置比較小時，neff沒有變化。這是因為當纖芯不斷靠近包層中心時，δ越來越大，外界環境對neff的影響越來越小。

圖7　偏芯光纖基模有效折射率與δ的關系曲線Fig.7　The relationship between the effective refractive index and δ

通過圖8可知，偏芯光纖的雙折射率B隨著纖芯靠近包層中心而不斷變小，當δ≥10 μm時，B＝0。這表明纖芯越靠近包層表面，偏芯光纖的雙折射越大，這主要是由偏芯光纖結構的不對稱性引起的。

圖8　偏芯光纖雙折射率與δ的關系曲線Fig.8　The relationship between the birefringence index and δ

3　結束語

本文在偏芯光纖理論模型的基礎上，對偏芯光纖的模場特性和倏逝場特性進行了研究，推導出模場分布的特征方程和倏逝波的表達式。倏逝波僅存在于在纖芯和包層之間很薄的一層平面內，振幅隨著傳播距離的增大呈指數衰減，可利用此特性進行相關的光電檢測。利用BeamPROP軟件建立了偏芯光纖的光學結構模型。選擇合適的x，y，z軸范圍，選取纖芯的幾個特殊位置進行研究，模擬了x?z截面和x?y截面的模場分布特性，盡管纖芯偏離了中心軸線，但是能量仍然可以較好的被束縛在纖芯中，光仍然沿著纖芯向前傳播。研究了光功率與偏芯距之間的變換趨勢，分析了偏芯距對基模有效折射率及雙折射的影響。在研究和設計偏芯光纖器件時，可以根據不同的需要選擇合適的偏芯距離。

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Study on propagation characteristics of eccentric core optical fiber based on beam propagation method

WANG Yu?tian CHENG Peng?fei YANG Zhe WANG Hui?xin

School of Electrical Engineering Yanshan University Qinhuangdao Hebei 066004 China

AbstractThe propagation characteristics of eccentric core optical fiber are different from the conventional optical fiber.The numer?ical simulation method is analyzed and its advantages and disadvantages of the optical fiber′s propagation characteristics are com?pared then the Beam Propagation Method is adopted to study the propagation characteristics of eccentric core optical fiber.The the?oretical calculation model of eccentric core optical fiber is established and its mode field distribution characteristics are analyzed.The expression of evanescent wave of eccentric core optical fiber is deduced.It is shown that the evanescent wave can be used in optical sensing when the fiber core is close to the cladding.The BeamPROP module in the RSoft software is used to model the opti?cal fiber structure.Based on the beam propagation method the mode field characteristics and optical power characteristics of the ec?centric core optical fiber are simulated then the relationship between the effective refractive index of the base model as well as the birefringence index and the core shift distance.

Key wordseccentric core optical fiber beam propagation method propagation characteristics evanescent field

文章編號：1007?791X（2015）02?0107?07

作者簡介：?王玉田（1952?），男，遼寧本溪人，教授，博士生導師，主要研究方向為光電檢測與光纖傳感技術，Email：y.t.wang＠163.com。

基金項目：國家自然科學基金資助項目（61471312，61403333）；河北省自然科學基金資助項目（F2015203072，F2015203240）

收稿日期：2014?11?04

DOI：10.3969/j.issn.1007?791X.2015.02.002

文獻標識碼：A

中圖分類號：TN253；TN229.11