汽車電子節氣門的終端滑模控制器設計

汽車電子節氣門的終端滑模控制器設計

賀韶東，焦曉紅?

（燕山大學電氣工程學院，河北秦皇島066004）

摘 要：針對汽車電子節氣門位置伺服系統高精度、高動態品質的控制目標，并考慮到系統中存在的本征非線性和參數攝動及外部擾動的不確定性，研究了指數型終端滑模控制器設計。為使系統處于滑動模式時有限時間收斂至平衡點，滑模面選取為指數型終端超曲面；趨近率采用終端趨近率，進一步提高系統的快速性。控制器的有效性通過與現有滑模控制方法作用效果的對比得到驗證，仿真結果表明本文設計的控制器快速性好，抗干擾能力強。

關鍵詞：電子節氣門；終端滑模；滑模面；魯棒性；趨近率

0　引言

電子節氣門是內燃機汽車發動機上的重要部件，它控制著進入發動機內部的空氣量，對汽車動力特性有重要影響。電子節氣門控制系統性能的好壞，將直接影響車輛的燃油經濟性、可駕駛性和排放性能［1］。因此，電子節氣門高精度、高動態品質的位置跟蹤控制成為衡量其性能好壞的重要指標。

在實際運行過程中，電子節氣門由于受到反向彈簧及摩擦等非線性因素、系統參數擾動（如電機電樞電阻隨溫度的上升而增加）、外界干擾（如空氣流進入氣缸時對閥片的沖擊作用）的影響而難以實現高品質控制。為此，電子節氣門控制問題一直廣受關注。從其控制策略來看，應用較早的是PID控制，但是常規PID控制無法處理系統的時變及干擾等問題。為彌補傳統PID控制的不足，學者們將PID算法與其他控制方法結合起來對節氣門進行控制。例如，文獻［2］將分數階PID算法與模糊控制和神經網絡控制結合起來。針對系統的非線性，文獻［3］采用反饋線性化方法補償系統非線性，在此基礎上，加上PD控制器，控制器參數采用最小方差法獲得。文獻［4］將摩擦非線性和系統參數變化等模型不確定性描述為疊加的擾動輸入，采用backstepping方法設計控制器，同時為減小系統的跟蹤靜差，在控制器中引入了跟蹤誤差的積分項。文獻［5］把系統非線性和空氣流干擾考慮為有界未知函數，并對其界進行在線估計，控制器基于Lyapunov穩定性理論和自適應back?stepping技術設計。另外，由于滑模變結構控制滑模面上的滑模運動對參數變化和系統干擾所具有的完全魯棒性，使得設計各種形式的滑模變結構控制器的研究成果頗豐。如文獻［6］基于指數趨近律設計控制器；文獻［7］設計雙滑模面，采用等速趨近律并結合backstepping技術設計控制器；文獻［8］提出二階滑模控制，該算法將切換控制作用在滑模量的二階導數上，通過平滑控制作用減弱抖震。可以注意到：文獻［6?8］都采用了線性滑模面，線性面構造簡單且易于實現，并且能較容易地保證變結構系統漸近穩定的動態性能，但是卻不能保證在有限時間內收斂至平衡點［9］。

基于以上分析，本文針對電子節氣門系統中的非線性及不確定性，采用滑模控制策略，滑模面選用指數型終端滑模超曲面，使系統處于滑模運動階段時能在設定的時間內收斂至平衡點。系統到達模式采用終端趨近率，從總體上進一步提高電子節氣門位置伺服系統的快速性。

1　控制系統描述

1.1電子節氣門各部分描述

電子節氣門是一個機電一體化裝置，其基本組成部件主要有直流電機、變速箱、節氣門閥片、反向彈簧，結構圖如圖1所示。

圖1　電子節氣門體結構圖Fig.1　Structure of the electronic throttle

電子節氣門位置伺服系統的工作原理為：發動機控制單元（ECU）根據踏板位置信號、發動機工作狀態及其他相關信息計算出節氣門期望開度，由此期望開度結合一定的控制算法計算出加在直流電機上的電壓，通過調節電機兩端平均電壓來控制電機輸出轉矩，在電機輸出轉矩、回位彈簧轉矩以及摩擦轉矩的作用下，節氣門閥片按照期望轉動規律轉動。

直流伺服電機為系統提供動力，直流電機電路部分模型為其中，e代表電樞反電動勢，KV是電機反電動勢常數，ωm為電機角速度，Ra、L分別為電樞電阻和電感，i為電樞電流，u為直流電機控制電壓。

直流電機的機械部分描述如下：其中，Tm代表電機輸出總轉矩，KT為電機轉矩常數，Jm為電機軸上的轉動慣量，Tmf為電機粘性摩擦轉矩，T1為電機負載轉矩，Kmf為電機粘性摩擦轉矩常數，θm為電機的角位置。

電子節氣門體中齒輪起傳輸轉矩的作用，此處認為齒輪傳輸為剛性傳輸：其中，T2表示齒輪輸出的轉矩，θ、ω分別為節氣門閥片的角位移和角速度，N為由電機到節氣門轉矩轉動比。

彈簧是電子節氣門系統中控制節氣門閥片位置的重要部件。電機產生的轉矩主要是和彈簧相作用使節氣門閥片穩定在指定位置上。正常情況下，節氣門在彈簧的作用下有一個較小的開度θ0，稱為Limp?Home角，當控制系統不能工作時節氣門依然能保持在這個角度，使得少量空氣進入氣缸內來維持發動機工作。其轉矩表示為

其中，Tsp表示彈簧產生的轉矩，ks為彈簧扭矩常數，D為復位彈簧預緊力矩。

節氣門閥片上存在著摩擦，其模型采用經典摩擦模型：

其中，Tf為閥片上總的摩擦力矩，Ktf為粘性摩擦力矩常數，KC為庫倫力矩常數。

節氣門閥片上的轉矩平衡方程為

其中，Jt為電子節氣門軸上的轉動慣量。

1.2面向控制的系統模型

系統中電感La取值很小，設計控制器時通常將其忽略，由式（1）～（10）可得電子節氣門系統模型：

2　終端滑模控制器設計

根據電子節氣門系統的控制要求，控制系統的設計目標為：動態過程調節時間小于100 ms，且階躍響應無超調；動態跟蹤誤差小于7°，靜態跟蹤誤差小于0.1°。

設電子節氣門期望位置輸出為θref，選取系統狀態量為

控制器設計包括滑模面設計和系統趨近率設計。下面給出設計過程。

1）滑模面設計

滑模面選取為指數型滑模超曲面［9］：

其中，α1，β1，p1，q1為可調參數，且α1＞0，β1＞0，p1，q1為奇數，并有p1＞q1。

該滑模面是穩定的，且可以在有限時間內收斂至平衡點，具體分析如下。

穩定性分析：

系統在滑模面上時，有s＝0，式（12）可改寫為

降階系統的Lyapunov候選函數選擇為

將V（x1）沿式（13）所示軌跡求時間導數：

收斂時間計算：設函數

則有

由式（16）、（17），式（13）可改寫為

設系統到達滑模面的時間為tR，解微分方程（18）可得

若設收斂至平衡點的時間為tE，則有

聯立式（16）、（19）、（20）可解得

2）趨近率設計

控制系統趨近率選擇為

其中，α2，β2，p2，q2為可調參數，α2＞0，β2＞0，p2，q2為奇數，并且p2＞q2。

聯立式（11）、（12）、（22）可求得系統的控制律為

在式（22）所示趨近率作用下，可保證滑動模態的存在性，且收斂至滑模面的時間可通過解式（22）取得，具體分析如下：

解微分方程式（22）可得系統從初始狀態收斂至滑模面的時間為

由以上證明過程可知，對于式（11）所示系統，采用式（12）所示的滑模面和式（22）所示的趨近率可使其在有限時間內收斂至平衡點，即系統穩態誤差為零。由式（21）、（25）可知，控制系統的收斂時間不僅取決于控制器的參數，還取決于系統初始時刻的滑模函數值s（0）及收斂至滑模面時系統輸出量與期望值的偏差x1（tR），且由式（16）可知，f（x）為小于1的正數，因此，控制系統的收斂時間主要取決于控制器參數的選取。考慮到由系統初始狀態收斂至滑模面的時間和由滑模面收斂至平衡點的時間有相同的結構形式，故在此僅討論滑模面參數的選取標準。

由式（21）可知，為使滑模面上的收斂時間tE－tR盡可能的小，需分別使和（以下分別簡稱為系數項和對數項）取得較小的數值。為此，取β1遠遠大于α1以可保證對數項取得較小的數值，此時對數項的等價無窮小為；反之，對數項將取得較大值；系數項中，q1取值越小、p1取值越大可使取較小值，同時α1應取較大值可使整個系數項取得較小值，反之，系數項取值增大。因此，當β1遠遠大于α1，可使滑模面的收斂時間表達式簡化為；若p1遠遠大于q1，可進一步將滑模面收斂時間表達式簡化為

若使系統調節時間小于100 ms，根據上述分析，可取β1大于α130倍以上，取q1為1，p1為大于10的奇數，此時滑模面的收斂時間為同理，當式（22）中趨近率參數選取遵循同樣的原則時，由系統初始點收斂至滑模面的時間為，即系統的收斂時間為

3　仿真分析

為驗證終端滑模控制器的有效性，在MATLAB/Simulink環境下建立電子節氣門控制系統模型，如圖2所示，其中noise為節氣門閥片上轉矩干擾量。圖3為MATLAB/Simulink環境下控制器的模型，圖中state 1、state 2分別代表系統狀態x1、x2，SM function表示滑模函數值。

圖2　控制系統仿真結構圖Fig.2　Simulation diagram of control systerm

圖3　控制器仿真結構圖Fig.3　Simulation diagram of controller

考慮如下4種工況下的仿真驗證：

Case1：節氣門期望輸出信號為大幅度階躍信號和小幅度階躍信號組合，且穿過LH角。

Case2：節氣門期望輸出按線性規律增加、保持、減小。

Case3：節氣門期望輸出按正弦規律變化。

Case4：節氣門期望輸出信號為階躍信號，且系統存在參數變化和隨機干擾。

同時為了進一步說明所設計控制器的有效性，還給出了基于文獻［6］中提出的滑模控制方法所設計的控制器（記為uL）針對Case1～Case4的仿真結果。

根據第2部分參數選取對系統快速性和穩定性的影響，終端滑模控制器（記為uT）中選取p1＝p2＝11，q1＝q2＝1；考慮到式（23）所示控制器中含有滑模函數的指數項，且滑模函數指數項的系數中含有α2和β2，為盡量避免系統出現超調，因此，β1、β2的取值又不能過于大，故在此選取β1＝6、β2＝3、α1＝0.2、α2＝0.1。uL各參數分別選取為c＝50、ε＝22、k＝34。電子節氣門系統模型參數如表1所示。

表1　節氣門系統參數Tab.1　Throttle system parameter values

從圖4和圖5可以看出，在控制器uT和uL作用下系統都具有較快的收斂速率，且無超調。uT作用時系統調節時間更短，少于80 ms。滑模函數值在個別時間點存在“沖擊”現象，這是由參考信號發生階躍引起的，滑模函數的“沖擊”效應通過調節控制律，使控制系統快速的收斂至平衡點。

由圖6～9可知，控制器uT和uL作用下系統都具有較好的跟蹤性能，uT作用時系統收斂速度較uL快，且動態跟蹤精度高。

圖4　uT作用下Case1的仿真結果Fig.4　Simulation result in Case1 under controller uT

圖5　uL作用下Case1的仿真結果Fig.5　Simulation result in Case1 under controller uL

圖6　uT作用下Case2的仿真結果Fig.6　Simulation result in Case2 under controller uT

圖7　uL作用下Case2的仿真結果Fig.7　Simulation result in Case2 under controller uL

圖8　uT作用下Case3的仿真結果Fig.8　Simulation result in Case3 under controller uT

圖9　uL作用下Case3的仿真結果Fig.9　Simulation result in Case3 under controller uL

Case4中直流電機電樞電阻取值變化為：0～6 s按1.8～2.5 Ω的線性規律變化，6～20 s保持恒值2.5 Ω。在電子節氣門實際運行過程中，考慮到各頻段氣流對節氣門閥片的持續沖擊作用相比動力矩較小且變化幅度不大，而白噪聲信號在整個頻域內的功率譜密度是均勻分布的，故選取幅值為0.1的階躍信號與均值為0、方差為0.05的隨機白噪聲信號之和來模擬此轉矩干擾量。

從圖10和圖11可以看出，控制器uL作用時，系統受隨機干擾的影響不能進入滑動模態，因此節氣門輸出信號和期望輸出相比存在一定的偏差。針對同樣的工況，控制器uT作用下，系統雖然出現了小幅度抖振，但仍表現出了良好跟蹤性能。

圖10　uT作用下Case4的仿真結果Fig.10　Simulation result in Case4 under controller uT

圖11　uL作用下Case4的仿真結果Fig.11　Simulation result in Case4 under controller uL

4　結束語

本文根據電子節氣門的非線性、不確定性，并考慮到系統的控制要求，采用終端滑模控制策略對系統進行控制。理論分析表明，指數型滑模超曲面可保證系統處于滑動模態時可在設定時間內收斂至平衡點，滑模趨近率可保證系統在到達模式下可在設定時間內收斂至滑模面，因此，終端滑模控制器保證了系統的穩定性和快速性。仿真結果表明，終端滑模控制器收斂速度快，控制精度高，且具有較強的抗干擾能力，非常適合電子節氣門的控制。注意到終端滑模控制器的控制律存在抖振現象，應采取手段削弱系統抖振。

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Design of terminal sliding mode controller for electronic throttle

HE Shao?dong JIAO Xiao?hong

School of Electrical Engineering Yanshan University Qinhuangdao Hebei 066004 China

AbstractBy aiming at the control target of high accuracy high dynamic quality and considering the intrinsic nonlinear parameter perturbation and external disturbance uncertainties an exponential terminal sliding mode controller is designed for automobile electronic throttle position servo system.In order to render the system to convergence to the equilibrium point in finite time when the system is in sliding mode an exponential terminal hypersurface is selected as the sliding surface.Terminal reaching law is choosed as the reaching law which further improves the rapidity of system.The validity of the designed controller is verified through compari?son with the existing method of sliding mode control effect.The results show that the controller designed in this paper guarantee the rapidity and strong anti?interference ability of the system.

Key wordselectronic throttle terminal sliding mode robustness sliding mode reaching law

文章編號：1007?791X（2015）02?0120?07

作者簡介：賀韶東（1988?），男，河南三門峽人，碩士研究生，主要研究方向為非線性控制理論及其在伺服跟蹤系統中的應用；?通信作者：焦曉紅（1966?），女，山西太原人，博士，教授，博士生導師，主要研究方向為非線性系統、時滯系統的魯棒自適應控制理論及其在電力系統、混合動力系統及機械系統中的應用，Email：jiaoxh＠ysu.edu.cn。

基金項目：國家自然科學基金資助項目（61271248）

收稿日期：2015?01?13

DOI：10.3969/j.issn.1007?791X.2015.02.004

文獻標識碼：A

中圖分類號：TP273