基于分形理論的長江中游城市群空間結構研究

張蘭婷，洪功翔

(1.安徽工業大學 商學院，安徽 馬鞍山 243002；2.滁州學院 經濟與管理學院，安徽 滁州 239000)

基于分形理論的長江中游城市群空間結構研究

張蘭婷1，2，洪功翔1

(1.安徽工業大學 商學院，安徽 馬鞍山 243002；2.滁州學院 經濟與管理學院，安徽 滁州 239000)

運用分形理論從城市空間分布的向心性、相關性及均衡性三個方面對長江中游城市群的空間結構進行研究。結果表明：長江中游城市群空間分布具有一定的集聚性，表現為從中心城市向周圍城鎮密度遞減；長江中游城市群城鎮的空間相關性較強，聯系較緊密，長江中游城市群城鎮空間分布總體上比較均衡。

長江中游城市群；空間結構；分形理論

城市體系是現代城市地理學的核心內容之一，由于自相似性的存在，導致人文地理系統的自組織演化受某種規則的支配，且具有優化傾向，因此揭示城市體系的分形特征有著重要意義。[1]1975 年B.B.Mandelbrot首次提出“分形 ”(fractal)概念，用于描述具有無規則結構的復雜系統結構形態，研究的是在統計上具有組成部分以某種方式與整體相似的自相似性。目前，分形理論(fractal theory)已廣泛應用到自然、社會等眾多領域：人口分布、城市形態與增長、中心地理論、城市網絡、中心地體系的分維等。[2-5]其中，在城市體系非線性特征的研究領域應用最為廣泛和成熟，Frankhouser P.La 和Batty M, Longley P A以城市個體為對象，研究城市的形態、結構、生長和演化機制等。[4-6]Wong、Frankhouser等研究了城市體系的位序-規模法則，S L Arlinghaus和W C Arlinghaus研究了中心地等級模式及空間的自相似模式。[5]陳彥光、劉繼生等在該理論的拓展、方法論和實證方面進行了深入系統的研究，[1,7-8]尚正永、徐夢潔等對長三角城市群空間結構做了分形分析。[9-11]李傳武等基于分形理論和方法，實證研究了江蘇省沿江地區城鎮體系的空間分布。[12]周彬學等利用分形理論進行城市體系的經濟規模等級特征分析，推廣了規模等級分形理論的應用領域。[13]劉承良、劉耀彬等對武漢城市圈、長株潭、環鄱陽湖等城市群的研究也相繼得到揭示。[14-15]

長江中游城市群作為未來我國經濟增長的第四極，[16]其戰略地位及城市體系發展與完善至關重要。構建一體化的長江中游城市體系，推進武漢城市圈、長株潭城市群和環鄱陽湖城市群三圈(群)融合，其“1+1+1>3”的系統集成效應，將提升該區域的綜合競爭力和可持續發展能力。本文借助分形理論，通過測算集聚維數、關聯維數、網格維數，對長江中游城市群空間結構的向心性、空間相關性和均衡性進行分形分析，以期在實踐上為長江中游城市群未來城鎮體系的規劃建設及其空間優化提供理論指導，同時，為分形理論在地理學中的運用提供新的實證案例。

一、研究區域范圍界定

不管是我國的“T”字型空間結構，還是國家主體功能區空間結構，長江一直占據重要位置，在我國經濟發展和空間開發方面的作用不言而喻，而構建城市群則是長江經濟帶開放開發的重要戰略。2010年12月，《全國主體功能區規劃》將“長江中游地區”列為“國家重點開發區域”，具體包括武漢城市圈、長株潭城市群和環鄱陽湖生態經濟區。

早在20世紀80年代國家有關部門就開始關注湘鄂贛的長江沿岸地區，并將其視為一個整體。1992年，湘潭大學胡長清、夏長杰將湖北、湖南、江西地區作為一個整體——“長江中游地區”，為后來的長江中游城市群競爭第四極做了鋪墊。1993年10月，江景和首次提出以武漢、長沙、南昌為核心形成一個大三角，成為長江中游城市群研究的源頭。1995年，有學者提出“長江中游城市群區”概念，范圍是長江中游下段，南北向京廣線、京九線與東西向浙贛線交匯范圍內。此后，關于“三圈合一”打造中國經濟增長第四極的研究相繼展開。秦尊文提出整合后的長江中游城市群有利于建設繼長三角、珠三角、環渤海之后又一個全新經濟區[17]，其奮斗目標是打造“中國經濟增長第四極”。[18]

目前長江中游城市群范圍尚無官方明確界定，因而不同學者對其范圍界定存在差異。秦尊文、肖金成等分別對長江中游城市群的范圍做了相關界定。秦尊文將長江中游城市群范圍定為：武漢、黃岡、鄂州、黃石、咸寧、孝感、荊門、荊州、宜昌、長沙、岳陽、常德、益陽、婁底、湘潭、株洲、衡陽、南昌、九江、景德鎮、鷹潭、上饒、撫州、新余、宜春、萍鄉。[17]肖金成將長江中游城市群范圍定為：以武漢城市圈為中心，向東至九江，向西至荊州，向南至岳陽，向北至信陽，包括湖北省的武漢、黃石、鄂州、黃岡、仙桃、潛江、孝感、咸寧、天門、隨州、荊門、荊州，河南省的信陽，江西省的九江和湖南省的岳陽。[19]

魏后凱根據地理臨近性、功能互補性、聯系緊密度、共同利益訴求、發展基礎和潛力原則，確定長江中游城市群的范圍為武漢都市圈+宜荊荊、長株潭城市群(3+5)、環鄱陽湖城市群(6市)+宜春+新余，共29個城市。[16]據此，筆者將長江中游城市群的范圍定為武漢、黃岡、鄂州、黃石、咸寧、孝感、仙桃、天門、潛江、荊門、荊州、宜昌、長沙、岳陽、常德、益陽、婁底、湘潭、株洲、衡陽、南昌、九江、景德鎮、鷹潭、上饒、撫州、新余、宜春、萍鄉等29個城市及所轄的縣(市)。

二、長江中游城市群空間結構的分形特征

(一)空間結構向心性的分形特征

1.空間結構向心性的分形模型

模型假定某范圍內各要素圍繞中心點分布時遵循一種自相似規則，分布形式呈集聚態，以其中一點為圓心，通過幾何測度方法獲得半徑r，圓周內城市數目N(r)與r的關系就可以確定，即N(r)∝rD，其中D為分維數。為使分維數值不受影響，我們將上式r取平均半徑，定義平均半徑為：

通常歐式維數取2，當D>2時，范圍內各城鎮要素由圓心向周圍密度遞增，這是一種非正常情況，現實中并不存在，且值越大這種離散程度越大；當D=2時，范圍內各城鎮要素均勻分布；當D<2時，各城鎮要素呈集聚態分布，即從圓心向周圍密度遞減，集聚程度隨D值的變小而增大。[1]

2.長江中游城市群空間結構的分形特征

將長江中游城市群分為以武漢為中心的武漢城市圈、以長沙為中心的長株潭城市群、以南昌為中心的環鄱陽湖城市群三個部分，根據上述模型，分別以武漢、長沙、南昌為圓心，量取空間單元內各城鎮到圓心的直線距離，計算取得平均半徑。由于計算分形維數必須考慮無標度區范圍，在EXCEL中將點對(S,RS)做出雙對數散點圖，以無標度區范圍進行回歸，求出集聚維數(見圖1、圖2、圖3)。

表2 三大城市群回歸方程及分維值

由表2可知，長江中游城市群城市個數與空間距離具有較高的相關性，且相關系數R2都大于0.9，說明模型擬合較好。武漢城市圈、長株潭城市群和環鄱陽湖城市群集聚維數均小于2，說明長江中游城市群城鎮體系的空間分布具有集聚性，表現為從中心點向周圍城鎮密度遞減。其中，武漢城市圈集聚維數最大，接近于2，表明城市空間分布較為均衡，集聚性不明顯。長株潭城市群和環鄱陽湖城市群集聚維數較小，分別為1.4102和1.5929，表明長沙、南昌兩城市周圍城鎮空間分布的集聚程度較高，同時反映了這兩大城市正處于自身發展的要素集聚階段，這兩大城市群無標度區范圍跨度均較大，說明其周圍城鎮空間分布的集聚程度較高。

(二)空間結構相關性的分形特征

1.空間結構相關性的分形模型

上式表示以i為中心，半徑為r的范圍內出現j的概率。此外，我們以公式C(λr)∝λDC(r)，C(r)∝rD表示標度的不變性，取對數，易知：lnC(r)=A+Dlnr。

式中，A是常數，D是空間關聯維數，反映城鎮之間的空間關聯性，表示城鎮之間交通網絡的通達性。一般情況下，0

2.長江中游城市群空間結構相關性的分形特征

為避免地圖投影對空間距離可能產生的影響，使用ArcGIS Desktop對長江中游城市群地圖進行矢量化處理。用軟件量算出兩兩城鎮之間的直線距離，以武漢、長沙和南昌為中心，分別構建51×51、47×47、61×61三個距離矩陣(受篇幅限制，原始數據略)。取步長△r=15km，則選擇尺碼r=15，30，…，495，510，525，C(r)是距離在半徑r內的城鎮間的距離點數，當取不同的r時，會得到一系列點(r，C(r))。

在EXCEL中以(lnr，lnC(r))做散點圖。根據散點圖，對無標度區進行回歸(見圖4、圖5、圖6)，可以得到武漢城市圈關聯維數D1=1.25，長株潭城市群關聯維數D2=1.41，環鄱陽湖城市群關聯維數D3=1.33。由于關聯維數1

(三)空間結構均衡性的分形特征

1.空間結構均衡性的分形模型

若城鎮的空間分布具有無標度性，則有：N(λr)∝λ-αN(r)，從而N(r)∝r-α②。

在理論上，網格維數值介于0～2，反映城鎮體系空間分布的均衡性。D為0或者2都是不正常的情況，前者表示區域內僅有一個城市，后者表明城市群內城鎮體系均勻分布。通常，1

2.長江中游城市群空間結構均衡性的分析

在地圖上對長江中游地區選取一個矩形區域進行“窗口”研究。范圍大致是：110.2°E～118.5°E，26°N～32°N。區內共有159個城鎮，即N=159。

將研究區域分為K2個小區域，則r=1/K，r為小區域邊長。分別統計被城鎮占據的網格數N(r)及每個網格中的“城鎮”數Nij(r)，算出概率Pij(r)，計算得信息量I(r)。r值變化時，可得不同的N(r)和I(r)。作雙對數坐標圖lnN(r)～lnr及l(r)～lnr，對點列(lnr，lnN(r))和(lnr，l(r))的無標度區范圍分別進行回歸(圖7、圖8)。可得容量維D0=1.66，測定系數為0.9929；信息維D1=1.637，測定系數為0.992。相關系數均大于0.95，說明擬合情況較好，且網格維數在1～2之間，反映出長江中游城市群城鎮的空間分布總體上比較均衡。但在“窗口”研究中發現，三大城市群的共同交界處，城市較稀疏，均衡性相對較差。

三、 結論

推進新型城鎮化需要以城市群為依托。研究長江中游城市群的空間結構對于完善我國的城市體系發展、推進新型城鎮化、提升區域競爭力具有重要意義。本文運用分形方法，通過測算集聚維數、關聯維數和網格維數，分析城市群空間分布的向心性、相關性和均衡性的結果顯示，長江中游城市群具有顯著的自相似結構，分形特征明顯。

第一，通過計算集聚維數，分析了長江中游城市群城鎮空間分布向心性的分形特征。集聚維數均小于2，說明長江中游城市群空間分布表現為從中心城市向四周城鎮密度遞減，具有一定的集聚性。其中，武漢城市圈集聚維數最大，接近于2，處在較高區域發展水平上的均衡分布；長株潭城市群和環鄱陽湖城市群情況相似，集聚維數相對較小，表明長沙、南昌兩城市周圍城鎮空間分布的集聚程度較高，正處于自身發展的要素集聚階段。

第二，通過計算關聯維數，研究長江中游城市群城鎮空間分布相關性的分形特征。武漢城市圈、長株潭城市群、環鄱陽湖城市群的關聯維數均在1～2之間，城鎮有較強的空間相關性，城市之間的聯系比較緊密。由于1

第三，通過計算網格維數，研究長江中游城市群城鎮均衡性的分形特征。信息維和容量維均在1～2之間，說明長江中游城市群城鎮空間分布總體上是比較均衡的，同集聚維數所反映的向心性分布特征相一致，同時，發現三大城市群的共同交界處城市稀疏，均衡性相對較差。

注釋：

①式中，RS為平均距離，ri為第 個城鎮到中心城市的距離，S為城鎮個數，<>表示求平均，D為集聚維數。

②對所研究區域進行網格化處理，觀察城鎮占據的網格數N(r)，則N(r)隨網格尺寸r的變化而變化。

③在行、列號分別為i、j的網絡中“鎮點”數目為Nij，全區域的“鎮點”總數為N．

[1]劉繼生,陳彥光.城鎮體系空間結構的分形維數及其測算方法[J].地理研究,1999,18 (2):171-178 .

[2]ArLinghaus S L.Fractals Take a Central Place[J].GeografiskaAnnaler,1985,67(2) :83-88.

[3]Batty M. Cellular Automata and Urban Form: A Primer[J].JournaloftheAmericanPlanningAssociation,1997,63(2) : 266-274.

[4]Frankhauser P.LafractalitdesStructuresUrbaines[M].Paris: Anthro-pos,1994.

[5]劉繼生,陳彥光.城市地理分形研究的回顧與前瞻[J].地理科學,2000,20( 2):166-171.

[6]Batty M, Longley P A.FraetalCities:aGeometryofFormandFunetion[M].London:Aeademic Press,1994.

[7]劉繼生,陳 濤.東北地區城鎮體系空間結構的分形研究[J].地理科學,1995,15(2):23-24.

[8]陳彥光,劉繼生.城市系統的異速生長關系與位序-規模法則——對Steindl模型的修正與發展[J].地理科學,2001,21(5):412-416.

[9]尚正永,張小林.長江三角洲城市體系空間結構及其分形特征[J].經濟地理,2009 (6):913-917.

[10]尚正永,張小林.長江三角洲都市連綿區城市體系的分形特征[J] .長江流域資源與環境, 2009 (11):997-1002.

[11]徐夢潔,陳黎,林庶民,王慧.行政區劃調整與城市群空間分形特征的變化研究——以長江三角洲為例[J].經濟地理,2011 (6):940-946.

[12]李傳武,張小林,吳威.基于分形理論的江蘇沿江城鎮體系研究[J].長江流域資源與環境, 2010 (1):1-6.

[13]周彬學,張偉,馬繼剛.基于分形的城市體系經濟規模等級研究[J].長江流域資源與環境, 2013 (5):550-556.

[14]劉承良,段德忠,余瑞林,羅靜.中國四大都市圈城鄉道路網分形的多尺度比較分析[J].經濟地理,2013(3): 52-58.

[15]劉耀彬,王英,謝非.環鄱陽湖城市群城市規模結構演變特征[J].經濟地理,2013 (4):70-73.

[16]魏后凱,成艾華.攜手共同打造中國經濟發展第四極——長江中游城市群發展戰略研究[J].江漢論壇,2012 (4):5-15.

[17]秦尊文.華中金三角：中國經濟第四增長極[J].企業導報,2003 (12):4-8.

[18]秦尊文,彭志敏.長江中游城市群逐夢“第四級”[N].中國經營報，2011-01-29.

[19]肖金成，汪陽紅．論長江中游城市群的構造和發展[J]. 湖北社會科學，2008(6):55-59.

(責任編輯 汪繼友)

Research on the Spatial Structure of the City Cluster in the Middle Yangtze River Based on the Fractal Theory

ZHANG Lan-ting1,2, HONG Gong-xiang1

(1. School of Business, AHUT, Ma’anshan 243002, Anhui, China;2. School of Economics and Management, Chuzhou University, Chuzhou 239000, Anhui, China)

It is indicated in the research, by use of the fractal theory, on the spatial structure of the city cluster in the middle Yangtze River from the centrality, relativity and uniformity of city space distribution that the distribution in the cluster is characteristics of the gathering that means the decrease of the density from central cities to ambient towns,and the space relativity of those towns in the cluster is stronger, the connection between is closer, and the space distribution of those towns is generally more equilibrate.

the city cluster in the middle Yangtze River; spatial structure; fractal theory

2015-06-20

安徽工業大學研究生創新研究基金(2013098)

張蘭婷(1988-)，女，山東壽光人，安徽工業大學商學院碩士研究生。 洪功翔(1964-)，男，安徽廬江人，安徽工業大學商學院執行院長，教授。

F299.27

A

1671-9247(2015)05-0007-04