基于復特征值法的輪盤制動尖叫噪聲研究

胡 艷，黃盼盼

(1 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室 摩擦學研究所，四川成都610031; 2 濟南軌道交通裝備有限責任公司，山東濟南250000)

基于復特征值法的輪盤制動尖叫噪聲研究

胡 艷1，黃盼盼2

(1 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室 摩擦學研究所，四川成都610031; 2 濟南軌道交通裝備有限責任公司，山東濟南250000)

有限元法預測制動尖叫噪聲較為成熟的方法是復特征值法。本文建立了輪盤基礎制動裝置的模型，運用復特征值法分析了摩擦系數、閘片材料的楊氏模量和泊松比對制動尖叫噪聲發生趨勢的影響。研究發現:降低閘片與摩擦盤之間的摩擦系數可以顯著降低出現制動尖叫噪聲的可能;適當增加閘片的楊氏模量可以有效抑制制動尖叫噪聲;改變閘片材料的泊松比對制動尖叫噪聲有一定影響，但效果并不明顯。

復特征值;尖叫噪聲;模態耦合;輪盤制動

隨著我國經濟的快速發展，我國已經進入了高鐵時代，高鐵的運行為旅客出行提供了便利，但也帶來了一些問題，其中之一就是列車制動的尖叫噪聲問題。制動尖叫噪聲頻率分布在1～20 kHz，最大聲壓級可以高達110 dB［1］。制動尖叫噪聲不僅影響到乘客舒適度和沿線居民生產生活，而且導致出現的振動也可能引起制動部件的疲勞破壞，危機行車安全。鑒于動車制動尖叫噪聲方面的研究比較少，因此值得開展相關研究。

關于制動尖叫噪聲問題的研究從20世紀30年代就開始了，經過幾十年的發展，相關研究取得了重大進展，但鑒于制動噪聲問題的復雜性，對于導致制動噪聲的機理問題，各國學者還沒有達成共識。迄今為止，各國專家學者提出了以下幾種制動噪聲機理:摩擦特性理論(Stick-slip，摩擦力—相對滑動速度負斜率)，Spragslip理論，模態耦合理論，雙模態分離理論和錘擊理論。不過這些理論都有一些不足之處，并不能解釋所有的制動噪聲問題。例如，摩擦特性理論無法解釋摩擦系數恒定時仍然出現制動尖叫噪聲，當摩擦力相對滑動速度負斜率很大時并不一定出現制動噪聲現象;雙模態分離理論只適用于圓盤類構件;模態耦合理論無法解釋同一型號的制動器有的出現制動尖叫噪聲有的不會出現尖叫噪聲的現象。不過隨著制動尖叫噪聲問題的研究不斷深入，越來越多的學者傾向于認為模態耦合理論是導致制動尖叫噪聲出現的主要原因，制動尖叫噪聲是在摩擦力誘發下，由模態耦合產生的自激振動現象［2-4］。

本文使用ABAQUS建立了CRH3動車組輪盤基礎制動裝置的有限元模型，使用復特征值法研究摩擦系數、閘片材料的楊氏模量和泊松比對制動噪聲發生趨勢的影響。

1 輪盤制動的有限元模型

1.1 制動尖叫噪聲的有限元原理

ABAQUS中做制動尖叫噪聲的穩定性分析，首先需要對模型進行離散化，然后定義模型部件之間的接觸關系，并建立相應的運動方程。

盤形制動器有限元動力學方程可以表示為:其中M，C，K分別為系統質量矩陣、阻尼矩陣(包括了摩擦所產生的阻尼效應)和剛度矩陣(包括摩擦產生的非對稱效應);x、x'、x″分別為位移向量、速度向量和加速度向量。

方程(1)的特征值可以寫為以下形式:

其中u表示特征值，φ表示對應的特征向量，這里的特征值和特征向量可能為復數。為求解復特征值問題，可先忽略阻尼矩陣C和非對稱接觸摩擦耦合剛度矩陣，求出系統的正則模態。然后再利用求出的特征向量組成一個子空間。從對稱系統中求出的n個特征向量用矩陣表示［φ1，…，φn］。然后，矩陣投影到這n個向量的子空間上，得到下列3個式子:

因此，等式(2)可用下列式子表示:

最后原來方程的復特征向量和特征值可分別表示為:

因此可得:

其中α為特征值的實部，ω為對應的圓頻率。

當α＞0時，表明摩擦系統是一個不穩定系統，表示有可能激勵出制動尖叫。當α＜0時，則表示系統不會出現制動尖叫。

由于在計算過程中，只考慮了摩擦的影響，并沒有考慮材料的阻尼，因此按上述方法得到的不穩定模態數目比實際中出現的要多，分析的結果過于保守。為使分析結果更貼近實際情況，國內外學者通常認為阻尼比小于－0.01的不穩定模態才能發出制動摩擦噪聲。

1.2 輪盤制動有限元模型

輪盤制動模型由輪盤、車輪、連接螺栓、定位銷和夾鉗組成，見圖1。其中，連接螺栓(共12個)起緊固制動盤和車輪的作用;定位銷(共6個)的作用是防止制動盤與車輪在列車制動時發生相對轉動，避免螺栓承受剪切力。連接螺栓施加88 kN的預緊力，相當于施加160 N·m的預緊力矩［5］。制動臂上所施加的制動力分別作用在一個參考點上，這個參考點與制動臂遠離閘片端的兩個通孔使用COUPLING約束(約束所有6個自由度)。夾鉗組成中可以相互轉動的位置使用HING約束。模型中只考慮閘片與輪盤之間的摩擦力，并假定摩擦系數為定值。整個模型中約有6.3×104個C3D8I單元，有限元模型如圖2所示。

2 結果分析

2.1 摩擦系數對制動噪聲的影響

制動尖叫噪聲通常被認為是由于摩擦導致的不穩定振動產生的。通過改變閘片與輪盤間的摩擦系數，研究其摩擦系數對制動尖叫噪聲的影響［6］。

圖1 輪盤制動裝置模型

圖2 輪盤制動裝置模型有限元模型

圖3 不同摩擦系數下系統特征值正實部的分布

從圖3可以看到，μ為0.1，0.2和0.3時系統的不穩定模態數量分別為5，34和47個，即隨著摩擦系數的增加，不穩定模態的數目也在增加，系統出現制動尖叫噪聲的可能性在不斷增加。比較不同摩擦系數下，不穩定模態特征值實部α的最大值，可以發現隨著摩擦系數的增加，不穩定模態特征值實部的最大值也在增加，由公式(9)可知，其出現制動尖叫噪聲的可能性在增加。由圖2還可以發現，在上述3種摩擦系數下，低于3 000 Hz不穩定模態都沒有出現，也即不會出現低于3 000 Hz的尖叫噪聲。

運用減小摩擦系數可以降低出現制動噪聲可能性這一結論，可以解釋已經出現制動噪聲的制動器中，在其閘片與摩擦盤之間滴入適量潤滑油后，制動尖叫噪聲消失的現象。

2.2 閘片材料對制動尖叫噪聲的影響

(1)閘片楊氏模量對制動噪聲的影響

研究發現閘片的楊氏模量對制動噪聲有一定的影響，本文通過改變閘片的楊氏模量研究其對制動尖叫噪聲發生趨勢的影響。

由圖4可知，閘片不同的楊氏模量對系統的不穩定模態有顯著的影響。隨著閘片楊氏模量的增加不穩定模態的數目顯著減少，由E=1.0×105MPa時的47個，減少為E=1.5×105MPa時的30個，并進一步減少到E =2.0×105MPa時的18個。同時，不穩定模態特征值實部的最大值也隨著閘片楊氏模量的增加而減小，即出現制動尖叫噪聲的可能性在降低。因此，考慮到抑制制動尖叫噪聲，可以適當的增加閘片的楊氏模量。

圖4 不同閘片楊氏模量下系統特征值正實部的分布

圖5 不同閘片泊松比下系統特征值正實部的分布

(2)閘片材料泊松比對制動尖叫噪聲的影響

由圖5可知，閘片材料的泊松比改變時，系統的不穩定模態數目基本沒有變化(隨著泊松比的增加，不穩定模態數目依次為48，47和47個)，不穩定模態特征值實部的最大值也基本相同。換言之，閘片材料的泊松比對制動尖叫噪聲有一些影響，但不是非常明顯。

3 結 論

(1)閘片與輪盤間的摩擦系數對制動尖叫噪聲有重要影響。降低摩擦系數可有效抑制制動尖叫噪聲的產生。

(2)閘片材料的楊氏模量對制動尖叫噪聲有重要影響。適當增加閘片的楊氏模量可降低出現制動尖叫的可能性。

(3)改變閘片材料的泊松比對抑制制動尖叫噪聲的作用不明顯。

［1］ 管迪華，宿新東.制動振動噪聲研究的回顧、發展和評述［J］.工程力學，2004，21(4):150-155.

［2］ P.Liu，H.Zheng.Analysis of disc brake squeal using the complex eigenvalue method［J］.Applied acoustics.2007，(68):603-615.

［3］ Francesco.Uncertainty model for contact instability prediction［J］.Acoustical Society of America.2009，126(3):1111-1119.

［4］ Dihua Guan，Xindong Su，Fang Zhang.Sensitivity analysis of brake squeal tendeney to substruetures’modal Parameters［J］.Journal of Sound and Vibration.2006，(291):72-80.

［5］ 呂寶佳，李繼山.高速動車組輪盤用緊固螺栓仿真分析［J］.鐵道機車車輛，2011，31(5):121-123.

［6］ 文 武，陳光雄.鐵路車輛盤形制動尖叫噪聲的有限元分析［J］.中國鐵道科學，2007，28(5):89-92.

Screaming Noise Study of Wheel-disc Brake System Based on Complex Eigenvalue Method

HU Yan1，HUANG Panpan2
(1 Tribology Research Institute，Traction Power State Key Laboratory，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031 Sichuan，China; 2 Jinan Railway Vehicles Equipment Co.，Ltd.，Jinan 250000 Shandong，China)

Complex eigenvalue method is a mature method of finite element method to predict brake screaming noise.The finite element model of wheel-disc brake system is established to study the brake squeal using complex eigenvalue method.In this article，the influence of frictional coefficient，Young’s modulus and Poisson＇s ratio of the brake pad is studied.Research shows that reducing the friction coefficient or increasing the Young’s modulus of the brake pad appropriately can suppress the occurrence of brake noise.Changing the Poisson’s ratio of brake pad has little effect on suppressing the occurrence of brake noise.

complex eigenvalue;screaming noise;modal coupling;wheel-disc brake

U270.351

A

10.3969/j.issn.1008－7842.2015.01.11

1008－7842(2015)01－0054－03

)女，博士研究生(

2014－07－17)