推導指數遞減公式預測油藏剩余可采儲量

王俊英

中國石油遼河油田分公司鉆采工藝研究院（遼寧盤錦124010）

推導指數遞減公式預測油藏剩余可采儲量

王俊英

中國石油遼河油田分公司鉆采工藝研究院（遼寧盤錦124010）

隨著我國石油天然氣工業的迅猛發展，如何更有效地提高油田生產的采收率，進而提升產能效率，正受到越來越多的重視。在這個過程中，如何預測和計算油藏的剩余可采地質儲量，正越來越凸顯了它的重要作用和意義。對注氣前剩余可采地質儲量的準確預測有助于更加合理的經濟產量配置和提高油氣田的開發效率，對高效合理地開發油氣藏有著非常重要的理論和現實意義。通過指數遞減公式的推導以及對XH3井油藏剩余可采儲量進行預測研究，研究內容符合油藏剩余可采儲量預測的理論思路，能夠更好地服務于油田剩余可采地質儲量的預測研究工作，具有一定推廣價值。

剩余可采儲量；產量遞減；指數遞減；產能效率

我國大部分油田屬于陸相沉積，非均質嚴重，油氣田和油氣井的產量隨著油氣的開采進程或者開發措施的實施而不斷的發生變化。在油氣田開發的大部分時間里，則是以不斷的遞減的趨勢發展變化。而遞減期是任何一個油氣田都無法回避的開采階段。大量的油氣田開發實踐表明，一半左右的可采儲量都是在產量遞減過程中被采出。遞減期不但采出的油氣量大、持續時間長，遞減規律也十分復雜，因此，研究產量遞減規律對做好油氣田動態預測和油氣生產規劃工作意義重大。更重要的是，只有了解油氣田的產量遞減規律之后，才能有的放矢的采取防止產量遞減的有效措施，以提高采收率。

自1945年J.J Arps就產量遞減提出了3種規律后，國內外的不少油藏工程師都對產量遞減規律做出了許多研究工作。我國的俞啟泰、陳元千、王俊魁等人先后對產量遞減規律進行了深入的研究，并提出了許多處理技巧和一些新的產量遞減統計規律，使產量預測達到了新的高度。由于指數遞減簡單實用，在礦場上進行短期預測方面發揮了很好的作用。因此，筆者對于指數遞減進行較為具體、詳細的研究分析。

1 指數遞減公式的推導

由于遞減率為一常數，指數遞減的產量變化規律方程就可以寫成：

對（1）式兩邊取對數，并整理得：

式中：q為產量，t/月；ai為初始遞減率，月-1或a-1；qi為在遞減期人為選定對應的初始產量，t/月或104/a；t為時間，d。

由式（2）可以看出，指數遞減的產量與對應的生產時間在半對數坐標系中呈直線關系，直線的斜率為遞減率。在直線上任選一點，將該點的產量和對應生產時間作為參考產量和參考時間，代入式（1），即得到產量的變化規律方程。因此，對于指數遞減來說，不需要研究遞減率的變化，只需將產量與對應生產時間2個實際參數繪制到半對數坐標系中，就可以確定出產量的變化規律，確定方法簡單而直觀。

對式（1）進行積分，得累計產油量與產量之間的關系式：

式中：Np為人為選定時間算起的累積產量，104m3；q為產量，t/月；ai為初始遞減率，月-1或a-1;qi為在遞減期人為選定對應的初始產量，t/月或104/a。

由式（3）可以看出，指數遞減的累計產量與對應產量之間在直角坐標系中同樣呈直線關系，直線的斜率為遞減率。在直線上任選一點，將該點的累計產量和對應產量代入式（3），即得累計產量隨產量的變化規律方程。若將該點的產量和對應時間代入式（1），即得產量隨時間的變化規律方程。

2 用指數遞減法計算油藏剩余可采儲量

任何油氣藏類型，或是任何驅動類型，當其開發進入產量遞減階段之后，均可利用指數遞減法，預測油氣藏的可采儲量及剩余可采地質儲量。

進而利用遞減階段數據，對上式進行回歸分析后，求得常系數bo、b1及相關系數R0，由bo、b1反求出ai=-1/b1；qi=-bo/b1。

在得到了相應遞減規律下的視初始產量qi，遞減率di，遞減指數n，即可進行采收率ER、可采儲量NR和剩余可采儲量NRR計算。

采收率：

可采儲量：

剩余可采儲量：

式中：ER為采收率，m3；N為原始地質儲量，m3；NR為可采儲量，m3；qO為經濟極限下的廢棄產量，m3/月；NRR為剩余可采儲量，m3；di為遞減率，1/月；qi為在遞減期人為選的時間對應的初始產量，t/月或104/a；Np為預測期的累積產油量，或水驅油藏水驅曲線的累積產油量，或預測模型的累積產油量，104m3，E值見表1。

表1 E值與d和q的單位關系表

3 實例分析

利用油藏概況知，XH3井地處淺海地區，該井區原油性質好，地下原油黏度低，地面油密度小，屬無邊水或底水等天然水體侵入或侵入量很少的封閉性油藏。2003年8月4日補射孔東營組泥巖層，初期產量約300m3/d。采用衰竭式開采，地層能量衰竭快，地層供液比較困難，產量遞減快。2003年10月10日欠載停產，累積產油1.480 7×104m3，采出程度為4.27%，累計產水量1 161.7m3，綜合含水率2.89%。2003年10月14日測壓，壓力系數已經降到0.6。2004年多次開井都是因欠載不能正常生產，關井至今。井生產井段2 801～2 816m，地層溫度110～120℃，地層壓力24.18MPa。飽和壓力21.8MPa。綜合各井鉆遇情況，砂體含油面積0.5km2，原始含油飽和度61.2%，估算石油地質儲量為37.5×104m3。

首先根據給出XH3井日產油量隨時間變化的曲線（圖1）。

圖1 日產油量與開發時間的關系

由圖1可以看出日產油量和開發時間的關系為一條曲線，其表達式：

q=398e-0.0098t

作出lgq～t曲線（圖2）。

由圖2可以看出lgq～t為一條直線，顯然該區塊日產油量隨時間呈指數遞減，利用圖上數據可得其遞減率為D=0.0095（1/d）。其表達式為：

lgq=2.6-0.0042t

圖2 日產量的噸數與開發時間的曲線關系

再繪制累計產量與產量關系曲線（圖3）。

圖3 累計產油量與日產油量關系

由圖3可知累計產量與產量在直角坐標系中呈直線關系，則可采儲量計算公式：

Np=23 750-0.57qo=2.360 8（×104t）

進而得到剩余可采儲量為：

NRR=NR-Np=2.360 8-1.480 7=0.880 1(×104t)

利用指數遞減法計算得到XH3井采收率為6.29%，可采儲量為2.360 8×104m3，剩余可采儲量為0.880 1×104m3。

式中：q為產量，t/月；t為時間，d；Np為人為選定時間算起的累積產量，104m3；NR為可采儲量，104m3；NRR為剩余可采儲量，104m3。

4 結論

1）經實際資料驗證，利用指數遞減法得到的結果略偏小，但也較為符合實際，相信通過在實際油藏工作中的不斷應用和完善，能夠更好地服務于油田剩余可采地質儲量的預測研究工作。

2）利用指數遞減公式預測油藏剩余可采儲量可以在獲得較為滿意結果的同時，避免了因某些復雜地質因素對分析預測帶來的困難，減少了對地質資料的依賴，對油氣田動態預測和油氣生產規劃工作有一定推薦意義。

[1]王俊魁.油田產量遞減類型的判別與預測[J].石油勘探與開發，1983,34(4)：28-46.

[2]姜漢橋.確定產量遞減指數的改進方法[J].石油大學學報:自然科學版，1993,29(9)：59-76.

[3]陳元千.利用遞減參數確定可采儲量的方法[J].石油勘探與開發，1994,16(3)：132-142.

[4]李傳亮.產量遞減規律的診斷方法[J].石油鉆采工藝，1998, 18(4)：13-24.

[5]王俊魁.油氣藏產量遞減規律的研究與可采儲量的預測[J].新疆石油地質，2007,28(3):189-193.

With the continuous exploitation of the oil fields in our country,how to improve the oil recovery efficiency and to increase the productivity is getting more and more attention.In this process,it is becoming more and more important to predict and calculate the remaining recoverable reserves of oil reservoirs.The accurate prediction of the remaining recoverable reserves before gas flooding can be helpful to the rational allocation of economic output and the development efficiency improvement of oil and gas fields.In this paper,the exponential decline formula is derived,and it can be used to predict the remaining recoverable reserves of XH3 well.The research is consistent with the theoretical thinking of the remaining recoverable reserves prediction,and can better serve the prediction of the remaining recoverable reserves of the oil field,and it has a certain popularization value.

residual recoverable reserves;production decline;exponential decline;productivity efficiency

路萍

2015-07-20

王俊英（1983-），男，工程師，現從事鉆井工程設計及鉆完井工藝技術研究工作。